2629

относительно корпуса гидроцилиндра, в общем случае определяется сложной функцией, зависящей от скорости перемещения и соотношения сил, приложенных к выходному звену /37, 80/:

где RР – равнодействующая сил давления рабочей жидкости на поршень:

Исходя из предположения, что в поршневом узле трения влияние уплотнителя, расположенного со стороны сливной полости, пренебрежимо мало, равнодействующая сил сухого трения определяется на основании принципа суперпозиции для функционирующих уплотнителей поршня и штока /31, 37/:

где RТР.ПШ – сила трения в поршневом узле; RТР.ШТ – сила трения в штоковом уплотнении.

где fПШ, fШТ – коэффициент трения поршня и штока соответственно; р’ – контактное давление, возникающее при монтаже уплотнения, изза предварительного прижатия к уплотняемой поверхности; р” – контактное давление, возникающее из-за воздействия на уплотнение

давления рабочей жидкости.

2.1.4. Обобщенная математическая модель гидросистемы рулевого управления

На данном этапе необходимо произвести композицию системы, то есть объединить математические модели элементов и подсистем ГРУ в единуюматематическуюмодель.

Объединение математических моделей отдельных элементов и подсистем в единую математическую модель системы производится в соответствии со следующими принципами:

-для последовательно соединенных элементов / подсистем выходные параметры предыдущего элемента являются входными параметрами последующего, поэтому блоки элементов соединяются в узлах, в которых сходятся одноименные входные и выходные сигналы;

-для параллельно соединенных элементов / подсистем сигналы на входе разветвляются, на выходе – суммируются.

На основе блок-схемы ГРУ, представленной на рис. 2.3 и выражений (2.1…2.41), описывающих элементы этой системы, в соответствии с принципами композиции математической модели была составлена структурная схема ГРУ в целом. Обобщенная структурная схема ГРУ представлена на рис. 2.17, обозначения на рисунке соответствуют обозначениям, ранее используемым при описании.

Коэффициенты передачи звеньев структурной схемы:

Рис. 2.17. Структурная схема гидросистемы рулевого управления

2.2. Математическая модель стохастических возмущающих воздействий, действующих на систему рулевого управления

В процессе поворота колесной машины ходовое оборудование взаимодействует с внешней средой, к которой относятся неровности грунта (микрорельеф), что вызывает стохастические (случайные) возмущающие воздействия, действующие на систему рулевого правления и машину в целом. В связи с этим необходимо произвести анализ математических моделей микрорельефа и разработать математическую модель микрорельефа применительно к предлагаемой базовой машине.

2.2.1. Математическая модель микрорельефа

Для получения координат микрорельефа производилась нивелировка участка длиной окружности с радиусом поворота базовой машины, измерения производились через каждые 0,1 метра. Был проведен статистический анализ выборки y(Θ) – случайная зависимость поперечных координат микрорельефа от угла поворота.

Для исключения грубых ошибок из полученных экспериментальных данных по упорядоченной выборке у1 у2 … уn вычислялось математическое ожидание по формуле /15, 38, 40, 95/:

и дисперсия по формуле /15, 38, 40, 95/:

где хi – значение i-го наблюдения; n – число наблюдений.

Грубой считается ошибка, при которой выполняется неравенство

где tk, – табличное значение параметра распределения Стьюдента при степени свободы k = n – 1 и доверительной вероятности рд = 1 – у;у – уровень значимости ( у = 1 – рД); σХ – среднеквадратическое отклонение.

Принято допущение, что полученные данные замеров подчиняются нормальному закону распределения случайных величин. С учетом этого, истинное значение математического ожидания с вероятностью pД определяется по формуле /15, 38, 40, 43, 95/:

где t – величина, характеризующая для нормального закона распределения число среднеквадратических отклонений, откладываемых от центра рассеивания в обе стороны для того, чтобы вероятность попадания в полученный участок была равна pД.

