- •Примеры и задачи
- •Список обозначений
- •1. Основные характеристики атомных ядер
- •Задача 1.1
- •Задача 1.2
- •Задача 1.3
- •З адача 1.4
- •Задача 1.5
- •Задача 1.6
- •Задача 1.7
- •Задача 1.8
- •Задача 1.9
- •Задача 1.10
- •Задача 1.11
- •Задача 1.12
- •Задача 1.13
- •Задача 1.14
- •Задача 1.15
- •Задача 1.16
- •Задача 1.17
- •Задача 1.18
- •Задача 1.19
- •Задача 1.20
- •Задача 1.21
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •2. Радиоактивные превращения ядер
- •2.1. Законы радиоактивного распада Задача 2.1
- •Задача 2.2
- •Задача 2.3
- •Задача 2.4
- •Задача 2.5
- •Задача 2.10
- •Задача 2.11
- •Задача 2.12
- •Задача 2.13
- •Задача 2.14
- •З адача 2.15
- •З адача 2.16
- •Задача 2.17
- •Задача 2.18
- •2.2. Альфа- и бета-распады, гамма-излучение ядер Задача 2.19
- •Задача 2.20
- •Задача 2.21
- •Задача 2.22
- •Задача 2.23
- •Задача 2.24
- •Задача 2.25
- •Задача 2.26
- •Задача 2.27
- •Задача 2.28
- •Задача 2.29
- •Задача 2.30
- •Задача 2.31
- •Задача 2.32
- •Задача 2.33
- •2.3. Статистика регистрации ядерного излучения Задача 2.34
- •З адача 2.35
- •Задача 2.36
- •З адача 2.37
- •Задача 2.38
- •Задача 2.39
- •Задача 2.40
- •З адача 2.41
- •Задача 2.42
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Ядерные реакции
- •3.1. Законы сохранения в ядерных реакциях Задача 3.1
- •З адача 3.2
- •Задача 3.3
- •Задача 3.4
- •Задача 3.5
- •Задача 3.6
- •Задача 3.7
- •Задача 3.8
- •Задача 3.9
- •Задача 3.10
- •Задача 3.11
- •Задача 3.12
- •Задача 3.13
- •З адача 3.14
- •Задача 3.15
- •Задача 3.16.
- •Задача 3.20
- •Задача 3.21
- •Задача 3.22
- •Задача 3.23
- •Задача 3.24
- •З адача 3.25
- •Задача 3.26
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Взаимодействие нейтронов с ядрами
- •Задача 4.1
- •Задача 4.2
- •Задача 4.3
- •Задача 4.4
- •Задача 4.5
- •Задача 4.6
- •Задача 4.7
- •Задача 4.8
- •Задача 4.9
- •Задача 4.10
- •Задача 4.11
- •Задача 4.12
- •Задача 4.13
- •Задача 4.14
- •Задача 4.15
- •Задача 4.16
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •5. Деление и синтез ядер Задача 5.1
- •Задача 5.2
- •Задача 5.3
- •Задача 5.4
- •Задача 5.5
- •Задача 5.6
- •Задача 5.7
- •Задача 5.8
- •Задача 5.9
- •Задача 5.10
- •Задача 5.11
- •Задача 5.12
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Приложение
- •Некоторые свойства нуклидов
- •Нейтронные сечения для некоторых нуклидов
- •Постоянные делящихся нуклидов
- •Плотность некоторых веществ
- •Основные константы
Задача 2.30
Вычислить энергию γ-квантов, сопровождающих β-распад ядер 28Al (см. схему распада ниже).
Р ешение. Согласно схеме распада дочернее ядро 28Si рождается в возбужденном состоянии. Энергия возбуждения дочернего ядра будет равна
Евозб = [Δ(28Al) – Δ(28Si)]·931,5 – (Tβ)max =
= [0,023073 – 0,018092]·931,5 – 2,86 =
= 1,78 МэВ,
где (Tβ)max = 2,86 МэВ (см. табл. 1 приложения) – максимальная энергия β-спектра.
С хорошей точностью можно считать, что энергия γ-квантов
Еγ = Евозб = 1,78 МэВ.
Задача 2.31
И зомерное ядро 81Sem с энергией возбуждения 103 кэВ переходит в основное состояние, испуская или γ-квант, или конверсионный электрон с К‑оболочки (энергия связи К-электрона WK = 12,7 кэВ). Найти скорость ядра отдачи в обоих случаях.
Решение. Скорость ядра отдачи 81Se можно найти, если известен его импульс
. |
(2.31.1) |
Закон сохранения энергии и импульса при радиоактивном преобразовании ядра 81Sem в 81Se выражается следующей системой уравнений:
Евозб = Еγ + Тя; |
(2.31.2) |
рγ = ря, => Еγ = ря·c. |
(2.31.3) |
Учитывая, что Тя = , из этой системы получим
Евозб = ря· . |
(2.31.4) |
Пренебрегая в (2.31.4) скоростью ядра отдачи по сравнению со скоростью света, имеем
. |
Подставив полученное выражение для Ря в (2.31.1), находим
м/с.
Закон сохранения энергии и импульса для явления внутренней конверсии записывается в виде
Te = Евозб – WК – Тя; |
(2.31.5) |
ре = ря. |
(2.31.6) |
Связь между кинетической энергией конверсионного электрона и его импульсом следующая:
Te = , |
или, если учесть (2.31.6), то
Te = . |
Подставляя это выражение в (2.31.5) и выполнив несложные преобразования, получим:
-
= Евозб – WК – Тя + mec2.
(2.31.7)
Величиной Тя в (2.30.7) можно пренебречь, тогда
(vя)К = = = = 1,26·103 м/с. |
Задача 2.32
С вободное ядро с энергией возбуждения Евозб = 129 кэВ переходит в основное состояние, испустив γ-квант. Найти изменение энергии γ-кванта относительно энергии возбуждения вследствие отдачи ядра.
Решение. По закону сохранения энергии и импульса
Евозб = Еγ + Тя; |
(2.32.1) |
рγ = ря, => Еγ = ря·c. |
(2.32.2) |
Из этих уравнений
. |
(2.32.3) |
Подставляя (2.32.3) в (2.32.1), получим
.
Поэтому относительное изменение энергии γ-кванта
.
Задача 2.33
С какой скоростью должны сближаться источник и поглотитель, состоящие из свободных ядер 191Ir, чтобы можно было наблюдать максимальное поглощение γ-квантов с энергией 129 кэВ.
Решение. Максимальное (резонансное) поглощение γ-квантов может наблюдаться только тогда, когда γ-квант передает ядру энергию, равную энергии возбуждения Евозб. Но γ-квант уносит не всю энергию Евозб возбуждения ядра, т.к. часть этой энергии Тя передается на отдачу ядра, испустившего γ-квант:
Для возбуждения ядра до энергии Евозб нужно поглотить -квант с энергией
так как согласно закону сохранения импульса не вся энергия поглощенного -кванта переходит в энергию покоя ядра, а часть ее вызывает движения ядра. В результате энергии испущенного и поглощенного -квантов не совпадают на величину 2Тя и для возникновения максимального (резонансного) поглощения необходимо чтобы излучающие и поглощающие ядра имели кинетическую энергию относительного движения, равную 2Тя.
Согласно решению предыдущей задачи (см. формулу (2.32.3))
2Тя = ,
а относительная скорость сближения источника и поглотителя равна
м/с.