1426

где Эож – ожидаемый интегральный эффект проекта; Эk – интегральный эффект (ЧДД) при k-м сценарии; рk – вероятность реализации этого сценария.

При этом риск неэффективности проекта Рэ и средний ущерб от реализации проекта в случае его неэффективности Уэ определяются по формулам

где суммирование ведется только по тем сценариям k, для которых интегральные эффекты (ЧДД) Эk отрицательны.

Интервальная неопределенность оценивается в случае, когда ка- кая-либо информация о вероятностях сценариев отсутствует (известно, что они положительны и в сумме составляют 1), расчет ожидаемого интегрального эффекта производится по формуле

где Эmax и Эmin – наибольший и наименьший интегральные эффекты (ЧДД) по рассмотренным сценариям; λ – специальный норматив для учета неопределенностей эффекта, отражающий систему предпочтений соответствующего хозяйственного субъекта в условиях неопределенности.

Проведение анализа рисков проекта требует использование компьютерной техники и программных продуктов. Реализация и построение моделей сценарного подхода возможны, например, на основе электронных таблиц типа Excel, QPRO, Lotus-123, что помогает значительно упростить работу [10, 13, 18].

Помимо основных вышеприведенных методов оценки неопределенности и риска при определении эффективности проектов может быть использован метод аналогий.

Сущность метода аналогий состоит в анализе всех имеющихся данных об уже реализованных инвестиционных проектах, имеющих высокую степень сходства с оцениваемым. Это делается с целью расчета вероятностей возникновения потерь. Наибольшее применение

71

метод аналогий находит при оценке риска часто повторяющихся проектов, например в строительстве.

Метод аналогий чаще всего используется в тех случаях, когда другие методы оценки риска неприемлемы, и связан с использованием базы данных о рисках аналогичных проектов. Хорошим подспорьем при анализе проектных рисков с помощью метода аналогий является оценка проектов после их завершения, практикуемая рядом известных банков, например Всемирным банком. Полученные в результате таких исследований данные обрабатываются для установления зависимостей в законченных проектах, это позволяет выявить потенциальный риск при реализации нового инвестиционного проекта.

Все методы, кроме первого, предусматривают разработку сценариев реализации проекта в наиболее вероятных или наиболее опасных для каких-либо участников условиях и оценку финансовых последствий осуществления таких сценариев. Это дает возможность при необходимости предусмотреть в проекте меры по предотвращению или перераспределению возникающих потерь.

При выявлении неустойчивости проекта рекомендуется внести необходимые коррективы в организационно-экономический механизм его реализации, в том числе:

–изменить размеры и/или условия предоставления займов (например, предусмотреть более "свободный" график их погашения);

–предусмотреть создание необходимых запасов, резервов денежных средств, отчислений в дополнительный фонд;

–скорректировать условия взаиморасчетов между участниками проекта, в необходимых случаях предусмотреть хеджирование сделок или индексацию цен на поставляемые друг другу товары и услуги;

–предусмотреть страхование участников проекта на те или иные страховые случаи.

Втех случаях, когда и при этих коррективах проект остается неустойчивым, его реализация признается нецелесообразной, если отсутствует дополнительная информация, достаточная для применения четвертого из перечисленных выше методов. В противном случае решение вопроса реализации проекта производится на основании этого метода без учета результатов всех предыдущих.

72

3.3.Использование показателей эффективности при выборе инвестиционных проектов

Методы выбора инвестиционных проектов являются неформальной процедурой, так как требуют одновременного учета многих и количественных, и качественных факторов социально-политического, экономического и технического характера. Поэтому выбор проектов не может быть осуществлен на основе одного – сколь угодно сложного, формального критерия, а требует проведения практически неалгоритмизуемых экспертных оценок. Тем не менее излагаемые ниже методы, вытекающие из правил рационального экономического поведения, играют при выборе весьма существенную роль, позволяют избежать грубых ошибок, а в тех случаях, когда выбор проектов производится из иных соображений, дают возможность оценить размер возникающего экономического ущерба.

