Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1561

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.01.2021

Размер:

1.33 Mб

Скачать

☆

1 / 191 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

И.В.Бабичева, Р.Б.Карасева

ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

Чaсть II

Учебное пособие

Омск – 2012

Министерство образования и науки РФ ФГОУ ВПО «Сибирская государственная автомобильно-дорожная

академия (СибАДИ)»

И.В.Бабичева, Р.Б.Карасева

ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

Часть II

Учебное пособие

Омск

СибАДИ

2012

УДК 519.1:519.7:512.5:510.63 ББК 22.1я 2

Б 12

Рецензенты:

канд. физ.-мат.наук, доц. О.В.Гателюк (Омский государственный университет путей сообщения)

канд. физ.-мат.наук, доц. Т.А.Щербинина (Омский государственный технический университет)

Работа одобрена редакционно-издательским советом академии в качестве учебного пособия.

Бабичева И.В.

Б 12 Типовые расчеты по высшей математике: учебное пособие./

И.В.Бабичева; Р.Б. Карасева – Омск: СибАДИ, 2012. Ч.II – 178 с.

Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих высшую математику. По каждой теме приводятся типовые задания на 25 вариантов и образец решения типового задания. Содержание пособия соответствует программе курса «Высшая математика». Тематика пособия отвечает требованиям образовательного стандарта третьего поколения.

Пособие адресовано студентам, аспирантам, преподавателям математики технических вузов.

Библиогр.: 10 назв.

ОГЛАВЛЕНИЕ

РАЗДЕЛ 9. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ ……………………………………4

9.1.Типовой расчет……………………………….…………….......4

9.2.Пример решения типового расчета…………………………..13

РАЗДЕЛ 10. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ. . . . . . . ……….18

10.1.Типовой расчет…………………………………………….... 18

10.2.Пример решения типового расчета…………………………21

РАЗДЕЛ 11.РЯДЫ.. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ……………………..25

11.1.Типовой расчет…………………………………………….....25

11.2.Пример решения типового расчета…………………………43

РАЗДЕЛ 12. ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА. . . . .. . . . .. . . . . . …55

12.1.Типовой расчет…………………………………………….....55

12.2.Пример решения типового расчета………………………....83

РАЗДЕЛ 13. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.. . . . . . . . . . . . . . . ……...87 13.1. Типовой расчет по теме «Случайные события»………… ...87

13.2.Типовой расчет по теме «Случайные величины»………...112

13.3.Пример выполнения типового расчета по теме «Случайные события»………… …………………………………………………….160

13.4.Пример выполнения типового расчета по теме «Случайные величины»………… ……………………………………………….….168

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК. . . . . . . . . . . . . . . …………177

РАЗДЕЛ 9. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

9.1.Типовой расчет

1.Изменить порядок интегрирования.

2.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.

3.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями.

4.Пластина D задана ограничивающими ее кривыми, - по-

верхностная плотность. Найти массу пластины.

5. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.

					Вариант №1
	x2
1					2 x2
1				2	2 x2
1. dx		f( x,y)dy	dx		f( x,y)dy.
0	0		1		0

2. x2 y2 12; x6 y2( x 0).


3.	y2 2y x2 0; y2 4y x2 0; y		x	; y		x.
					3

	3
4. D : x 1; y 0; y2 4x( y 0); 6x2 y.
5.	y 16
		2x; y 2x; z 0; x z 0.

Вариант №2

1	y2	2	2 y
1. dy		f( x,y)dx dy	f( x,y)dx.
0	0	1	0

2.	y 11 x2; y 10x.			x
3.	y2 8y x2 0; y2 4y x2 0;		y	x	; x 0.


			3				x y
4. D : x2 y2 1; x2 y2 4 0;		x 0( y 0; x 0);					x y	.
4. D : x2 y2 1; x2 y2 4 0;		x 0( y 0; x 0);				x	2 y2	.
						x	2 y2

5. x 172y; x 22y; z 0; y z 12.

