Задача 2.20

Р аспад ²²⁶Th ядер происходит из основного состояния и сопровождается испусканием α-частиц с кинетическими энергиями 6,33; 6,23; 6,10 и 6,03 МэВ. Рассчитать и построить схему уровней дочернего ядра.

Р ешение. Построим энергетическую диаграмму α-переходов ядра ²²⁶Th. Жирными линиями обозначены основные уровни энергии материнского и дочернего ядер. Суммарная кинетическая энергия ядра отдачи ²²²Ra и α-частицы при рождении дочернего ядра в одном из возможных энергетических состояний равна, согласно (2.19.4),

.

(2.20.1)

Тогда, если энергию E₂₀ основного уровня дочернего принять за нуль, энергии уровней будут иметь следующие значения:

.

Задача 2.21

П ри распаде ядер ²¹²Ро испускаются четыре группы α-частиц: основная с кинетической энергией 8,780 МэВ и длиннопробежные с кинетическими энергиями 9,492; 10,422 и 10,543 МэВ. Рассчитать и построить схему уровней ядра ²¹²Ро, если известно, что дочерние ядра во всех случаях возникают непосредственно в основном состоянии.

Р ешение. Ядра ²¹²Ро, имеющие период полураспада относительно α-распада около 2·10^-7 с, рождаются в результате β-распада ядер ²¹²At, причем преимущественно в одном из возбужденных состояний. У α-активных ядер с существенно большими периодами полураспада подавляющая часть ядер сначала перейдет в основное состояние с испусканием γ-квантов, после чего испытает α‑распад. Однако у ядер со сравнимыми временами жизни по отношению к α-распаду и испусканию γ-квантов небольшая, но заметная часть возбужденных ядер ²¹²Ро будет испытывать α-распад из возбужденных состояний. При этом энергия α-распада увеличивается и возникающие таким образом α-частицы имеют бóльшую энергию, чем испущенные из основного состояния. Возникающая ситуация иллюстрируется с помощью диаграммы возможных энергетических переходов при α-распаде ядер ²¹²Ро. Тогда, согласно формулам (2.19.1) и (2.20.1), возможные уровни энергий ядра ²¹²Ро будут иметь следующие значения:

.

Задача 2.22

Оценить высоту кулоновского барьера для α-частиц, испускаемых ядрами ²²²Rn (закруглением вершины барьера пренебречь). Какова у этих ядер ширина барьера (туннельное расстояние) для α-частиц, вылетающих с кинетической энергией 5,5 МэВ?

Р ешение. Если пренебречь линейными размерами α-частицы и считать ее точечным объектом, то кулоновский барьер будет иметь остроконечную форму. Из формулы (2.15)

Очевидно, что полученная оценка несколько завышена.

Если предположить, что кинетическая энергия α-частицы по обе стороны потенциального барьера Т_к = Т_α = 5,5 МэВ, то ширина барьера (туннельное расстояние) – область, классически недоступная α-частице, представлена на схеме отрезком R_яR₁.

Для нахождения радиуса ядра ²²²Rn воспользуемся формулой (1.1):

R_я = 1,4·10^-13A^1/3 = 1,4·10^-13222^1/3 = 8,5·10^-13 см.

Положение точки R₁ на оси r найдем из условия равенства потенциальной энергии α-частицы в электрическом поле ядра ²²²Rn в точке R₁ (формула 2.15) и ее кинетической энергии Т_α:

,

если использовать формулу (2.14). Из последнего уравнения

см.

Ширина барьера составит

R₁ – R_я = (42,8 – 8,5)·10^-13 = 3,4·10^-12 см.