Излагаемые ниже методы учитывают только значения показателей эффективности инвестиций и реализуемости инвестиционных проектов. Они могут применяться как к различным проектам, так и к вариантам одного проекта.

При выборе наиболее эффективного проекта (варианта проекта) необходимо решать задачи:

–оценки реализуемости проектов (вариантов), т.е. проверки каждого из них всем имеющимся ограничениям (технического, экономического, экологического, социального и иного характера);

–оценки абсолютной эффективности проекта, т.е. превышения оценки совокупного результата над оценкой совокупных затрат. Расчет абсолютной эффективности производится в соответствии с принципами и методами, изложенными в п. 3.1. При отрицательной абсолютной эффективности проект, как правило, исключается из дальнейшего рассмотрения. Исключением являются проекты на действующем предприятии, когда все альтернативные возможности, в том числе и возможность не осуществлять проект, могут иметь отрицательную абсолютную эффективность;

–оценки сравнительной эффективности проектов, т.е. определения большей (меньшей) эффективности и предпочтительности одного проекта или их совокупности по сравнению с другим (другими);

–выбора из множества проектов совокупности наиболее эффективных при тех или иных ограничениях (как правило ограничениях на их суммарное финансирование), т.е. оптимизации на исходном или

73

формируемом множестве реализуемых в совокупности проектов. Оценка каждого из проектов или их совокупности, рассматриваемой как один объединенный проект, проводится указанными выше методами, и применительно к каждому проекту рассчитываются, как правило, все приведенные в п. 3.1 показатели.

Основным показателем, характеризующим абсолютную и сравнительную эффективность инвестиционного проекта, является значение ожидаемого ЧДД. Поэтому при наличии нескольких альтернативных проектов наиболее эффективным из них, с точки зрения некоторого участника проекта, считается тот, который обеспечивает для этого участника максимальное значение ожидаемого ЧДД, и это значение – неотрицательно. При этом для всех сравниваемых проектов момент приведения должен быть одним и тем же.

Вряде случаев максимизация ожидаемого ЧДД оказывается эквивалентной использованию других, более простых с информацион- но-вычислительной точки зрения критериев.

Вчастности, если у всех сопоставляемых альтернативных проектов одни и те же суммарные дисконтированные результаты (или затраты, включая налоги), максимальный ЧДД отвечает тому проекту, у которого достигает минимума величина суммарных (по шагам расчета) дисконтированных затрат (соответственно максимума суммарных дисконтированных результатов). Преимущество этого метода состоит

втом, что он не требует информации в первом случае о затратах, а во втором – о результатах, получение которой для некоторых проектов может составить принципиальные трудности.

Вслучае если предприятие решает задачу выбора наилучшего из альтернативных проектов, предусматривающих использование одного и того же имеющегося у предприятия имущества, в качестве критерия может приниматься показатель, аналогичный ЧДД, но отличающийся тем, что при его исчислении альтернативная стоимость имущества принимается равной нулю. На выбор наилучшего направления использования имущества это не повлияет.

Для решения задачи выбора наиболее эффективных проектов из данной совокупности проектов при ограничении на суммарные капиталовложения и отсутствии взаимного финансирования проектов может быть использован следующий приближенный метод: проекты отбираются в порядке убывания индекса доходности первоначальных инвестиций (из альтернативных проектов принимается только один) до тех пор, пока не будет исчерпан заданный объем капиталовложе-

74

ний или указанный индекс доходности не станет меньше единицы. Как правило, нельзя отбирать среди альтернативных проектов

наиболее эффективный по наилучшему значению таких показателей, как ВНД, индекс доходности затрат или инвестиций, срок окупаемости и т.д. Выбранное решение может не совпадать с наилучшим по критерию максимума ЧДД. Поэтому расчет всех этих показателей необходим не столько для выбора наиболее эффективного проекта, сколько для его анализа: если один или несколько из вышеуказанных показателей принимают значения, не характерные для проектов данного типа, свидетельствующие о неустойчивости проекта или выходящие за границы приемлемости, то необходимо понять и разъяснить в проектных материалах причины этих отклонений либо скорректировать исходную информацию и уточнить выбор наилучшей альтернативы [18]. Пример экономического обоснования выбора варианта проекта представлен в прил. 3, пример 3.