																					Вариант №3
1.	1			0													2			0
1.	dy									f( x,y)dx dy										f( x,y)dx.
	0						y										1			2 y
2.	y							x; y					3	; x 9.
					3								3
					3
													x														x
3.	y2 6x x2 0; y2 10x x2 0;y																													; y							x.
																																				3


																										3
4. D : x								1							2											9								2
											; y 0; y						x( y			0); 16x												y			.
								4			; y 0; y						x( y			0); 16x												y			.
								4																		2
5. x2 y2 50; x																5y; x 0; z 0; z 6y																	.
																										11
																					Вариант №4
1.	1							0											0		0
1.		dy										f( x,y)dx							dy			f( x,y)dx.
	2							2 y											1				y
2.	y		1			; y 6ex; y 1; y 6.
2.	y					; y 6ex; y 1; y 6.
			x																										x
3.	y2 2y x2 0; y2 10y x2 0;																									y			x			; x 0.


																										3														x 3y
4. D : x2 y2 9; x2 y2 4; y 0; x 0( y 0; x 0);																																								x 3y	.
4. D : x2 y2 9; x2 y2 4; y 0; x 0( y 0; x 0);																																									.
																																								x2 y2
5. x 15
5. x 15										y; x 15y; z 0; z 15(1 y ).
																					Вариант №5
	1			0																	0
1.	1			0														2			0
1.	dy									f( x,y)dx							dy				f( x,y)dx.
	0						y										1				2 y			2
																					2 y
2.	y sin x;											y cos x; x 0( x 0).
3.	y2 4x x2 0; y2 6x x2 0;																									y		x			; y								x.
																												x										3
																																						3
									1																	3
4. D : x									1		; y 0; y2 2x ( y 0);														5x 7y2.
4. D : x											; y 0; y2 2x ( y 0);														5x 7y2.
								2

5. x 162y; x 2y; z 0; y z 2.

					Вариант №6

1	y				2 y2
1	y			2	2 y2
1. dy		f( x,y)dx	dy		f( x,y)dx.
0	0		1		0

2.	y	3		3	; x 4.
		3	x; y	3
			x; y
	2			2x				x
3.	y2 4y x2 0; y2 8y x2 0;					y	2	x
3.	y2 4y x2 0; y2 8y x2 0;					y
						2

4.D : x2 y2 16; x2 y2 25; y 0; x 0( y

5. x y 8; y 4x; z 3y; z 0.

Вариант №7

; y 3x.

y 3x0; x 0); . x2 y2

1	y	2	2 y
1. dy		f( x,y)dx dy	f( x,y)dx.
0	0	1	0

2. y 6 x2 ; y									6	6 x2 .
3.	y2 10y x2 0; y2 8y x2 0; y x; x 0.
4. D : x 2; y 0; y							2	1			x( y 0); 4x 2y						2	.


								3						3x
5. x2 y2 50; x																.
								4y; y 0; z 0; z
								4y; y 0; z 0; z
												11
												Вариант №8
1.	1				0						0	0
1.			dx			f( x,y)dy dx f( x,y)dy.
		2			2 x2						1	x
2. x				72 y2		; 6x y2; y 0( y 0).
3.	y2 4x x2 0; y2 8x x2 0; y												x		; y					x.
													x						3


												3

4. D : x2 y2 4; x2 y2 25; y 0; x 0( x 0; y 0);

2y 3x. x2 y2

5. y 15x; y 15x; z 0; z 15(1 x ).

													Вариант №9
	1			arcsin y							1				arccos y
1.		2	dy	arcsin y							1				arccos y
1.			dy				f( x,y)dx							dy f( x,y)dx.
	0			0						1				0
	0			0						1		2		0
												2
2. x 27 y2; x 6y.																		x
3. y2 6x x2 0; y2 8x x2 0; y																		x	; y x.
3. y2 6x x2 0; y2 8x x2 0; y																			; y x.
												3
4. D : x 3; y 0; y2 5x( y 0); 5x 3y2.
5. x 7						, x 2			, z 0, z							4x	.
					3y			3y								4x
					3y			3y
												11
												Вариант №10

1.	1			2 y						0			y
1.		dy					f( x,y)dx			dy			f( x,y)dx.
	2			0						1		0

2.	y	2	; y 7ex; y 2; y 7.

		x
3.	y2 6y x2 0; y2 10y x2 0;				y x; y 0.
4. D : x2 y2 1; x2 y2 10;				y 0; x 0( x 0; y 0);

4y x

x2 y2 .

