Задача 5.5

Вычислить среднее сечение деления на ядро урана природного изотопного состава для тепловых нейтронов.

Решение. Тепловыми нейтронами делятся только ядра нуклида ²³⁵U, атомное содержание которого в природном уране составляет 0,714%. Очевидно, что должны быть равны соответствующие макроскопические сечения (почему?)

,

где – концентрации ядер природного урана и нуклида ²³⁵U; – сечение деления ядер ²³⁵U тепловыми нейтронами. Тогда

барн.

Значение сечения деления взяты из табл. 3 приложения.

Задача 5.6

Вычислить долю тепловых нейтронов, захват которых ядрами ²³³U, ²³⁵U и ²³⁹Pu сопровождается делением.

Решение. Захват теплового нейтрона ядрами, перечисленными в условии задачи, еще не означает, что ядро обязательно разделится. Образовавшееся возбужденное составное ядро может перейти в основное состояние, испустив γ-квант. Поэтому радиационный захват является процессом, который конкурирует с делением составного ядра. Доля тепловых нейтронов, вызывающих деление, равна

,

(5.6.1)

где и – макроскопические сечения деления и поглощения нейтронов соответственно. Для среды, состоящей из одного нуклида, из (5.6.1) получим

(5.6.2)

В итоге, используя данные из табл. 3 приложения, получим

для ²³³U ;

для ²³⁵U ;

для ²³⁹Pu .

Задача 5.7

Найти средние числа вторичных нейтронов деления на один поглощенный тепловой нейтрон ядрами ²³³U, ²³⁵U и ²³⁹Pu.

Решение.

,

(5.7.1)

где – среднее числа вторичных нейтронов при делении соответствующих ядер, приведенные в табл. 3 приложения.

В итоге из формулы (5.7.1) и результатов задачи 5.6

для ²³³U ;

для ²³⁵U ;

для ²³⁹Pu .

Задача 5.8

Сравнить среднее число мгновенных нейтронов деления на один поглощенный тепловой нейтрон в естественном и обогащенном (1,5% ²³⁵U) уране.

Решение. Для решения следует воспользоваться формулами (5.6.1) и (5.7.1). Макроскопическое сечение поглощения нейтрона , входящее в формулу (5.6.1), теперь определяется как

,

поскольку тепловые нейтроны поглощаются не только ядрами ²³⁵U, но и ядрами ²³⁸U, в результате чего доля тепловых нейтронов, вызывающих деление, уменьшается. Подставив это выражение в формулу (5.6.1), получим

,

где и – атомные содержания ²³⁵U и ²³⁸U в делящемся материале. Используя (5.7.1), получаем рабочую формулу для определения :

.

Для урана естественного изотопного состава

Для урана, обогащенного до 1,5% нуклидом ²³⁵U

.

Из полученного результата следует, что цепной процесс деления тепловыми нейтронами можно осуществить на уране природного изотопного состава, если в процессе замедления вторичных нейтронов терять, в среднем, не более 0,3 вторичного нейтрона на один поглощенный нейтрон.

Задача 5.9

Реактор на тепловых нейтронах, в котором делящимся нуклидом является ²³⁵U, работает на постоянном уровне мощности. Найти долю нейтронов , захватываемых без деления ядрами урана и примесей, если доля нейтронов , покидающих активную зону, составляет 10%.

Решение. Обозначим N₁ число нейтронов предыдущего цикла обращения (поколения), а N₂ – число нейтронов последующего цикла обращения. По условию задачи N₁ = N₂. Пусть – доля нейтронов, захват которых, вызывает деление. Тогда

,

где – среднее число вторичных нейтронов на один акт деления.

Но

,

так как других возможностей нет.

Поэтому

,

поскольку N₁ = N₂. Окончательно,

.