3.4. Методы выбора варианта инвестиционного проекта, основанные на теории принятия решений

Анализируя и сравнивая варианты инвестиционных проектов, инвесторы и менеджеры действуют в рамках теории принятия решений.

Как было отмечено выше, понятия риска и неопределенности различаются. Вероятностный инструментарий позволяет достаточно четко разграничить их. В соответствии с этим в теории принятия решений выделяются два типа моделей:

–принятие решения в условиях неопределенности, когда лицо, принимающее решение, не знает вероятности наступления исходов или последствий для каждого решения;

–принятие решений в условиях риска, когда лицо, принимающее решение, знает вероятности наступления исходов или последствий для каждого решения.

Исходная информация для принятия решения как в ситуации неопределенности, так и в ситуации риска обычно представляется с помощью таблицы выплат.

Вобщем виде в ситуации риска она будет выглядеть так

(табл. 3.5).

75

Втаблице выплат Xij обозначает выплату, которую можно получить от i-ro решения в j-м состоянии «среды». Таблицу можно свернуть в матрицу выплат |Хij|, где i – номер строки матрицы выплат, т. е. варианта решения; j – номер столбца матрицы, т. е. состояния «среды».

Вситуации неопределенности табл. 3.5 будет иметь несколько иной вид: в ней будут отсутствовать вероятности наступления последствий принимаемых решений.

Примеры ситуаций неопределенности и риска и соответствующие им таблицы выплат, а также методы выбора оптимального решения в рамках каждой из моделей приведены в прил. 4, пример 3.

Критерии принятия решений в условиях неопределенности

Для выбора оптимальной стратегии в ситуации неопределенности используются следующие критерии:

•критерий MAXIMAX;

•критерий МАХIMIN (критерий Вальда);

•критерий MINIMAX (критерий Сэвиджа);

•критерий пессимизма-оптимизма Гурвица.

Критерий MAXIMAX определяет альтернативу, максимизирующую максимальный результат для каждого состояния возможной действительности. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш, равный

Запись вида maxi означает поиск максимума перебором столбцов, а запись вида maxj – поиск максимума перебором строк в матрице выплат.

Таким образом задача выбора наилучшего решения по данному критерию решается в два этапа:

76

1) выбираем максимальное значение каждого варианта решения, т.е. величину Xij;

2) из выбранных значений выбираем лучший.

Ситуации, требующие применения такого критерия, в общем нередки, и пользуются им не только безоглядные оптимисты, но и игроки, вынужденные руководствоваться принципом «пан или пропал».

Максиминный критерий Вальда еще называют критерием пессимиста, поскольку при его использовании предполагается, что от любого решения надо ожидать самых худших последствий и, следовательно, нужно найти такой вариант, при котором худший результат будет относительно лучше других худших результатов. Таким образом, он ориентируется на лучший из худших результатов.

Расчет максимина в соответствии с приведенной выше формулой состоит из двух шагов:

1) находим худший результат каждого варианта решения, т.е. величину Xij;

2) из худших результатов выбираем лучший.

Это перестраховочная позиция крайнего пессимиста. Такая стратегия приемлема, когда инвестор не столь заинтересован в крупной удаче, но хочет застраховать себя от неожиданных проигрышей. Выбор такой стратегии определяется отношением принимающего решения лица к риску.

Критерий MINIMAX, или критерий Сэвиджа, в отличие от предыдущего, ориентирован не столько на минимизацию потерь, сколько на минимизацию сожалений по поводу упущенной прибыли. Он допускает разумный риск ради получения дополнительной прибыли. Пользоваться этим критерием для выбора стратегии поведения в ситуации неопределенности можно лишь тогда, когда есть уверенность в том, что случайный убыток не приведет фирму (проект) к полному краху.

