Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования «Сибирская государственная автомобильно-дорожная

академия (СибАДИ)»

Кафедра «Строительные конструкции»

Ю.В. Краснощёков

ВЕРОЯТНОСТНЫЕСибАДИОСНОВЫ РАСЧЁТА

СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Уче ное пособие

Омск  2016

ВВЕДЕНИЕ

Расчёт строительных конструкций является одним из главных этапов проектирования зданий и сооружений. Расчёт обычно заключается в определении и ограничении напряжений, деформаций и перемещений в сооружениях, подверженных действию внешних нагрузок, для чего используются методы строительной механики, теории упругости, теории пластичности и т.п. Расчёты в большинстве случаев условны, так как практически всегда исходные данные, особенно по нагрузкам и воздействиям, в той или иной степени неопределённы или вероятностны. Поэтому можно говорить, что расчёты строительных конструкций зданий и сооружений, особенно связанных с про-

гнозированием, имеют вероятностные основы.

рассматривается надёжность или долговечностьИсооружения. Для обоснования выбора конструктивногоАрешения по критерию надёжности используют методы теории вероятностей, математической статистики, теории случайныхбпроцессов и теории надёжности. Однако

Исключительная важность расчётов как этапа проектирования

состоит в том, что именно здесь решается вопрос выбора эффективной конструкции, в качестве основногоДкритерия которого всё чаще

расчёт на надёжность ещё не имеет единого общепринятого подхода, а полувероятностныйиметод предельных состояний, который регламентируется ГОСТ 27751, не даёт ответа на вопрос, насколько конструкция надёжна. Пр менен е методов теории надёжности позволяет в ряде случаев ответСть на этот вопрос и оценить надёжность существующих конструкций, что особенно важно при анализе аварийных ситуаций, но до сих пор проблематичным является расчёт конструкций по заданной надёжности. По этой причине прогнозирование качества конструкций и вероятностной оптимизации их затруднено.

Современные нормы проектирования строительных конструкций предъявляют к ним три группы требований: по безопасности, эксплуатационной пригодности и долговечности. Все эти требования обобщаются в едином критерии надёжности. Так, для удовлетворения требований по безопасности конструкции должны иметь такие характеристики, чтобы с надлежащей степенью надёжности при различных расчётных воздействиях были исключены разрушения или нарушения эксплуатационной пригодности. Для удовлетворения требований по эксплуатационной пригодности конструкция должна иметь такие характеристики, чтобы с надлежащей степенью надёжности при раз-

3

личных расчётных воздействиях не возникали повреждения, затрудняющие нормальную эксплуатацию. Для удовлетворения требований по долговечности конструкция должна иметь такие начальные характеристики, чтобы в течение установленного длительного времени она удовлетворяла бы требованиям по безопасности и эксплуатационной пригодности. Конструкции должны быть рассчитаны таким образом, чтобы было обеспечено выполнение всех этих требований.

Практически все существующие учебники и пособия по проектированию строительных конструкций базируются на нормативных требованиях, в которых отсутствует информация о расчётах на надёжность, и лишь иногда приводятся скупые сведения об их основах. Поскольку понятие «надёжности» обычно связывают с вероятностью безотказной работы конструкции, основы расчёта на надёжность логично называть вероятностными основами расчётаИ. В данном пособии речь идёт не об основах вероятностных расчётов, а о вероятност-

ных основах расчётов, реализованныхДв той или иной степени в различных методах, в том числе и нормативных, в виде вероятностных показателей и коэффициентов надёжности. Понимание этого нюанса очень важно на данном этапе развитияАрасчётных методов строительных конструкций, когда вероятностные методы используются лишь в исследованиях и практическибмало востребованы.

В настоящее время осуществляется перевод нормативных документов (СНиП, СП иистандартов) в ранг добровольного применения в связи с законом о техн ческом регулировании. Руководствуясь этим законом, нормыСпредусматр вают возможность расчёта, в частности, железобетонных конструкц й (СНиП 52-01–2003) по заданному значению надёжности на основе полного вероятностного расчёта при наличии достаточных данных об изменчивости основных факторов, входящих в расчётные зависимости. Это мероприятие может быть эффективным, если проектировщики будут иметь альтернативные методы расчёта на вероятностной основе. Введение в строительных вузах дисциплины по выбору «Надёжность строительных конструкций» в определённой степени устраняет пробел в обучении и подготовке инженеров-проектировщиков. Эту же цель преследует издание данного учебного пособия.

