1561

7. Покупатель может посетить первый магазин с вероятностью 0,5; второй – с вероятностью 0,3; третий – с вероятностью 0,2. Вероятность приобрести нужную вещь в первом , втором и третьем магазинах соответственно 0,7; 0,8 и 0,9. Покупатель приобрел нужную ему вещь. Что более вероятно, что он совершил покупку в перовм, втором или третьем магазинах?

8.В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди них 2 мальчика, если вероятность рождения мальчика равна 0,51.

9.Вероятность наступления события А в одном опыте равна 0,6. Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях.

10.Вероятность наступления события А в одном опыте равна 0,6. Найти вероятность того, событие А наступит от 400 до 1400 раз в 2400 испытаниях.

Вариант №13

1. Компьютер тайно от оператора формирует четырехзначный кодовый номер кредитной карточки для клиента банка, используя датчик случайных чисел. Какова вероятность, что оператор угадает код карточки, если он знает, что

а) цифры в коде не повторяются; б) код не содержит цифр 0 и 1?

2. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. Наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди них находятся 3 женщины.

3. Из колоды 36 карт вынимают сразу 3 карты. Найти вероятность того, что эти карты будут дамой, семеркой, тузом.

4. Вероятности появления каждого из двух независимых событий А и В соответственно равны 0,6 и 0,5. Найти вероятность появления только одного из них.

5. Узел содержит 2 независимо работающих детали. Вероятности отказа детали соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа узла, если для этого достаточно, чтобы отказала хотя бы одна деталь.

6. Группа студентов, сдающая экзамен, состоит из 5 отличников, 10 хороших студентов и 15 слабых. Отличник всегда получает “отл”, хороший студент - “отл.” и “хор.” с равными вероятностями, слабый студент - “хор.”, “уд.” и “неуд.” с равными вероятностями. Найти ве-

99

роятность того, что наугад вызванный студент получит: а) “отл.”; б) “хор.”.

7. Рабочий обслуживает 3 автомата. Вероятность безотказной работы для первого автомата равна 0,90; для второго – 0,85; для третьего – 0,80. Производительность всех станков одинакова. Изготовленные детали попадают на общий конвейер. Взятая наугад деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что деталь поступила с третьего автомата.

8. Всхожесть семян ржи составляет 90%.Чему равна вероятность того, что из 7 посеянных семян взойдут 5?

9. На факультете 730 студентов. Найти вероятность того, что 1 сентября является днем рождения не более чем у двух студентов.

10. Правильная монета подбрасывается 100 раз. Что более вероятно из событий А и В: А – {количество выпавших гербов находится в пределах [40, 60]}; В – {количество выпавших гербов находится в пределах [35, 65]}?

Вариант №14

1. В вагон, в котором 36 мест, купили билеты (с указанием мест) 4 пассажира. Проводник рассаживает пассажиров по местам по только ему известному правилу. Найти вероятность того, что

а) все пассажиры попадут на свои места; б) никто не попадет на свое место.

2.Из колоды в 36 карт наугад вынимают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них окажутся 2 туза?

3. В коробке 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажется: а) одно окрашенное; б) 2 окрашенных; в) хотя бы одно окрашенное изделие.

4.Три станка работают независимо. Вероятность того, что первый станок в смену выйдет из строя равна 0,1; второй – 0,2; третий – 0,3. Найти вероятность того, что: а) хотя бы один станок выйдет из строя; б) только один станок выйдет из строя.

5.Из ящика, содержащего 15 изделий первого сорта и 8 второго сорта, вынимают сразу 5 деталей. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна деталь второго сорта.

6.Имеется четыре измерительных прибора: три исправных и один неисправный. При измерениях исправным прибором вероят-

100

ность получения ошибки, превышающей допустимую, равна 0,04. При измерениях неисправным прибором вероятность получения такой ошибки 0,92. Найти вероятность получения ошибки, превышающей допустимую, если измерение произведено прибором, взятым наудачу.

7. На заводе три автоматических линии. Первая дает 3% брака, вторая – 4%, третья – 5%. Первая линия дает половину всех деталей, вторая и третья - одинаковой производительности. Наугад взятая деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на первой линии.

8.Проводится экзамен на компьютере. В билете 5 вопросов, на каждый из которых дано 3 варианта ответа. Найти вероятность того, что методом простого угадывания удастся ответить, по крайней мере, на 4 вопроса.