Расчет данного критерия включает четыре шага:

1) находим лучшие результаты каждого в отдельности столбца,

т.е. maxXij;

2) определяем отклонения от лучших результатов в пределах каждого отдельного столбца, т.е. maxXij – Xij. Получаем матрицу откло-

77

нений, которую можно назвать матрицей сожалений, ибо ее элементы

– это недополученная прибыль от неудачно принятых решений из-за ошибочной оценки возможной реакции рынка;

3)для каждого варианта решения, т.е. для каждой строки матрицы сожалений находим наибольшую величину;

4)выбираем то решение, при котором максимальное сожаление будет меньше других.

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом, т. е. критерий выбирает альтернативу с максимальным средним результатом (при этом действует негласное предположение, что каждое из возможных состояний среды может наступить с равной вероятностью). Формально данный критерий выглядит так:

где k – коэффициент пессимизма, который принадлежит промежутку от 0 до 1 в зависимости от того, как принимающий решение оценивает ситуацию. Если он подходит к ней оптимистически, то эта величина должна быть больше 0,5. При пессимистической оценке k будет меньше 0,5.

При k = 0 критерий Гурвица совпадает с максимаксным критерием, а при k = 1 – с критерием Вальда.

Критерии принятия решений в условиях риска

Под ситуацией риска, как уже отмечалось, в теории принятия решений понимается такая ситуация, когда можно указать не только возможные последствия каждого варианта принимаемого решения, но и вероятности их появления. Для выбора оптимального решения в данном случае предназначены:

–критерий математического ожидания;

–критерий Лапласа.

Критерий математического ожидания является основным критерием для принятия решения в ситуации риска. Ему соответствует формула

78

где Xij – выплата, которую можно получить в i-м состоянии «среды»; pj – вероятность j-го состояния среды.

Таким образом, лучшей стратегией будет та, которая обеспечит инвестору (менеджеру) максимальный средний выигрыш.

Если ни одно из возможных последствий принимаемых решений нельзя назвать более вероятным, чем другие, т.е. они приблизительно равновероятны, то решение можно принимать с помощью критерия Лапласа следующего вида:

На основании приведенной формулы оптимальным надо считать то решение, которому соответствует наибольшая сумма выплат.

Когда два разных критерия предписывают принять одно и то же решение, то это является лишним подтверждением его оптимальности. Если же они указывают на разные решения, то предпочтение в ситуации риска надо отдать тому из них, на которое указывает критерий математического ожидания. Именно он будет основным для данной ситуации.

Принятие решений с помощью «дерева решений»

Рассмотрим более сложные решения в условиях риска. Если имеют место два или более последовательных множества решений, причем последующие решения основываются на результатах предыдущих, и/или два или более множества состояний среды (т. е. появляется целая цепочка решений, вытекающих одно из другого, которые соответствуют событиям, происходящим с некоторой вероятностью), используется «дерево решений».

С его помощью часто оценивают риск по проектам, при реализации которых инвестирование средств происходит в течение длительного периода.

Дерево решений – это графическое изображение последовательности решений и состояний окружающей среды с указанием соответствующих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций альтернатив и состояний среды (рис. 3.2).

79

Е

e

z R

Z

R

R

Рис. 3.2. Формальная структура «дерева решений»:

Е– узел решения, т. е. узел, характеризующий момент принятия решения;

е– линия, представляющая альтернативу решения; Z – узел события, т. е. узел, обозначающий случайное событие; z – линия, описывающая состояние ок-

ружающей среды, явившееся следствием наступления случайного события; R – узел результата, т. е. узел, обозначающий результаты, связанные с оп-

ределенными альтернативными решениями и состояниями «окружающей среды; R/E – узел, обозначающий наличие определенного результата и необходимость принятия решения

Аналитик проекта, осуществляющий построение «дерева решений», для формулирования различных сценариев развития проекта должен обладать необходимой и достоверной информацией с учетом вероятности и времени их наступления. Можно предложить следующую последовательность сбора данных для построения «дерева решений»:

–определение состава и продолжительности фаз жизненного цикла проекта;

–установление ключевых событий, которые могут повлиять на дальнейшее развитие проекта;

–определение времени наступления ключевых событий;

–формулирование всех возможных решений, которые могут быть

80