1561

8. Провести анализ -схемы.

10. Пусть предметная область D это множество людей, на котором определен предикат Q(x, y) «x любит y». Рассмотреть все варианты одновременной квантификации переменных предиката Q(x, y). Определить истинность получаемых выражений.

определить матрицу инцидентности, задать его списком дуг и изобразить графически.

69

7. Представить логической формулой составное высказывание: «Если число делится на 2 и не делится на 3, то оно не делится на 6».

8. Провести анализ -схемы.

10. Пусть предметная область D это множество людей, на котором определен предикат Q(x, y) «x есть родитель y». Рассмотреть все варианты одновременной квантификации переменных предиката Q(x, y). Определить истинность получаемых выражений.

Вариант № 15

Г И Л \ Р ; Л Р Г \ К ; Г \ З Л \ И ?

2. Доказать тождество A\(B C) A (B \C).

3.В учебном плане 10 учебных дисциплин и три разные дисциплины можно назначить в день. Сколькими способами могут быть распределены дисциплины в день?

4.Скольким числом способов можно выбрать три красных и два черных шара, если в коробке находится 7 красных и 5 черных шаров? 5.Дано множество чисел М 2,3,6,8,9 . Для этого множества задано отношение T : a, T , если « a» четное число. Построить граф и матрицу смежности для T . Определить свойства T .

70

определить матрицу инцидентности, задать его списком дуг и изобразить графически.

7. Представить логической формулой высказывание: «Для успешной работы специалисту необходимо иметь высокую квалификацию и проявить настойчивость. Следствием высоких результатов работы может стать карьерный рост и повышение заработной платы».

8. Провести анализ -схемы.

10. Пусть предметная область D это множество людей, на котором определен предикат Q(x, y) «x живет в одном городе с y». Рассмотреть все варианты одновременной квантификации переменных предиката Q(x, y). Определить истинность получаемых выражений.

Вариант № 16

1. Пусть Q множество студентов группы. Подмножества: Д де-

вушки; Ю юноши, Д Ю Q. Подмножества: B высокие; Б

2.Доказать тождество: A (B C) (A\ B) (A\C).

3.Буквы азбуки Морзе образуются как последовательности точек и тире. Сколько различных букв можно образовать, если использовать 5 символов?

4.Из колоды, содержащей 36 карт, наугад вытаскивают 5 карт. Сколь-

71

ко существует таких наборов, в которых содержится три туза? 5.Банки Б1 и Б2 дают кредиты заводам З1, З2 , З3. Завод З1 поставляет продукцию на завод З3, З2 на завод З1. Ввести отношение Т1 «кредитор заемщик» и Т2 «поставщик – получатель продукции». Определить эти бинарные отношения на графе и матрице смежности.

определить матрицу инцидентности, задать его списком дуг и изобразить графически.

7. Представить логической формулой высказывание: «Для успешного поступления в институт школьник должен старательно учиться в школе и делать домашнее задание или заниматься с репетитором».

8. Провести анализ -схемы.

9. Синтезировать -схему по заданным условиям работы:

72

2.Доказать тождество A B (A B) A.

3.Сколько существует различных семизначных номеров телефона? (Телефонный номер может начинаться с нуля.)

4. На собрании присутствуют 40 человек. Необходимо избрать председателя, секретаря и двух членов президиума. Скольким числом способов это можно сделать?

5.Дано множество книг в библиотеке. Введено отношение T «две книги стоят рядом, если они обе по математике». Проверить, является ли T отношением эквивалентности.

определить матрицу инцидентности, задать его списком дуг и изобразить графически.

7. Представить логической формулой высказывание: «Для улучшения качества продукции необходимы модернизация производства и контроль качества закупаемого сырья, а также соблюдение технологической дисциплины».

8. Провести анализ -схемы.

10. Пусть предметная область D это множество людей, на котором определен предикат Q(x, y) «x ребенок y». Рассмотреть все варианты одновременной квантификации переменных предиката Q(x, y). Определить истинность получаемых выражений.

73

X Y X Z ; X Y ; X Y ; X Y ; X Y Z; X Y Z ;

X\ Z ; X \ Z Y \ Z .

2.Доказать тождество (A\ C) \ (B \ C) (A\ C) \ B.

3.Сколько различных трехзначных чисел может быть составлено из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если в каждом числе нет одинаковых цифр? 4.Вам надо выбрать два факультатива из шести. Скольким числом

способов это можно сделать, если занятия на двух факультативах начинаются с 10 часов, еще двух других – с 12 часов, а остальные не пересекаются во времени?

5.Пусть дано множество M 1,2,3,4,5,6 . Составить графы и матрицы отношений T1, T2 , если:

а) T1 «быть делителем»;

б) T2 «иметь общий делитель, отличный от единицы».

определить матрицу инцидентности, задать его списком дуг и изобразить графически.

