- •Примеры и задачи
- •Список обозначений
- •1. Основные характеристики атомных ядер
- •Задача 1.1
- •Задача 1.2
- •Задача 1.3
- •З адача 1.4
- •Задача 1.5
- •Задача 1.6
- •Задача 1.7
- •Задача 1.8
- •Задача 1.9
- •Задача 1.10
- •Задача 1.11
- •Задача 1.12
- •Задача 1.13
- •Задача 1.14
- •Задача 1.15
- •Задача 1.16
- •Задача 1.17
- •Задача 1.18
- •Задача 1.19
- •Задача 1.20
- •Задача 1.21
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •2. Радиоактивные превращения ядер
- •2.1. Законы радиоактивного распада Задача 2.1
- •Задача 2.2
- •Задача 2.3
- •Задача 2.4
- •Задача 2.5
- •Задача 2.10
- •Задача 2.11
- •Задача 2.12
- •Задача 2.13
- •Задача 2.14
- •З адача 2.15
- •З адача 2.16
- •Задача 2.17
- •Задача 2.18
- •2.2. Альфа- и бета-распады, гамма-излучение ядер Задача 2.19
- •Задача 2.20
- •Задача 2.21
- •Задача 2.22
- •Задача 2.23
- •Задача 2.24
- •Задача 2.25
- •Задача 2.26
- •Задача 2.27
- •Задача 2.28
- •Задача 2.29
- •Задача 2.30
- •Задача 2.31
- •Задача 2.32
- •Задача 2.33
- •2.3. Статистика регистрации ядерного излучения Задача 2.34
- •З адача 2.35
- •Задача 2.36
- •З адача 2.37
- •Задача 2.38
- •Задача 2.39
- •Задача 2.40
- •З адача 2.41
- •Задача 2.42
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Ядерные реакции
- •3.1. Законы сохранения в ядерных реакциях Задача 3.1
- •З адача 3.2
- •Задача 3.3
- •Задача 3.4
- •Задача 3.5
- •Задача 3.6
- •Задача 3.7
- •Задача 3.8
- •Задача 3.9
- •Задача 3.10
- •Задача 3.11
- •Задача 3.12
- •Задача 3.13
- •З адача 3.14
- •Задача 3.15
- •Задача 3.16.
- •Задача 3.20
- •Задача 3.21
- •Задача 3.22
- •Задача 3.23
- •Задача 3.24
- •З адача 3.25
- •Задача 3.26
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Взаимодействие нейтронов с ядрами
- •Задача 4.1
- •Задача 4.2
- •Задача 4.3
- •Задача 4.4
- •Задача 4.5
- •Задача 4.6
- •Задача 4.7
- •Задача 4.8
- •Задача 4.9
- •Задача 4.10
- •Задача 4.11
- •Задача 4.12
- •Задача 4.13
- •Задача 4.14
- •Задача 4.15
- •Задача 4.16
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •5. Деление и синтез ядер Задача 5.1
- •Задача 5.2
- •Задача 5.3
- •Задача 5.4
- •Задача 5.5
- •Задача 5.6
- •Задача 5.7
- •Задача 5.8
- •Задача 5.9
- •Задача 5.10
- •Задача 5.11
- •Задача 5.12
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Приложение
- •Некоторые свойства нуклидов
- •Нейтронные сечения для некоторых нуклидов
- •Постоянные делящихся нуклидов
- •Плотность некоторых веществ
- •Основные константы
Задача 2.38
С четчик, находящийся в поле исследуемого излучения, зарегистрировал 3600 импульсов за 10 мин. Найти а) среднюю квадратичную погрешность в скорости счета; б) продолжительность измерения, обеспечивающую определение скорости счета с погрешностью η = 1,00%.
Решение. По определению средняя скорость счета
имп/мин.
Погрешность измерения числа импульсов является принципиально неустранимой, т.к. вызвана статистическим характером распада большого числа радиоактивных ядер. Измерение же времени обычно выполняется с относительной погрешностью, существенно меньшей, чем при измерении числа импульсов, и потому ее величиной можно пренебречь. Тогда, если предположить, что условия применения распределения Пуассона выполнены, можно воспользоваться формулой (2.10) и
имп/мин.
Относительная погрешность измерения числа импульсов
.
Следует отметить, что эта погрешность соответствует доверительной вероятности 68%. Если использовать значение доверительной вероятности 95%, как принято в настоящее время, то полученную величину надо удвоить (см. предыдущую задачу):
.
Тогда число импульсов, которое необходимо зарегистрировать для получения заданной относительной точности с доверительной вероятностью 95%, составит
.
Продолжительность измерений составит
мин.
Задача 2.39
П ри изучении интенсивности исследуемого облучения (вместе с фоном) счетчик зарегистрировал 1700 имп. за 10,0 мин. Отдельное измерение фона дало 1800 имп. за 15,0 мин. Найти скорость счета (имп./мин), обусловленную исследуемым облучением, и ее среднюю квадратичную погрешность.
Решение. Фоном принято называть излучение, не связанное с исследуемым излучением, действие которого на счетчик не представляется возможным исключить. Поэтому
Средняя квадратичная погрешность искомой скорости счета будет равна, согласно (2.9) и (2.12):
Задача 2.40
С корость счета импульсов от фона составляет 15 имп./мин, а скорость счета от исследуемого препарата и фона составляет 60 имп./мин. Пусть tф и tиф – время измерения фона и исследуемого препарата при наличии фона. Найти оптимальное отношение tф/tиф, при котором точность определения скорости счета от самого препарата будет максимальной для заданного полного времени tф + tиф.
Решение ; ,
; ;
. |
(2.40.1) |
Для нахождения отношения tф/tиф, которое отвечает минимальному значению σи, вычислим полный дифференциал от (2.40.1) и приравняем его к нулю. Имеем
. |
(2.40.2) |
Из условия следует, что
. |
(2.40.3) |
Подставив (2.40.3) в (2.40.2), получим
.
З адача 2.41
Счетчик Гейгера-Мюллера с разрешающим временем τ = 0,20 мс зарегистрировал 3,0·104 имп./мин. Оценить среднее число частиц, прошедших через счетчик за 1 минуту.
Решение. Любой счетчик ядерного излучения после регистрации частицы затрачивает некоторый промежуток времени τ для восстановления своих свойств. Время τ – время восстановления – является одной из основных характеристик счетчика ядерных частиц. Если в течение этого промежутка времени в счетчик попадает частица, то она не может быть зарегистрирована. Рисунок поясняет это явление. Частицы 1, 2, 4 будут зарегистрированы, а частица 3 – нет (просчитана), т.к. она попала в счетчик в интервал времени τ восстановления свойств счетчика.
С реднее число частиц N0, прошедших через счетчик за это время, можно представить следующим образом:
N0 = N + ΔN, |
(2.41.1) |
где N >> 1 – число частиц, зарегистрированных за время t >> τ; ΔN = – число просчитанных (незарегистрированных) частиц за суммарное мертвое время
Δt = τN = , |
(2.41.2) |
т.к. τN – суммарное время, в течение которого счетчик не мог регистрировать частицы, тогда
N0 = N + . |
(2.41.3) |
Разделив левую и правую части уравнения (2.41.3) на t, получим
. |
(2.41.4) |
Из последнего уравнения
имп./мин.