4.3. Изменчивость несущей способности изгибаемой конструкции

Наиболее распространённая группа расчётных моделей использует известный метод сечений, который рекомендуется нормами по проектированию различных строительных конструкций. Несущая способность конструкции определяется по наиболее напряжённым характерным сечениям. Положение наиболее напряжённых сечений зависит, прежде всего, от характера внешних воздействий (внешние факторы надёжности), а также от размеров и формы сечений, а в железобетонных конструкциях и от характера армирования (внутренние факторы надёжности).

сечений и оценку надёжности конструкции. Чтобы исключить влия-

Фактические нагрузки отличаются значительной неопределённостью, что затрудняет определение положенияИнаиболее опасных

ние этой неопределённости, попробуемДотвлечься от внешних воздей-

ствий и рассматривать только внутренние факторы надёжности. При

этом положение и количество характерных сечений будет соответст-

вовать эпюре материалов и числу прямоугольных участков на ней.

Например, несущая способность статически определимой конструк-

являются блоки, заключённыебмежду смежными сечениями. Несущая способность (прочность) каждого блока будет характе-

ции постоянного сечения будет определяться несущей способностью

ризоваться прочностью усреднённого сечения данного элемента. Несущая способность конструктивной системы является обобщённой величиной, зависимой от прочности каждого элемента, и поэтому может значительно отличаться от прочности отдельных сечений. Чем меньше размеры блоков и больше их число, тем меньше влияние неопределённой нагрузки на несущую способность конструкции, тем в большей степени прочность конструкции будет зависеть от внутренних факторов надёжности. Возникает задача по оценке прочности конструкции при известных значениях прочности отдельных сечений. При использовании метода предельных состояний решение задачи сводится к определению коэффициентов надёжности или условия работы, которые назовём конструктивными коэффициентами надёжности.

200

Если несущую способность сечений рассматривать как случайную величину, то вероятностную оценку расчётным значениям прочности каждого сечения и конструкции в целом можно дать с помощью характеристик изменчивости прочности. Такая оценка согласно стандарту [19] называется обеспеченностью расчётного значения несущей способности (для сокращения − обеспеченностью прочности или просто обеспеченностью). Так же как надёжность конструкции зависит от надёжности элементов, обеспеченность прочности конструкции в целом зависит от обеспеченностей прочности отдельных сечений (блоков) и в общем случае не равна им.

Изгибаемую конструкцию можно аппроксимировать цепью особого рода, напряжённое состояние и прочность отдельных звеньев (блоков) которой характеризуются изгибающими моментами [55]. Если расчётное значение несущей способности i-го звена обозначить как изгибающий момент Mi, то его обеспеченность Oi = P(Mi) есть вероятность того, что действительное (случайное) значение изгибающего

момента не превышает расчётного, т.е. М~i ≤ Mi. Статически опреде-

Если число n невелико, то возможна приближённая заниженная (в запас) оценка с применением формул

Исходным условием приведённых формул является вероятностная (стохастическая) независимость случайных величин несущей способности элементов. При таком условии видно, что обеспеченность системы Os уменьшается с увеличением числа элементов, так как

Oi ≤ 1.

201

Если между всеми элементами существует тесная корреляционная связь, то обеспеченность прочности системы будет равна минимальной обеспеченности прочности элементов:

Os = Oi min. (4.33)

В общем случае обеспеченность системы находится в пределах

n

∏Oi ≤ Os ≤ Oi min . (4.34)

i=1

Как уже отмечалось, нижнее предельное значение (4.29) или (4.30) имеет место, когда прочность каждого элемента М~i является

независимой случайной величиной. Если число элементов n и изменчивость прочности относительно небольшие, а распределение прочности приближается к нормальному закону, то для определения ожи-

даемого (среднего) значения Ms и оценки обеспеченности расчётного значения прочности системы можно воспользоваться приближёнными формулами, полученными А.Р. Ржаницыным из решения задачи о распределении минимумов нескольких случайных величин:

сложная стохастическая связь, оценить которую не всегда удаётся. В практических расчётах применяют упрощённые способы оценки стохастической зависимости. Одним из таких способов является метод обобщённой ковариации, используемый в работе [39]. Согласно этому методу, многочисленные коэффициенты корреляции расчётных сечений (элементов) условно заменяются одним обобщённым положи-

тельным коэффициентом корреляции ρ, величина которого зависит от закона вероятностного распределения прочности элементов, от числа расчётных элементов (сечений), степени стохастической зависимости каждой пары элементов, степени обеспеченности расчётных значений прочности элементов и других факторов.

В общем случае обобщённый коэффициент определяется в зависимости от поправки ∆O, учитывающей ошибку расчёта вследствие

202

неучёта стохастической зависимости расчётных элементов, по формуле

При нормальном законе распределения прочности элемента рас-

чётное значение обобщённого коэффициента корреляции может быть представлено в виде

где ρ = 2∑ρik n(n −1) − среднее значение данного коэффициента при

числе i < k расчётных элементов (сечений) n случайной последовательности.

Число независимых элементов реальной конструкции, особенно статически неопредел мой, о ычно невелико, так как элементы обычно выполнены практ чески из одинаковых материалов.

При нормальном распределении прочности сечений расчётные значения прочности элементов и конструктивной системы определя-

Конструктивный коэффициент надёжности определяется из отношения расчётных значений прочности системы и наиболее опасного сечения с минимальной обеспеченностью (4.40) при использовании зависимостей (4.35) и (4.36):

Более простой путь получения вероятностных характеристик несущей способности железобетонных элементов – использование экспериментальных данных. Так, при испытании сборных железобе-

203