7. Представить логической формулой высказывание: «Чем больше работаешь над проектом и анализируешь варианты, тем быстрее справишься с заданием и выберешь лучший вариант».

8. Провести анализ -схемы.

10. Пусть предметная область D это множество людей, на котором пределен предикат Q(x, y) «x ровесник y, оба не старше 90 лет». Рассмотреть все варианты одновременной квантификации переменных предиката Q(x,y). Определить истинность получаемых выражений.

74

Вариант № 19

1. Пусть Q множество рабочих цеха. Подмножества: В – ветераны завода; C рабочие со средним образованием; T рабочие, окончившие техникум; K квалифицированные рабочие. Что означает запись K B; K B \C; K C B T ; B C K T ? По-

строить диаграмму Венна.

2. Доказать тождество A B A B .

3.Сколько существует натуральных чисел, меньших 104, в записи которых в десятичной системе все числа различны?

4. Из слова «дом» перестановками букв можно получить слова «дмо», «одм», «мдо», «омд», «мод», которые называют анаграммами. Сколько анаграмм можно получить из слова «полдень»?

5.Дано множество чисел Q 1,3,6,7,8,9 . Для этого множества задано отношение T : a,b T , где b делится без остатка на a. Построить граф и матрицу смежности для T и определить свойства T .

определить матрицу инцидентности, задать его списком дуг и изобразить графически.

7. Представить логической формулой высказывание: «Для получения прибыли фирме необходимо добиться снижения затрат и повышения производительности труда».

8. Провести анализ -схемы.

10. Пусть предметная область D {a,b,c}, а двухместному предикату поставлена в соответствие логическая функция, заданная таб-

лицей истинности

75

Вариант № 20

1. Даны множества M a,b,d,e, f ,k ; K a,b,e, f ; Q b,e,f,h .

Найти M K ; K Q; M K ; M \ K ; M K Q; M Q K .

2. Доказать тождество (A B) A B .

3.Сколько существует различных трехцветных флагов с тремя вертикальными полосами одинаковой ширины, если можно использовать материю семи цветов?

4.Вам надо выбрать два факультатива из шести. Скольким числом способов это можно сделать, если два факультатива совпадают по времени?

5.Пусть дано множество чисел Q 1,2,3,4,5,6,7,8 . Для этого множе-

определить матрицу инцидентности, задать его списком дуг и изобразить графически.

7. Представить логической формулой высказывание «Для получения прибыли фирме необходимо изменить ассортимент продукции и повысить качество или снизить цены на продукцию».

8. Провести анализ -схемы.

76

9.Синтезировать -схему по заданным условиям работы: f (0,1,1) f (0,1,0) f (0,0,0) f (1,1,1) 1.

10. Пусть предметная область D {a,b,c}, а двухместному предикату поставлена в соответствие логическая функция, заданная таб-

лицей истинности

Установить, истинны или нет формулы xQ(x,b), xQ(x,b),

xQ(c, x), xQ(c, x), y yxQ(x, y), y xQ(x, y), x yQ(x, y), x yQ(x, y).

Вариант № 21

1. Пусть M – множество машин в автотранспортном предприятии. Подмножества: Л – легковые; Г грузовые, причем М Л Г . Подмножества: И – импортные машины; К – машины «КамАЗ»; С – самосвалы; Р – машины на ремонте; Ж – машины марки «Жигули». Что означает запись Л И К ; Г И Л \ Р ;

Л Ж К С ?

2. Доказать тождество (A B) \ C (A\ C) (B \ C).

3.Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, если каждое из них можно использовать не более одного раза?

4.В ящике 12 деталей, из которых 4 окрашены. Скольким числом способов можно из ящика выбрать три детали таким образом, чтобы среди них было две окрашенных?

5.Карьер поставляет камень на два камнедробильных предприятия К1 и К2, а предприятия К1 и К2 поставляют свою продукцию на три ДСК. Ввести бинарное отношение Т «поставщик–потребитель», построить граф и матрицу смежности для Т , определить его свойства.

77

определить матрицу инцидентности, задать его списком дуг и изобразить графически.

7. Представить логической формулой составное высказывание «Для создания нового продукта и успешного продвижения его на рынок необходимо овладеть точными технологиями производства и провести анализ рынка».

8. Провести анализ -схемы.

мужчина», W(x) «x женщина».

Записать формулы, выражающие следующие утверждения:1) у каждого есть отец и мать; 2) x тетя; 3) x внебрачный сын y.

Д Ю \Т ; Д \ Ц Ш ; Ю \Т Ш .

2. Доказать тождество (A\ B) \ C A\ (B C).

3.Сколько можно образовать целых чисел, из которых каждое изображалось бы тремя различными цифрами?

4. На станке должны быть последовательно обработаны пять различных деталей. Сколько вариантов должен проанализировать

78