1561

его списком дуг и изобразить графически.

7. Представить логической формулой высказывание: «Чтобы получить профессию или сделать карьеру, необходимо получить хорошее образование и приложить много труда».

8. Провести анализ -схемы.

определен предикат Q(x, y) «x + y делится на 3». Рассмотреть все варианты одновременной квантификации переменных предиката Q(x, y). Определить истинность получаемых выражений.

Вариант № 5

1.В библиотеке множества K книги и Ж журналы. Подмножества: Р раритеты; Н новинки; И книги на иностранных языках. Что означает запись К Н \ И ; Ж Р Ж \ И ; К Ж \ Н ?

2. Доказать тождество (A B) \ C (A\ C) (B \ C).

3.Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1; 2, 3, 4, 5 при условии, что числа могут содержать одинаковые цифры? 4.Скольким числом способов можно распределить шесть пригласительных билетов на презентацию среди 30 человек?

5.Германия имеет дипломатические отношения с Россией и Китаем. Ввести бинарное отношение T1 «имеет дипломатические отношения». Построить граф и матрицу смежности для T1. Определить свойства бинарного отношения.

59

определить матрицу инцидентности, задать его списком дуг и изобразите графически.

7. Представить логической формулой высказывание: «Если сумма цифр делится на 3 и число делится на 9, то оно делится на три».

8. Провести анализ -схемы.

9. Синтезировать -схему по заданным условиям работы:

Q(x,y). Определить истинность получаемых выражений.

Вариант № 6

1.Пусть Q множество студентов в группе. Подмножества: Д де-

вушки; Ю юноши; Q Д Ю. Подмножества: О отличники; Т

2.Доказать тождество A\ (B \ C) (A\ B) (A C).

3.Из пункта А в пункт В можно добраться самолетом, поездом и автобусом, причем между этими пунктами существует два авиамаршрута, один железнодорожный и три автобусных. Скольким числом способов можно добраться из пункта А в пункт В?

4.Комиссия состоит из председателя, его заместителя и еще пяти человек. Сколькими способами члены комиссии могут распределить между собой обязанности?

5. Фирма направила распоряжения двум своим филиалам: Ф1 и Ф2 . Первый филиал Ф1 отдал распоряжение отделу рекламы, второй фи-

лиал Ф2 отделу рекламы и бухгалтерии. Ввести бинарное отношение Т «…отдать распоряжения…». Построить граф и матрицу смежности для Т , определить свойства Т .

60

определить матрицу инцидентности, задать его списком дуг и изобразить графически.

7. Представить логической формулой составное высказывание:

« Сумма цифр делится на 3 тогда и только тогда, когда число делится на 9 или число делится на 3».

8. Провести анализ -схемы.

чина», W(x) «x женщина».

Записать формулы, выражающие следующие утверждения:1) у каждого есть дедушка; 2) x свекор; 4) некоторые супруги имеют детей только женского пола.

Вариант № 7

1.Пусть Ф множество фирм в городе. Подмножества: К крупные; С средние; М мелкие фирмы; П фирмы, выпускающие про-

диаграмму Венна.

61

2.Доказать тождество A\ (B C) (A\ B) \ C.

3.Сколькими различными способами можно распределить четыре шара по двум лункам, в которые помещается ровно один шар? 4.Сколько различных аккордов можно взять на 10 выбранных клавишах рояля, если каждый аккорд может содержать от трех до пяти звуков?

5.Германия имеет дипломатические отношения с Россией и Китаем. Германия и Китай поставляют в Россию автомобили. Ввести бинарное отношение T «поставщик–потребитель». Построить граф и мат-

рицу смежности для Т. Определить свойства бинарного отношения.

определить матрицу инцидентности, задать его списком дуг и изобразить графически.

7.Представить логической формулой составное высказывание «Если в четырехугольнике две противоположные стороны параллельны и они же равны, то этот четырехугольник – параллелограмм».

8. Провести анализ -схемы.

Вариант № 8

1. Пусть множество A состоит из чисел вида 2n, а множество B со

62

стоит из чисел вида 3n. Из чисел какого вида состоит множество

MA B?

2.Доказать тождествоA\ (B C) (A\ B) (A\ C).

3. На вершину горы ведут пять дорог. Сколькими способами турист может подняться на гору, а потом спуститься с нее, если спуск и подъем происходят по разным дорогам?

4. Из 10 кандидатов на одну и ту же должность должны быть выбраны трое кандидатов. Сколько может быть разных случаев выборов? 5. В порту г. Новороссийска были загружены два танкера. Первый танкер был разгружен в г. Адлере, а второй – в г. Феодосии. Ввести бинарное отношение T «поставщик получатель». Построить граф и матрицу смежности для Т. Определить свойства бинарного отношения.

определить матрицу инцидентности, задать его списком дуг и изобразить графически.

7. Представить логической формулой составное высказывание «Если прямые а и b скрещиваются, то они не лежат в одной плоскости». 8. Провести анализ -схемы.

10. Пусть предметная область D – множество целых чисел, на котором определен предикат Q(x, y) «x < y». Рассмотреть все варианты одновременной квантификации переменных предиката Q(x, y). Определить истинность получаемых выражений.