9.Монета подброшена 40 раз. Найти вероятность того, что орел выпадает в 25 случаях.

10.Автоматическая телефонная связь в среднем дает 0,3% неправильных соединений. Найти вероятность того, что из 2000 соединений телефонной связи неправильных будут не более 5.

Вариант №15

1.У шестерых спортсменов кроссовки разных размеров. После душа в темной раздевалке каждый выбрал себе кроссовки наудачу. Найти вероятность того, что

а) все кроссовки достанутся своим хозяевам; б) кроссовки 45-го и 46-го размера достанутся своим хозяевам.

2. Из колоды 52 карты наугад вынимают 3 карты. Найти вероятность того, что среди них окажутся 2 дамы.

3.В партии из 10 изделий 2 бракованных. Наугад выбирают три изделия. Определить вероятность того, что среди этих изделий будет хотя бы одно бракованное.

4.Производится три выстрела по одной и той же мишени. Вероятности попадания в мишень при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны 0,42; 0,5 и 0,8. Найти вероятности того, что в мишени будет: а) ни одной пробоины; в) хотя бы одна пробоина.

5. Из колоды в 36 карт наугад вынимают 5. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.

101

6. Среди населения 34% имеют I группу крови, 36% – II группу, 22% – III и 8% – IV. Человеку, имеющему IV группу крови, можно перелить кровь любой другой группы, человеку со II или III группой можно перелить кровь той же или I группы, а человеку с I группой – кровь только I группы. Найти вероятность того, что случайно взятому больному можно перелить кровь случайного донора.

7. Прибор может работать в двух режимах: оптимальном и нормальном. Оптимальный наблюдается в 90% случаях работы прибора. Вероятность выхода прибора из строя за время Т в оптимальном режиме работы равна 0,2, в нормальном - 0,7. Прибор вышел из строя. Найти вероятность того, что он работал в это время в нормальном режиме.

8.Игральная кость бросается 5 раз. Найти вероятность того, что три очка выпадут 2 раза.

9.Вероятность изготовления изделия высшего качества равна 0,8. Найти вероятность того, что среди взятых 60 изделий 30 окажутся высшего качества.

10.Фабрика выпускает 70 % изделий высшего сорта. Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий число первосортных заключено между 652 и 760.

Вариант №16

1. Из цифр 1,2,3,4 и 5 составляются разные трехзначные числа, которые записываются на отдельные карточки. Найти вероятность того, что в наудачу взятой карточке

а) написано число 123, если исходные цифры не повторяются; б) написано число 123, если исходные цифры могут повторяться. 2. На складе 30 подшипников, причем 20 из них изготовлено дан-

ной бригадой. Найти вероятность того, что среди 5 взятых наудачу подшипников окажется 3 подшипника, изготовленных этой бригадой.

3. В ящике имеется 20 деталей, из которых 15 окрашены. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

4. Проверяются изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

5.В мешке смешаны нити, среди которых 30% белых, а остальные

– красные. Найти вероятность того, что вытянутые наудачу два мотка

102

нитей будут одного цвета.

6. На складе имеется 12 изделий, изготовленных на предприятии А, 20 изделий на предприятии В, 18 изделий на предприятии Г. Вероятности качественного изготовления изделий на этих предприятиях соответственно равны 0,9; 0,6; 0,9. Найти вероятность того, что произвольно взятое изделие будет качественным.

7. Заготовки для серийного производства поступают из первого и второго литейных цехов в соотношении 3:2 и могут быть как стандартными, так и нестандартными. Для первого цеха стандартные заготовки составляют 5%, а для второго цеха – 10% от всей продукции. При изготовлении детали из стандартной заготовки вероятность брака равна 0,02, а из нестандартной – 0,25. Изготовлена бракованная деталь. Найти вероятность того, то заготовка поступила со второго литейного цеха.

8. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди них 2 мальчика, если вероятность рождения мальчика равна 0,51.

9. Вероятность изготовления деталей первого сорта равна 0,8. Найти вероятность того, что из 60 взятых деталей 48 окажутся первого сорта.

10. Завод выпускает в среднем 70 % изделий первого сорта. Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий число изделий первого сорта заключено между 650 и 750.

Вариант №17

1. Цифровой кодовый замок на сейфе имеет на общей оси пять дисков, каждый из которых разделен на десять секторов. Какова вероятность открыть замок, набирая код наудачу, если кодовая комбинация

а) неизвестна; б) не содержит одинаковых цифр?