Среднеквадратическое отклонение определялось по формуле /15, 38, 40, 95/:

Объем необходимых испытаний определяется исходя из заданной относительной погрешности измерений математического ожидания и среднеквадратического отклонения, по формулам /19/:

где m и – относительные погрешности для математического ожидания и среднеквадратического отклонения соответственно; б – коэффициент вариации измеряемой величины.

Необходимая продолжительность моделирования (реализации) Т определяется исходя из условия обеспечения заданной степени точности и вероятностной надежности оценок статистических средних: математического ожидания, среднеквадратического отклонения и относительной средней квадратической погрешности определения корреляционной функции /19, 58/.

Время записи, удовлетворяющее рассмотренным условиям для нормального стационарного эргодического процесса, находили по формулам /19, 58/:

где Тm, T , Tk – необходимая длительность моделирования из условия обеспечения допустимой относительной погрешности математического ожидания m, среднеквадратического отклонения и корреляционной функции к; t – коэффициент нормального закона распределения, находился по заданной надежности (доверительной вероятности); б – коэффициент вариации измеряемого параметра;к – время затухания корреляционной функции.

Для определения времени затухания корреляционной функции к, была получена нормированная корреляционная функция для измеряемой в процессе исследования поперечной координаты микрорельефа, изображенная на рис. 2.18.

Построение нормированной корреляционной функции, для дискретной выборки, производилось по следующей формуле /19, 58/:

где RKR – ненормированная корреляционная функция анализируемого параметра; DR – дисперсия анализируемого параметра.

где n – число ординат дискретизации на длине реализации; m – число ординат оценки корреляционной функции, характеризующее интервал корреляции случайного процесса; MR – математическое

ожидание анализируемого параметра; R(ti) – текущее значение из выборки случайного процесса; R(ti+m) – значение из выборки случайного процесса на интервале корреляции.

где t – время дискретизации выборки случайного процесса.

Рис. 2.18. Нормированная корреляционная функция координат микрорельефа

Время затухания корреляции определяется как максимальное время, за которое нормированная корреляционная функция входит в пределы 0,05 /19, 58/:

По наибольшему значению Т = 24,5с для параметра у, принята длительность моделирования, с учетом начального участка нестационарности Тн 5 с, Тм = Т + Тн = 30 с.

Рекуррентное уравнение для корреляционной функции вида:

выглядит следующим образом:

На рис. 2.19 показана аппроксимированная корреляционная функция координат микрорельефа у(Θ).

Рис. 2.19. Экспериментальная и аппроксимированная корреляционная функция координат микрорельефа

Отклонения при аппроксимации зависимостей составляли не более 20 %.

На рис. 2.20 в качестве примера представлен фрагмент стохастической модели возмущающего воздействия, создаваемого микрорельефом по корреляционной функции вида (2.57):

Параметры корреляционной функции: = 0,083 м; = 0,112 с-1;

= 0,133 с-1.

-1

Рис. 2.20. Фрагмент стохастической модели возмущающего воздействия, создаваемого микрорельефом

2.3.Имитационная модель поворота машины

сшарнирно-сочлененной рамой

Поворот шарнирно-сочлененной машины осуществляется за счет складывания двух шарнирно-сочлененных полурам. Каждая полурама связана кинематически с исполнительными гидроцилиндрами, которые осуществляют складывание и выпрямление рамы относительно вертикального шарнира. Таким образом, при повороте машины входными параметрами являются перемещение и скорость перемещения штоков исполнительных гидроцилиндров, усилия и моменты сопротивления, приведенные к шинам, а выходными – угол складывания и угловая скорость складывания полурам, а также усилия сопротивления повороту, приведенные к штокам исполнительных гидроцилиндров.

Для расчета модели поворота машины закладывались параметры погрузчика одноковшового фронтального ТО-30, однако представленная модель может быть использована для исследования динамических процессов при повороте любой пневмоколесной машины с шарнирно-сочлененной рамой, путем введения конкретных параметров блоков SimMechanics.