5.x 5y 3 ; x 5y9 ; z 0; z 5(3 y ).

								Вариант №11
	1	0			2			ln y
1.	dy				f( x,y)dx dy			f( x,y)dx.
	0			y	1			1
2.	y					1	; x 16.
			x; y			1
			x; y
						x

3.	y2 6x x2 0; y2 8x x2 0;									y	x	; y 0.


										3
4. D : x 5; y 0; y2 7x( y 0);										7x2 8y.
5. x2 y2 18; y													.
5. x2 y2 18; y							3x; y 0; z 0; z 5x						.
										11
								Вариант №12
									x2
1.	1			2 x2				0	x2
1.			dx			f( x,y)dy dx			f( x,y)dy.
		2		0				1	0
2.		25			2	5
	y			x		; y x		.
	y			x		; y x		.
		4				2
3.	y2 2y x2 0; y2 4y x2 0; y 0; y														x.
3.	y2 2y x2 0; y2 4y x2 0; y 0; y													3	x.	2x y
4. D : x2 y2 1; x2 y2 25; y 0; x 0( x 0; y 0);																2x y	.
4. D : x2 y2 1; x2 y2 25; y 0; x 0( x 0; y 0);																	.
																x2 y2

5. x y 6; y 3x; z 4y; z 0.

Вариант №13

	3	0			0		0
1.	dx			f( x,y)dy	dx		f( x,y)dy.
2			4 x2			3	4 x2	2

2.y 6 36 x2 ; y 36 x2 ; x 0( x 0).

3.y2 2x x2 0; y2 6x x2 0; y x; x 0.

4. D : x 3; y 0; y	2	3x ( y 0);	7	x	2	2y.


			5

5. y 63x; y 3x; z 0; x z 3.

							Вариант №14
1.	1	0				e	1
1.	dx			f( x,y)dy dx			f( x,y)dy.
	0	1 x2		1			lnx
2.	y 3				3	; x 4.
			x; y		3
			x; y
					x

3. y2 2y x2 0; y2 10y x2 0; y x ; y 3x.

4. D : x2 y2 16; x2 y2 4; y 0; x 0( x 0;y 0);

		2x y			.

	x2 y2
5. y		6				15	x; z 4y; z 0.
				x; y

	5		18

				Вариант №15
	3			2 y
1	3	y	2	2 y
1. dy			f( x,y)dx dy	f( x,y)dx.
0	0		1	0


2. x2 y2 36; 3						2			y x2 ( y 0).
3.	y2 2x x2 0; y2 6x x2 0;												y 0; y							x.
3.	y2 2x x2 0; y2 6x x2 0;												y 0; y						3	x.
4. D : x			2; y 0; y					2		5x ( y 0);			7		x		2	4y.


		5			5						5		3
5.	y						x; z 0; z					(3				).
				x; y										x
				x; y										x
	6		18							18

							Вариант №16
			sin y				cos y
1.	4		sin y		f( x,y)dx	2	cos y
1.		dy			f( x,y)dx	dy	f( x,y)dx.
	0	0					0
			2			4
2.	y		2	; y 5ex; y 2; y 5.;
2.	y			; y 5ex; y 2; y 5.;
			x
3.	y2 12y x2 0; y2 14y x2 0; y x; y								x.
3.	y2 12y x2 0; y2 14y x2 0; y x; y							3	x.

4. D : x2 y2 1; x2 y2 16; y 0; x 0( x 0; y 0);

x3y

x2 y2 .

5. x2 y2 8; x		30y	.
	2y; x 0; z 0; z
		11

1 / 191 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.01.20211.32 Mб41557.pdf
#
07.01.20211.32 Mб21558.pdf
#
07.01.20211.32 Mб41559.pdf
#
07.01.2021317.5 Кб2156.pdf
#
07.01.20211.32 Mб01560.pdf
#
07.01.20211.33 Mб701561.pdf
#
07.01.20211.33 Mб01562.pdf
#
07.01.20211.33 Mб61563.pdf
#
07.01.20211.33 Mб41564.pdf
#
07.01.20211.33 Mб01565.pdf
#
07.01.20211.33 Mб61566.pdf