63

Вариант № 9

1.Пусть A множество чисел вида 3n, а В – множество чисел вида 2n. Из чисел какого вида состоит множество M A B?

2.Доказать тождество A (B \ C) (A B) \ (C \ A).

3.Сколько может быть номеров телефона, если известно, что они пятизначные? (Считается, что номера 00000 и 99999 возможны.)

4.В хирургическом отделении работают 40 врачей. Сколькими способами из них можно организовать бригаду в составе хирурга и ассистента?

5. Сотрудники фирмы: директор, главный инженер, главный механик, главный бухгалтер, начальник отдела, кассир. Введено отношение «начальник–подчиненный». Задать отношение на графе и матрице смежности. Определить свойства бинарного отношения.

определить матрицу инцидентности, задать его списком дуг и изобразить графически.

7. Представить логической формулой высказывание: «Если диагонали данного четырехугольника не взаимно-перпендикулярны, то он не является квадратом».

8. Провести анализ -схемы.

10. Пусть предметная область предиката D это булеан некоторого непустого множества B, на котором определен предикат Q(x, y) «множество x – подмножество множества y». Рассмотреть все варианты одновременной квантификации переменных двухместного предиката Q(x, y). Определить истинность получаемых выражений.

64

Вариант № 10

1. Пусть U a,b,c,d ; X a,c ; Y a,b,d ; Z b,c . Что означает запись X Y ; X Z Y ; X Y Z ; X Y X Z ; X Y ;

X Y ; X Y ; X Y Z; X Y Z ; X \ Z; X \ Z Y \ Z ?

2. Доказать тождество (A\ B) (A\ C) A\ (B C).

3. Сколько четырехзначных чисел, составленных из цифр 0, 1, 2, 3,4,5, содержат цифру 3 (цифры в числах не повторяются)?

4.Сколько можно набрать комбинаций из 6 карт, каждая из которых содержит два короля, одну даму, если в колоде 36 карт?

5.В структуру завода входят: администрация, бухгалтерия, механический цех, автотранспортный цех. Введено бинарное отношение T «руководящая структура подчиненное звено». Задать бинарное отношение T на матрице смежности и определить его свойства.

определить матрицу инцидентности, задать его списком дуг и изобразить графически.

7. Представить логической формулой составное высказывание: «Если сумма цифр делится на 3 и число делится на 3, то оно делится на 9». 8. Провести анализ -схемы.

10. Пусть предметная область D это булеан некоторого непустого множества B, на котором определен предикат Q(x, y) «множество x имеет непустое пересечение с множеством y». Рассмотреть все варианты одновременной квантификации переменных предиката Q(x,y). Определить истинность получаемых выражений.

65

Вариант № 11

1.Пусть даны множества U 1,2,3,4,5,6,7 ; A 1,2,3 ; B 1,3,5,6 ;

C 4,5,6 . Найти множества A\C ; B \ C; C \ B; A\ B; A B;

B A; A C; C A \ B A .

2. Доказать тождество: (A B) \ (A C) A (B \ C).

3. Сколько четырехзначных чисел, делящихся на 5, можно составить из цифр 0; 3; 4; 5; 7; 8, если каждое число не должно содержать одинаковых цифр?

4.В группе 25 студентов. Из них 6 человек надо посадить на первый ряд. Сколько имеется таких способов, если не обращать внимания на порядок, в котором студенты сидят на скамейке, а только на их фамилии?

5.Каждый из двух банков Б1 и Б2 кредитует каждый из трех заводов З1, З2 , З3. Завод З1 поставляет продукцию на завод З2 , а завод З2 на завод З3. Ввести отношение Т1 «кредитор заемщик» и Т2 «постав-

щик получатель продукции». Определить эти бинарные отношения на графе и матрице смежности.

определить матрицу инцидентности, задать его списком дуг и изобразить графически.

7. Представить логической формулой высказывание: «Если дифференцируемая функция непрерывна, то невозможно, чтобы функция была дифференцируема и разрывна».

8. Провести анализ -схемы.

66

10. Пусть предметная область D это множество студентов одной группы, на котором определен предикат Q(x, y) «x знаком с y». Рассмотреть все варианты одновременной квантификации переменных предиката Q(x,y). Определить истинность получаемых выражений.

2. Доказать тождество A (B C) (A B) (A C). 3.Укротителю диких зверей предстоит выпустить на арену одного за другим 5 львов и 4 тигра. Сколькими способами он это может сделать?

4.Шесть человек рассаживаются на скамейке. Скольким числом способов это можно сделать так, чтобы два определенных человека оказались рядом?

5.Пусть M m множество книг в библиотеке. Введено отношение T «две книги находятся в отношении T , если цвет переплета первой книги совпадает с цветом переплета второй книги». Проверить, является ли T отношением эквивалентности.

определить матрицу инцидентности, задать его списком дуг и изобразить графически.

7. Представить логической формулой высказывание: «Если в треугольнике любая его медиана не является высотой и биссектрисой, то этот четырехугольник не равнобедренный и не равносторонний».

8. Провести анализ -схемы.

67