Задача 1.14

Сколько компонент сверхтонкой структуры имеют в основном состоянии следующие атомы: ³H(²S_1/2); ⁶Li(²S_1/2); ⁹Be(¹S₀); ¹⁵N(⁴S_3/2) ³⁵Cl(²P_3/2). В скобках указан основной терм электронной оболочки.

Решение. Число N линий сверхтонкого расщепления оптических спектров определяется числом проекций вектора полного механического момента атома и равно (согласно (1.5)) 2I + 1, если J ≥ I; или 2J + 1, если J < I. С помощью табл. 1 приложения устанавливаем спины I ядер, а с помощью термов электронной оболочки – механические моменты J электронной оболочки соответствующего атома. Построим таблицу, которая дает ответ на поставленные вопросы:

Нуклид	I	J		N
3H	1/2	1/2	J = I	2I + 1 = 2(1/2) + 1 = 2
6Li	1	1/2	J < I	2J + 1 = 2(1/2) + 1 = 2
9Be	3/2	0	J < I	2J = 1 = 2(0) +1 = 1
15N	1/2	3/2	J > I	2I + 1 = 2(1/2) + 1 = 2
35Cl	3/2	3/2	J = I	2I + 1 = 2(3/2) + 1 = 4

Задача 1.15

Определить спин ядра ⁵⁹Со, основной терм атома которого ⁴F_9/2 содержит восемь линий сверхтонкого расщепления.

Решение. Механический момент J атома ⁵⁹Со равен 9/2, как следует из приведенного терма. Значит (см. предыдущую задачу 1.14), если J < I, то число линий сверхтонкого расщепления должно быть равно 2J + 1 = 2(9/2) + 1 = 10. Поскольку имеем восемь линий, то заключаем, что J > I и 2I + 1 = 8, откуда I = 7/2.

Задача 1.16

Терм ²D_3/2 атома ²⁰⁹Bi имеет четыре линии сверхтонкого расщепления, причем отношение интервалов между соседними линиями равно 6 : 5 : 4. Найти с помощью правила интервалов спин ядра, а также число компонент сверхтонкого расщепления линии .

Р ешение. Если предположить, что J ≥ I, то 2I + 1 = 4, откуда I = 3/2, т.е. совпадает с J. Поэтому можно только утверждать, что I ≥ 3/2 и необходима дополнительная информация. Воспользуемся правилом интервалов (рис. 1.2). Интервалом называется расстояние между двумя соседними линиями сверхтонкого расщепления, выраженное в разности частот или энергий. Согласно этому правилу (см. рис. 1.2)

и т.д.

(1.16.1)

Если принять I = J = 3/2, то правило интервалов (1.16.1) дает отношение

,

(1.16.2)

которое оказывается больше, чем 6/5 (по условию задачи). Отсюда следует, что I > 3/2. Поэтому для определения спина ядра I нужно решить одно из уравнений:

,

(1.16.3)

в которых J = 3/2. В результате получаем I = 9/2.

Задача 1.17

Отношение интенсивностей линий сверхтонкого расщепления при переходе ²P_1/2 → ²S_1/2 атома натрия равно приблизительно 10 : 6. Имея в виду, что сверхтонкая структура вызвана расщеплением терма ²S_1/2 (расщепление терма ²P_1/2 ничтожно мало), найти спин ядра ²³Na.

Решение. Отношение интенсивностей линий сверхтонкого расщепления равно отношению статистических весов (1.6) появления каждого из возможных значений вектора (подуровней расщепления):

.

Из этого уравнения находим, что I = 3/2.