2. В урне 15 белых и 5 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажутся 3 белых шара.

3. На завод привезли партию из 150 подшипников, в которую случайно попали 20 бракованных. Определить вероятность того, что из двух взятых наугад подшипников окажутся: а) оба годные; б) оба бракованные; в) хотя бы один годный.

4.Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятн6ость того, что мост будет разрушен, если

103

на него сбросить 4 бомбы, вероятности попадания которых соответ-

ственно равны 0,3; 0,4; 0,6 и 0,7.

5. Проверяется изделие на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

6. В цехе работают 30 станков. Из них 10 станков марки А, 15 станков марки В и 5 марки С. Вероятность того, что выпускаемая деталь отличного качества для этих станков: А – 0,8; В – 0,9; С – 0,7. Сколько процентов отличных деталей выпускает цех в целом?

7. В группе 3 отличника, 7 хорошо подготовленных и 10 слабо подготовленных студентов. Вероятности успешной сдачи сессии ими соответственно 0,9; 0,7; 0,3. Наугад выбранный студент успешно сдал сессию. Найти вероятность того, что это был слабо подготовленный студент.

8.В магазин вошли 10 покупателей. Вероятность совершить покупку для каждого вошедшего одна и та же и равна 0,2. Найти вероятность того, что 6 из них совершат покупку.

9.Вероятность изготовления изделия высшего качества равна 0,6. Найти вероятность того, что среди взятых 60 изделий 20 окажутся высшего качества.

10.Вероятность наступления события А в одном опыте равна 0,6. Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях.

Вариант №18

1. Студент забыл четырехзначный кодовый номер своей кредитной карточки. Какова вероятность того, что студент получит стипендию, набирая код наудачу, если он помнит, что

а) все цифры кода различные; б) код не содержит цифр 0 и 1?

2. В урне 15 белых и 8 черных шаров. Вынимают сразу 3 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 2 белых шара.

3. В колоде 36 карт. Наугад вынимают 4 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.

4. Вероятности появления каждого из двух независимых событий А и В равны соответственно 0,3 и 0,7. Найти вероятность появления только одного из них в трех испытаниях подряд.

104

5. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

6. Рабочий обслуживает три танка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,04; для второго – 0,05: для третьего – 0,06. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, третьего – в два раза меньше, чем второго. Определить вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной.

7. Один человек приобрел 3 билета первой лотереи, 4 билета второй, 8 – третьей. Вероятности выигрыша по этим лотереям соответственно равны: первой – 0,1; второй – 0,08 и третьей – 0,01. Наугад взятый билет выиграл. Найти вероятность того, что это был билет третьей лотереи.

8. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди них 3 девочки, если вероятность рождения девочки равна 0,49.

9. Вероятность наступления события А в каждом опыте равна 0,64. Найти вероятность того, что событие А в 100 опытах произойдет

76 раз.

10. Вероятность появления события А в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие А появится не более 74 раз.

Вариант №19

1. На штрафной стоянке наудачу выбирают автомобиль с четырехзначным номером. Найти вероятность того, что ее номер

а) не содержит четных цифр; б) содержит цифру 7.

2. Колода из 12 карт (6 красных и 6 черных) делится пополам. Найти вероятность того, что число красных и черных карт в обеих пачках будет одинаково.

3. Из колоды в 36 карт вынимают сразу 3 карты. Найти вероятность того, что эти карты будут дамой, семеркой и тузом.

4. При изготовлении детали заготовка должна пройти 3 операции. Предполагая появление брака на отдельных операциях событиями независимыми, найти вероятность изготовления стандартной детали,

105

если вероятность брака на первой операции равна 0,02; на второй –

0,01 ; на третьей – 0,03.

5. Узел содержит 3 независимо работающих детали. Вероятности отказа деталей соответственно равны 0,02; 0,01 и 0,04. Найти вероятность отказа узла, если для этого достаточно, чтобы отказала хотя бы одна деталь.

6. В группе спортсменов 15 биатлонистов, 10 лыжников, 7 конькобежцев. Вероятность сдать зачет равна: для биатлонистов – 0,9; 0,8

–для лыжников; 0,75 – для конькобежцев. Найти вероятность того, что спортсмен, вызванный наудачу, сдаст зачет.

