2533

Для уточнения межосевого расстояния вводится коэффициент обратного сдвига или уравнительного смещения

Формулы для определения основных размеров зацепления прямозубых передач с цилиндрическими колесами наружного зацепления с угловой коррекцией приведены ниже.

Делительное межосевое расстояние некорригированных зубчатых колес

Коэффициент обратного сдвига у и суммарный коэффициент смещения хС определяются по табл. 3.1 по известным с и zС. Пример. Дано: z1 = 15, z2 = 45, zС = 60, m = 3 мм, а0 =90 мм, а = 92 мм. Нужно определить хС . По формуле (3.8) находим

са 0,5т zс 92 0,5 3 60 0,667.

т3

Величина 1000с / zС = 1000·0,667/60 = 11,11. Методом интерполяции находим по табл. 3.1 величину 1000у / zС = 0,88. Отсюда находим коэффициент у

у = 0,88· zС /1000 = 0,88·60 / 1000 =0,0528.

Таблица 3.1

Определение коэффициента обратного сдвига

Теперь по формуле (3.9) определяем суммарный коэффициент смещения

хС = с + у = 0,667 + 0,0528 = 0,7198 ≈0,72.

Коэффициент смещения шестерни определяется по формуле

Если использовать данные из приведенного расчета, то получим

х1 0,5 0,72 42 15 0,72 0,0528 /60 0,1932 0,193.

Коэффициент смещения колеса

Используя приведенный расчет, получим

х2 = 0,72 – 0,193 = 0,527.

Угол зацепления определим по формуле (3.20)

cos α = а0 · cos α0 / а = 90 · 0,9397 / 92 = 0,9193,

аугол α = arccos 0,9193 = 23,2 0 = 230 11′.

3.3.Определение модуля цилиндрических колес

При расчете зубьев цилиндрических прямозубых передач с угловой коррекцией на контактную прочность по формуле (16.46) /1/ необходимо учитывать увеличение угла зацепления α, радиусов кривизны боковых поверхностей (профилей) зубьев, увеличение коэффициента перекрытия εα и длины контактной линии. Все это приводит к увеличению коэффициента контактного напряжения [CН], которое учитывается коэффициентом

кα = tgα / tgα0 .

Этот коэффициент вводят в формулу (16.46) см. /1/

Проведем расчет цилиндрической зубчатой передачи z3 – z4 (см. рис. 2.2), используя приведенные выше формулы.

Модуль цилиндрической прямозубой передачи определяется по формуле (3.23).

Угол зацепления корригированных зубчатых колес определен в §. 3.4 и равен α = 220. Стандартный угол α0 = 20 0. Коэффициент

кα = tg22 0/ tg20 0=1,1.

В формуле (3.23) следует заменить индексы

где т2– модуль цилиндрической передачи, мм; М3 = 107·103 Н·мм – крутящий момент на ΙΙΙ – м валу; к = 1,3 – коэффициент нагрузки; и34 = z4 /z3 = =3,1 – передаточное отношение; [CН] =1,5 Н/мм2 – коэффициент контактной прочности для стали 45; ψ =10 – коэффициент ширины зуба; z3 =18 – число зубьев шестерни; кα = 1,11 – коэффициент угла зацепления.

Подставляя числовые значения в формулу (3.23), получим

Стандартный ряд модулей: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10 мм.

Округлять полученный результат нужно до ближайшего большего стандартного, но т.к. (4,086 – 4) / 4 = 0,02, т.е. всего 2 %, модуль можно выбрать т2 = 4.

3.4. Определение размеров зубчатых колес

Расчет цилиндрической передачи следует начинать с определения межосевого расстояния, т.к. его нужно округлять до стандартного ряда Ra40 согласно ГОСТ 6636 – 69 (табл. 3.2).

Таблица 3.2

Ряд чисел для выбора нормальных линейных размеров

Определяем расстояние между осями валов III и IV (см. рис. 2.2):

а034 = т2· (z4 + z3) / 2 = 4 (18+56) / 2 =148 мм,

где а034 – межосевое расстояние некорригированных колес.

