В современной физике в отличие от ньютоновского подхода при использовании неточных данных ученые стремятся с самого начала учитывать истинную точность наблюдений, не стараясь ни на одном этапе вычислений получить большую точность, чем та, которая на самом деле является реальной.

Норберт Винер. «Я математик»

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время всевозрастающее значение приобретает использование математ ческ х методов анализа закономерностей в разнообраз-

ствован ю математ ческой подготовки инженеров.

особое положенбАе. Во - первых, она является теоретической базой статистических дисциплин, во - вторых, методы теории вероятностей и матема-

реди математ ческих дисциплин, которые изучают студенты, ин-

тической статистики непосредственно используются при изучении массовых совокупностей на людаемых явлений, обработке результатов наблюдений и выявлении так называемых «статистических закономерностей». Наконец, теория вероятностей имеетДважное методологическое значение в познавательном процессе, в построении умозаключений на основании результатов опыта или наблюдения над частью объектов и их воссоединением (синтезом) для получения целостного представления об общей закономерности, т. е. служит логикой индуктивно-дедуктивного умозаключения.

Современное производство является сложным и многообразным объектом, между элементами которого существуютИмногосторонние связи и взаимосвязи. На их изменения оказывает влияние множество факторов, по - разному действующих в различные моменты времени, а в результате эти изменения носят случайный характер. При этом, как правило, отсутствует возможность постановки «чистого» эксперимента, позволяющего выделить главные, решающие факторы и исключить действия многих второстепенных. Поэтому особенно важным становится определение общих закономерностей на базе наблюдения за частью случайных явлений, отделением основных связей от случайных воздействий.

Анализ традиционных методик экспериментальных исследований показал, что с применением математических методов на всех этапах экспериментального исследования – при осмысливании информации до опыта, при планировании эксперимента и обработке его результатов – можно су-

3

щественно повысить достоверность и эффективность эксперимента. Поэтому основной задачей данного учебного пособия является первое знакомство студентов инженерных специальностей с некоторыми идеями и методами теории эксперимента с целью их использования при выполнении любых исследований. В свою очередь, изучение методов обработки на-

при решении задач. Предложенные для решения задачи прошли многолетнюю апробацию. Посо ие содержит задачи по всем разделам теории вероятностей, изучаемых в технических вузах. Большинство задач сопровождаются решениями, а те из них, которые предлагаются для самостоятельного решения, – ответами. В учебном пособии приведен подробный разбор типовых задач по теории вероятностей и математической статистике, решение которых позволит студенту глубже понять теоретиковероятностные построения, научиться применять их при проведении конкретных экспериментов и опытов в своей инженерной и эксперименталь-

Соответствует требованиям, предъявляемым к компетенциям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования.

4