7. На стройку поступают однотипные панели двух домостроительных комбинатов, причем панелей первого комбината в 1,5 раза больше, чем панелей второго комбината. . При сборке дома приходится подгонять с дополнительными трудовыми затратами 3% панелей 1-го комбината и 5% - 2-го. Найти вероятность того, что первая поступившая панель установлена без дополнительных трудовых затрат.

8. Монета бросается 10 раз. Какова вероятность того, что орел выпадает 3 раза?

9. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных будет 50 мальчиков.

10. Цех выпускает в среднем 80 % продукции первого сорта. Какова вероятность того, что в партии из 125 изделий будет больше 100 изделий первого сорта?

Вариант №20

1. Наудачу выбирается номер телефона из семи цифр. Найти вероятность того, что

а) это номер Президента России; б) все цифры номера различны.

2. В урне 15 белых и 5 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажутся ровно 3 белых шара.

3. В колоде 32 карты. Наугад вынимают 5 карт. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна дама.

4.Произведен залп из двух орудий. Вероятность попадания в цель из первого орудия равна 0,8; из второго – 0,9. Найти вероятность поражения цели.

5.Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех вы-

106

стрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

6.Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 0,8, а второго – 0,9. Найдите вероятность того, что взятая наудачу деталь (из наудачу взятого набора) – стандартная.

7. Рабочий обслуживает 5 станков первого типа, 3 – второго и 2

–третьего . Каждый станок первого типа требует наладки с вероятностью 0,2; второго – 0,1; третьего – 0,3. На пульт поступил сигнал с требованием наладки. Какого типа станок, вероятнее всего, потребовал наладки?

8. Вероятность выигрыша по облигации займа равна 0,25. Какова вероятность того, что из 8 облигаций 3 выиграют?

9. Вероятность того, что житель некоторого района имеет автомобиль равна 0,008. Найти вероятность того, что из 500 жителей автомобиль имеют: а) 6 жителей; б) хотя бы 3 жителя.

10. Вероятность появления событий в каждом из 10000 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие произойдет не более 7400 раз.

Вариант №21

1. Наудачу выбирается автомобиль с четырехзначным номером. Найти вероятность того, что

а) это автомобиль Президента России; б) номер не содержит одинаковых цифр.

2. В партии из 15 деталей имеются 10 стандартных. Наудачу отобрано 5 деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных ровно 3 стандартные детали.

3. В ящике 20 изделий: 16 годных, 4 бракованных. Из ящика вынимают сразу 2 изделия. Какова вероятность, что оба изделия окажутся а) годными; б) бракованными; в) хотя бы одно изделие будет годным?

4. Проверяется изделие на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

5. В ящике 10 деталей, из которых 4 бракованных. Из ящика вынимают 5 раз деталь (с возвращением ее каждый раз обратно). Найти

107

вероятность того, что хотя бы один раз будет вынута бракованная деталь.

6. В первой команде 6 мастеров спорта и 4 первокурсника, а во второй – 6 перворазрядников и 4 мастера спорта. Сборная, составленная из игроков первой и второй команд, содержит 10 спортсменов: 6 спортсменов из первой команды и 4 – из второй. Из сборной команды наудачу выбирается один спортсмен. Найти вероятность того, что он мастер спорта.

7. Четыре стрелка стреляют по мишени. Первый делает 1 выстрел, второй – 3, третий – 2; четвертый – 4. Вероятности попаданий для первого, второго, третьего и четвертого стрелков соответственно равны 0,9; 0,7; 0,8; 0,5. Мишень один раз была поражена. Что более вероятно: попал в мишень первый или третий стрелок?

8.Партия изделий содержит 5 % брака. Найти вероятность того, что среди вынутых наугад 4 изделий окажется 2 бракованных.

9.Вычислить вероятность того, что при 100-кратном бросании монеты герб выпадет ровно 50 раз.

10.Вычислить вероятность того, что при 100-кратном бросании монеты количество выпадений герба будет находиться в пределах

[45;55].

Вариант №22

1. Цифровой кодовый замок на сейфе имеет на общей оси пять дисков, каждый из которых разделен на десять секторов. Какова вероятность открыть замок, набирая код наудачу, если кодовая комбинация

а) неизвестна б) не содержит одинаковых цифр?

2. В урне 15 белых и 5 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется 3 белых шара.

3. В колоде 36 карт. Наугад вынимают 5 карт. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна дама.

4.Узел содержит две независимо работающих детали. Вероятности отказа деталей соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа узла, если для этого достаточно, чтобы отказала хотя бы одна деталь.

108