Согласно ряду Ra40 выбираем значение ближайшего большего числа. Стандартное межосевое расстояние а34 = 150 мм. Это межосевое расстояние корригированных колес.

Чтобы увеличить межосевое расстояние, нужно произвести коррекцию зубчатого зацепления.

Определяем коэффициент отклонения межосевого расстояния

с = (а34– а034) / т2 = (150 –148) / 4 = 0,5.

Величина

1000с / zС= 1000·0,5 / 7=6,75,

где zС = z4 + z3 – суммарное число зубьев, zС= 74.

По табл. 3.1, применяя метод интерполирования, находим

Если эту разность разделить на 7 – 6 и умножить на 6,75 – 6 = 0,75, то получим приращение к числу 0,265. Прибавив приращение к числу 0,265, получим искомую величину, которая соответствует числу 6,75. Итак, искомая величина

1000у / zС= (0,35 – 0,265)·0,75 + 0,265 = 0,329.

Отсюда находим коэффициент у

у = 0,329· zС/1000 = 0,329·74 /1000 =0,0243.

Теперь по формуле (3.9) определяем суммарный коэффициент смещения

хС = у + с = 0,0243 + 0,5 = 0,5243.

Коэффициент смещения шестерни находим по формуле (3.21)

х1 0,5 хС z2 z1 xС y /zС

0,5 0,5243 56 18 0,5243 0,0243 /74 0,1338.

Коэффициент смещения колеса находим по формуле (3.22)

х2 = хС – х1 = 0,5243 – 0,1338 =0,3905.

Угол зацепления корригированных колес найдем из формулы (3.20)

cos α = а034 · cos α0 / а34 = 148·0,9397 / 150 = 0,9272,

где α0 = 200 – стандартный угол зацепления. Угол зацепления корригированных колес

α = arccos 0,9272 = 220.

Делительные диаметры колес определим из формулы (3.13)

– диаметр шестерни

d03 = m2 z3 = 4 · 18 = 72 мм;

– диаметр колеса

d04 = m2 z4 = 4 · 56 = 224 мм.

Найдем начальные диаметры колес, используя формулы (3.14):

– диаметр шестерни

d3 = 2а34 / (и34 + 1) = 2·150 / (3,1 + 1) = 73,17 мм;

– диаметр колеса

d4 = 2а34 – d3 = 2 ·150 – 73,17 = 226,83 мм.

Диаметры вершин зубьев определим по формуле (3.16) и (3.17):

– диаметр шестерни

dа3 = m2 (z3 + 2 + 2х1 – 2у) = 4(18 + 2 +2 · 0,1338 – 2 · 0,0243) = 80,88 мм;

– диаметр колеса

dа4 = m2 (z4 + 2 + 2х2 – 2у) = 4(56 + 2 + 2 · 0,3905 - 2 · 0,0243) = 234,93 мм.

Ширину зубчатого колеса найдем по известной формуле

b4 = ψ · m2 = 10 · 4 = 40 мм.

3.5. Определение модуля конических колес

Проведем расчет конической зубчатой передачи z1 – z2 (см. рис. 2.2). В

конической передаче полюс зацепления П расположен в середине зуба

(см. рис. 3.3.).

Сечение Ι – I , проходящее через полюс и перпендикулярное к оси зуба, называется средним сечением. Модуль в этом сечении определяется по формуле [1, с.176]

где тт – модуль в среднем сечении зуба, мм; М2 – крутящий момент на ΙΙ валу, Н·мм; ψ = 6…10 – коэффициент ширины зуба; и23 = z2 / z1 = 3 – передаточное отношение конической передачи; z1 = 20 – число зубьев конической шестерни; z2 = 60 – число зубьев конического колеса; остальные параметры соответствуют цилиндрической передаче.

