1. Основные характеристики атомных ядер

Р а д и у с я д р а с м а с с о в ы м ч и с л о м А

R(A) = r0A1/3, r0 = 1,4·10-13 см.

(1.1)

Э н е р г и я с в я з и я д р а (в единицах массы атомов)

ΔW(A,Z) = Z·mH + (A – Z)·mn – Mат(A,Z),

(1.2)

где Z – атомный номер; А – массовое число; m_H, m_n и M_ат(A,Z) – массы протия, нейтрона и соответствующего нуклида. При выполнении расчетов удобнее пользоваться формулой

ΔW(A,Z) = [Z·ΔH + (A – Z)·Δn – Δ(A,Z)]·931,5 МэВ,

(1.3)

где Δ_H, Δ_n и Δ(A,Z) – избытки массы (А_r – А) для протия, нейтрона и соответствующего нуклида (табл.1 приложения).

П о л у э м п и р и ч е с к а я ф о р м у л а (формула Вейцзеккера) для энергии связи ядра

	(1.4)
П о л н ы й м е х а н и ч е с к и й м о м е н т а т о ма	(1.5)

т.е. всего N = 2k + 1 значений, где k = min{I,J}. В (1.5): механический момент электронной оболочки атома; I и J – квантовые числа соответственно. Вероятность g (статистический вес) появления значения F′ из набора значений (1.5)

.

(1.6)

М одель ядерных оболочек (рис. 1.1) – схема заполнения уровней протонами или нейтронами в сферически симметричном потенциале. Расщепление уровней с заданным квантовым числом l орбитального момента нуклона на два обусловлено спин-орбитальным взаимодействием. Заполнение уровней происходит в соответствии с принципом Паули. Максимальное число нуклонов одного сорта (обозначены кружками) на подуровне с заданным квантовым числом j полного механического момента нуклона равно 2j+1. Значение k дает число нуклонов одного сорта (протонов или нейтронов), которые заполняют все уровни, расположенные ниже пунктирной линии – границы оболочки. Номера оболочек обозначены римскими цифрами слева.

Задача 1.1

О ценить плотность ядерного вещества ρ, концентрацию нуклонов n и плотность электрического заряда ρ_э в ядре.

Решение. По определению, плотность вещества массой M, которое занимает объем V, равна

ρ = М/V = m·N/V,

(1.1.1)

где m – масса частиц, из которых состоит тело (предполагаем, что частицы тождественны), а N – количество частиц в объеме V. Так как

n = N/V

(1.1.2)

есть концентрация частиц по определению, то из (1.1) и (1.2)

ρ = m· n.

(1.1.3)

Для оценки примем, что ядро, состоящее из А нуклонов, имеет форму шара, радиус которого R(A) дается формулой (1.1). Тогда

.

Будем считать, что масса нуклона равна одной атомной единице массы, т.е. m = 1,66·10^-24 г, и окончательно получим

ρ = 1,66·10^-24·8,7·10³⁷ = 1,4·10¹⁴ г/см^-3= 1,4·10⁸ тонн/см^-3!

Плотность электрического заряда в ядре равна

ρэ = e·np,

(1.1.4)

где n_p – концентрация протонов в ядре. Если считать, что для устойчивых ядер число протонов в ядре равно числу нейтронов, то

ρэ = e·n/2= 1,6·10-19·8,7·1037= 7·1018 Кл/см-3 .