3. ИЗМЕНЧИВОСТЬ СВОЙСТВ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ

3.1. Основные положения

Сопротивление строительных конструкций R, под которым подразумевается их несущая способность или прочность, трещиностойкость и др., наряду с параметрами нагрузок Q, является основным расчётным параметром конструктивных систем (1.1). Сопротивление характеризуется внутренними продольными и поперечными силами,

изгибающими и крутящими моментами в элементах, имеющими размерность соответствующего усилия, вызываемогоИнагрузкой и воз-

действиями.

Сопротивления элементов определяются механическими свойствами материалов, которые зависятДот множества факторов. Обобщенной характеристикой механических свойств материалов является одномерная диаграмма состоянияАσ – ε, по к оторой можно судить о модуле упругости, пределах пропорциональности и текучести, предельных деформациях и тб.д. Свойства материалов зависят от сложности напряженного состояния, продолжительности и скорости деформирования, температурнои-влажностного режима, агрессивности среды, наличия дефектов повреждений и т.п.

СвойстваСлюбых матер алов в массиве конструкции изменяются случайным образом. Изменч вость свойств материала проявляется вследствие расхождения показателей в конструкции и опытных образцах, вероятных ошибок прогнозирования, ограниченности опытных данных, масштабного фактора, неопределенностей условий изготовления материала и конструкций и т.п. Поэтому расчётные параметры свойств материалов рассматриваются как случайные величины, системы случайных величин или случайные функции. В отличие от специальных опытов в лаборатории, проводимых с целью исследования свойств материалов, в случае массового производства основными способами изучения их являются статистические методы, использующие результаты большого количества испытаний.

Обработка данных о прочностных характеристиках материалов, в частности сталей и бетона, проводится строителями ещё с 30 – 40-х годов прошлого века и продолжается до настоящего времени. В связи с внедрением нормативных документов, содержащих требования по

149

контролю качества с применением статистических методов, обработку информации о свойствах материалов проводят и на соответствующих производственных предприятиях (в частности, сборного железобетона и металлургии). Широкое использование вычислительной техники позволяет оперативно получать статистическую информацию и использовать её для управления качеством продукции. В зависимости от решаемой задачи статистическая информация может группироваться и разделяться, а полученные выводы могут рассматриваться с разной степенью обобщения, распространяясь на данный вид изделий, продукции завода или на генеральную совокупность материала.

Генеральной совокупностью называют совокупность всех возможных значений случайной величины. Числовые характеристики

сти или статистики, по которым иногда можно судить о параметрах

при этом являются генеральными статистиками. Кроме генеральных совокупностей существуют выборочные (эмпирическиеИ ) совокупно-

генеральной. Имеются специальные методыДвычисления выборочных

статистик. В результате испытания образцов материалов получают выборочные статистики, при обобщении которых производится оценка свойств материалов генеральной совокупности. Эти данные являются основой уточнения исходных данных для расчётов строительных конструкций, предназначенных для разных условий загружения.

лений позволяют оцен ть уровень и однородность характеристик материалов и изделий из них. Например, можно оценить количество результатов ниже (выше) нормы стандарта или любого другого значения случайной величины. Однако для аналитических расчётов при прогнозировании свойств, оценке надёжности контроля и решении задач, связанных с расчётом конструкции, переходят от эмпирических распределений прочностных характеристик к плотности распределения f (x) случайной величины x .

Вероятность того, что величина x меньше заданного числа x, получается из выражений (1.2) и (1.3):

−∞

Для аппроксимации эмпирических распределений обычно применяют нормальный закон, записывающийся в виде плотности веро-

150

ятности f (x) (1.8). Применение этого закона эффективно тем, что для

описания распределения бывает достаточно двух основных параметров: математического ожидания и среднеквадратического отклонения. Отвергать нормальный закон по той причине, что он допускает отрицательные значения случайной величины, нет оснований. Математическое ожидание основных свойств материалов отстоит от нулевого значения на 7 – 10 среднеквадратических отклонений. Следовательно, при аппроксимации эмпирического распределения нормальной кривой вероятность отрицательного значения практически равна нулю. Для более объективного суждения об аппроксимации можно воспользоваться специальными критериями.

Симметрия нормального закона может нарушаться из-за дейст-

вия возмущающих факторов, именуемых «барьерами». Таким «барьером» может быть нормативное значение какогоИ-либо свойства, регла-

ментированного ГОСТом или ТУ. Асимметрия распределения, построенного по результатам всех контрольныхДиспытаний – удовле-

творительных и неудовлетворительных, может появиться, если нормативное значение близко к математическомуА ожиданию. В этом слу-

чае возможны даже бимодальные (с двумя максимумами) эмпирические распределения с большойбдолей результатов, равных норматив-

ному значению. Независимые от контроля испытания снимают асимметрию, но обнаруживают ольшую долю металла с показателями ниже нормативных значен й. Если свойства проката хорошие и результаты испытанСй достаточно полно удовлетворяют требованиям норм, то распределения прочностных характеристик проката до проведения контрольных испытаний практически всегда симметричные.

Процесс контроля может деформировать распределение в результате отбраковки некондиционных партий материала или изделий. Из-за неоднородности свойств материала и выборочного характера контроля всегда остаётся вероятность попадания в конструкции материала со свойствами ниже нормативных значений. Поэтому распределение свойств после проведения контроля не может быть усечённым на уровне нормативного значения.

151

p(x)

py(x)

p(x)

ров, отражающих уровень и однородностьДхарактеристики свойства в исходном распределении, отАоднородности этой характеристики внутри партии и процедуры контроля.

пень асимметрии плотности вероятности p1(x) зависит от парамет-

асимметричности распределенибй объясняется влиянием процедуры контроля.

Наиболее полно статистически изучены прочностные свойства материалов. Существует даже статистическая теория прочности

хрупких материалов. Для распределения прочностных свойств обычно принимают нормальный закон. Иногда проявляющееся свойство

В методе расчёта по предельным состояниям в качестве основного исходного параметра для прочностного расчёта рассматривается

С

нормативное сопротивление материалов. Общим для всех материалов является требование по обеспеченности нормативных сопротивлений с вероятностью 0,95. Контроль выполнения этого требования – одна из задач статистического исследования строительных конструкций и их свойств. Возможные неблагоприятные отклонения от нормативных значений учитываются коэффициентами надёжности по материалу γm. Часто этим коэффициентом учитывается также влияние отклонений геометрических размеров поперечных сечений на надёжность, условия работы и технологические особенности изготовления конструкций. Расчётные значения характеристик материалов и грунтов получаются делением нормативных значений на указанный коэффициент.

152