4

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

x и x − случайная величина и её среднее значение;

F(x) − интегральная функция распределения случайной величины x ; F(x)-1 − обратная функция распределения;

P( x < x) − функция вероятности, вероятность события x < x; f(x) или p(x) − плотность распределения вероятностей;

sx2 и sx − дисперсия и среднее квадратическое значение (стандарт) случайной величины x ;

vx − коэффициент вариации случайной величины x ;

Kxy − корреляционный момент (ковариация) случайных величин

x , y ;

ρxy − коэффициент корреляции;

Ф(u) − функция нормированного нормального распределения;

γ − коэффициент надёжности; ψ − коэффициент сочетания нагрузки;

η − коэффициент обеспеченности расчётных значений;

µ − коэффициент обеспеченности нормативных значений; T − продолжительность безотказной работы;

T0 − срок службы конструкции; τ − параметр времени; λ − интенсивность отказов;

t − параметр температуры.

5

1. РАСЧЕТ КАК ИНСТРУМЕНТ ОБЕСПЕЧЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ

1.1. Изменчивость расчётных параметров

Основным критерием качества конструктивных систем зданий и сооружений является надёжность, оценить которую можно эмпирическими и теоретическими методами. В настоящее время для обеспечения надежности достаточно выполнить расчёт по методу предельных состояний, который регламентирован национальным стандартом [20],

три группы расчётных параметров: параметры внешней среды, конструктивные параметры и параметры надежности. К параметрам внешней среды относят нагрузки и воздействия Q и конструктивные характеристики R, включающие свойства материалов и конструктивных элементов, в частности, несущую способность. Они являются элементами расчётной системы, математическую модель которой предста-

данных имеют существенные различия между собой, в то время как параметры надежности генетически связаны с исходными данными, концентрируют в себе их характерные особенности и тем самым приобретают общие признаки. Чтобы выполнить точный анализ результатов расчёта, требуется учёт особенностей всех параметров [35].

Нагрузки, которые действуют на конструкцию в данный момент или будут действовать в будущем, никогда точно не известны. Их неопределённость, объясняемую изменчивостью, иногда можно уменьшить за счёт повышения точности замеров и строгого контроля процесса нагружения, но полностью исключить почти невозможно. Характеристики конструкции и свойства материалов также изменчивы и неопределённы, но в значительно меньшей степени.

6

Если изменчивость параметров так мала, что ею можно пренебречь, то такие параметры считают детерминированными. Изменчивость расчётных параметров может иметь систематический или случайный характер. Систематические отклонения или неточности модели возникают в основном за счёт несовершенства методов расчёта. Эту неопределённость можно уменьшить или теоретически полностью устранить путём повышения точности расчёта. Случайную или стохастическую изменчивость можно также уменьшать, например, повышая качество материалов, но в большинстве случаев приходится учитывать эту неопределённость методами математической статистики и теории вероятностей.

Вероятностные свойства исходных данных в той или иной мере передаются параметрам надежности. Зная законы распределения нагрузок, используя методы строительной механикиИ, можно для каждого элемента конструкции или опасного его сечения построить законы распределения усилий. С другой стороныД, при известных законах распределения геометрических характеристик этих сечений и прочностных свойств материалов можно определить плотность распределения их несущей способности. АОценивают результаты расчёта конструктивной системы, прежде всего, с точки зрения эффективности, но если эти результаты имеютбслучайный характер, то и оценивать их следует только в вероятностном смысле.

В настоящее времяирезультаты расчёта конструкций оценивают обычно по резервам прочности, коэффициентам запаса или надёжности. КоэффСц енты запаса – наиболее простой вид оценки. По численным значен ям коэффициентов запаса иногда судят об уровне надёжности конструкций, необходимость обеспечения которого является одним из основных требований к методам расчёта строительных конструкций. Анализ показывает, что кардинальные изменения методов расчёта в отечественных и зарубежных нормативных документах происходили, если обнаруживалось, что это требование не выполняется. Физический смысл коэффициентов запаса часто скрыт даже от проектировщика, поэтому он обычно воспринимается как обобщённое отражение мер предосторожности.

Коэффициенты запаса присутствовали практически во всех известных методах расчёта на прочность, однако соотношение значений коэффициентов и уровня надёжности не всегда было одинаковым. Это обусловлено тем, что по мере развития методов расчёта всё большее внимание уделялось учёту изменчивости исходных данных с использованием элементов теории вероятностей.

7