После подстановки числовых значений в формулу (3.24) получим

Принимать тт меньше 1,5 мм не рекомендуется [3, с.211]. Стандартный модуль конического зацепления выбирается на

поверхности дополнительного конуса А (см. рис. 3.3). Модуль на этой поверхности определяется по формуле

Поскольку 0,054 составляет всего лишь 1,8 % от 3, то значение модуля можно округлять в меньшую сторону. Выбираем стандартное значение модуля т1 = 3 мм. Уточняем значение модуля тm в среднем сечении зуба

подставляя числовые значения, получим δ2 = 90 0 – 18,43 0 = 71,57 0. Средние диаметры зубчатых колес определяются по формулам:

– диаметр конической шестерни

после подстановки числовых значений dт1 = 2,844 · 20 = 56,9 мм;

– диаметр конического колеса

подставляя, получим dт2 = 2,844 · 60 = 170,6 мм.

Внешние диаметры зубчатых колес (диаметры окружностей выступов) определяется по формулам:

– диаметр конической шестерни

– диаметр конического колеса

После подстановки числовых значений в формулы (3.32) и (3.33) получим:

– внешний диаметр шестерни

dа1 = 3 (20 + 2· 0,949) = 65,7 мм;

– внешний диаметр колеса

dа2 = 3 (60 + 2· 0,316) = 181,9 мм.

3.6. Определение сил в зубчатых зацеплениях

Из пособия /1/ известно, что в цилиндрическом зацеплении зуб шестерни z3 (рис. 3.4) давит на зуб колеса z4 в полюсе зацепления П силой F под

углом α. Силу F, приложенную в полюсе П, раскладывают на две составляющие: окружную силу Ft и радиальную Fr.

Окружная сила вычисляется по формуле

где М3 – крутящий момент на шестерне; d3 – диаметр начальной окружности шестерни.

Радиальная сила вычисляется по формуле

Полная сила F определяется по теореме Пифагора

Рис. 3.4

Используя предыдущие расчеты согласно рис. 2.2, где крутящий момент на валу ΙΙΙ М3 =107 Н·м, а начальный диаметр шестерни d3 = 73,17 мм, определим окружную силу по формуле (3.34)

Ft =2М3 / d3 =2·107 / 0,073 = 2925 Н = 2,925 кН.

Радиальная сила определится по формуле (3.35)

Fr = Ft · tg α = 2925· tg220 = 1182 Н = 1,18 кН,

а полная сила

F Ft2 Fr2 2,9252 1,182 3,12 кН.

Сила F приложена в полюсе зацепления П (см. рис. 3.4). Чтобы узнать, как она действует на вал ΙV (О4), нужно перенести ее в точку О4. Для этого в точке О4 прикладывают две уравновешенные силы равные и параллельные силе F. Тогда силы, перечеркнутые двумя черточками, будут создавать крутящий момент М4 на зубчатом колесе, а сила F, не перечеркнутая и приложенная в точке О4, будет действовать на вал IV в центре зубчатого колеса z4 , вызывая реакции в опорах А и В и изгибая вал IV. Реакции в опорах являются радиальными силами давления на подшипники RА и RВ , которые будут определяться при уточненном (проверочном) расчете вала.

Сила F является внешней силой, приложенной к валу. Коническое зацепление отличается от цилиндрического тем, что сила давления F зуба шестерни на зуб колеса раскладывается на три составляющие (рис. 3.5). Окружная сила Ft направлена по касательной к начальным окружностям колеса и шестерни. Индексом 2 будем обозначать силы давления шестерни на колесо, приложенные к колесу: Fr2 – радиальная сила, направленная от точки касания (полюса) П к центру колеса О3, Fа2 – осевая сила, направленная вдоль оси колеса О3О. Силы Fr2 и Fа2 всегда направлены от шестерни (см. рис. 3.5 и 3.6).

Окружная сила Ft находится по формуле

где М2 – крутящий момент на конической шестерне, Н·мм, dт1 – средний начальный диаметр шестерни, мм.

Радиальная сила определяется по формуле

где α – угол зацепления (α = 20 0 ); δ1 – угол начального конуса шестерни. Осевая сила определяется по формуле

Силы Ft и Fr2 направлены перпендикулярно к валу ΙΙΙ, поэтому их можно объединить как в цилиндрическом зацеплении, сложив их геометрически. Сложение векторов производят по формуле

где F2 – суммарная радиальная сила давления шестерни на вал ΙΙΙ.

Продолжим силовые расчеты передач ленточного транспортера (см 2.2)