Белозеров В.И. Учебное пособие по курсу Техническая термодинамика (исправлено)

либо при наличии теплообмена, но при неизменной температуре среды T (изотермическое расширение или сжатие ИР при Т ):

LÈÐ S12ba1 ,

где S – площадь обратимого процесса. Часть работы, равная площади, неизбежно расходуется на вытеснение среды, следовательно,

Lmax S12c1.

полез

б). Тот же результат получается из уравнения (***). ИР обладает свойствами идеального тела, и температура в точках 1 и 2 равна

Т , следовательно, U = U . Второе слагаемое – количество тепла,

0 1 2

подведенное к источнику работы при постоянной температуре,

S > S ; поскольку тепло подводится, второе слагаемое положитель-

21

ное (S ), третье слагаемое отрицательное, ибо V > V (S ). 2). Предположим, что изолированная система состоит из источ-

ника работы, обладающего свойствами идеального газа, и среды (рис. 4.5). Начальное состояние ИР характеризуется точкой 1 (P = = P , T ). Процесс идет до тех пор, пока не установится равновесие

01

âсистеме (точка 2), т.е. ИР находится в точке (Р , Т ). В системе с

0 0

единственным ИР процесс из точки 1 в точку 2 можно осуществить только при помощи обратимых процессов 1 ο а – адиабатный и

à ο 2 – изотермический.

Lmax

можно определить двумя путями – либо графическим, либо

полез

по формулам.

Система находится в механически равновесном, но термически

11

00

Ðèñ. 4.5

61

62

Если температуры источников равны, то работоспособность тепла равна нулю. При необратимом цикле

KH.Ö.Ê KÎ.Ö.Ê ,

TT

т.е. полезная работа тепла Q будет меньше, чем максимальная по-

1

лезная работа тепла.

Для изолированной системы потеря работоспособности

Это уравнение носит универсальный характер – оно справедливо и для потери работоспособности тепла. Величину 'L иногда называют также энергетической потерей.

 (****) 'Sñèñò ª¬ S02 S01 S1 S2 º¼ – увеличение энтропии

системы в результате протекающих в ней необратимых процессов. Уравнение (****) называют уравнением Гюи – Стодолы по имени французского физика М. Гюи, который впервые вывел это уравнение в 1889 г., и словацкого теплотехника А. Стодолы, впервые применившего это уравнение для решения технических задач. Уравнение Гюи–Стодолы находит широкое применение при анализе эффек-

тивности работы тепловых установок.

Определение 'S – довольно непростая задача, которая реша-

ñèñò

ется для каждого реального процесса отдельно.

63

Глава 5

ПРИМЕНЕНИЕ ОСНОВНЫХ ЗАКОНОВ

ТЕРМОДИНАМИКИ

ÊИДЕАЛЬНЫМ ГАЗАМ

5.1.Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа

Идеальные газы – это такие газы, у которых отсутствуют силы сцепления между молекулами, а объем, занимаемый молекулами газа, по сравнению с объемом, в котором находится газ, пренебрежимо мал.

Во многих случаях, например, при высоких температурах и низких давлениях, когда расстояния между молекулами велики, можно принимать при расчетах реальные газы как идеальные.

Как было показано, уравнение состояния для 1 кг идеального газа имеет вид

m êã ãðàä

постоянная Больцмана.

Заменив в этом выражении удельный объем v = V/m, получим

PV mRT

– уравнение состояния идеального газа для произвольного количе- ства массы (m, кг). Многие расчеты упрощаются, если вести их не на килограмм, а на киломоль (кмоль) газа.

Киломолем называется количество вещества, масса которого численно равна (в кг) его мольной массе (32 кг О , 44 кг СО и т.д.):

мольная масса Π = nΠm (êã),

ãäå nΠ – одинаковое для всех тел число, равное числу молекул в 1 кмоле. Объем молекулы не зависит от рода газа и определяется его давлением и температурой.

64

Этим же свойством обладает и киломоль газа, содержащий одно и то же число молекул:

ãäå VΠ – объем киломоля газа.

Таким образом, а) число молекул в киломоле всех тел одинаково, определено из опыта и равно 6,064 1026 (число Авогадро); б) объем киломоля газа определяется его давлением и температурой и не зависит от рода газа.

С другой стороны, для киломоля газа с массой m кг, занимающего объем VΠ, имеем из (5.1.1)

PVΠ ΠRT ,

откуда

ΠΠ êã ãðàä

Таким образом, уравнение киломоля газа имеет вид

Из этого уравнения можно подсчитать объем киломоля газа при любых условиях; так, при Р = 101325 Па и t =0°С

кмоль

65

5.2.Газовые смеси. Закон Дальтона

Âтепловых двигателях в качестве рабочих тел применяются как однородные газы, так и смеси газов, например, воздух, продукты сгорания топлива и т.п. Газы, составляющие смесь, называются

компонентами. Каждый газ, входящий в смесь, ведет себя независимо от других газов, занимает полный объем смеси и оказывает на стенки сосуда свое давление, которое называется парциальным. Газовая смесь подчиняется тем же законам, что и однородные газы; при этом считается, что газы являются идеальными и не вступают в химическое взаимодействие друг с другом.

Пусть дана смесь, состоящая из двух идеальных газов и находящаяся в объеме V при давлении Р. Температура как смеси, так и однородных газов будет одна и та же; обозначим ее Т. Составные части взятой смеси мысленно разобьем так, чтобы каждый газ занимал полный объем V, который занимала смесь; при этом давление одного газа будет равно Р , а другого Р . Эти давления и являются

12

парциальными.

Закон Дальтона устанавливает, что общее давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений, т.е.

Составные части взятой смеси можно мысленно разбить так, что

каждая часть газа будет занимать объемы V , V и т.д.; при этом

1 2

давление каждого газа будет равно давлению смеси. Такие объемы называются парциальными или приведенными.

По аналогии с законом Дальтона можно написать, что

Следовательно, объем газовой смеси равен сумме парциальных объемов.

Очевидно, что масса смеси будет равна сумме масс составляющих газов:

66

где m – масса смеси; m , m , …, m – масса составляющих газов.

5.3. Методы задания газовой смеси

Состав газовой смеси может быть задан массовыми или объемными долями. Массовой долей называется отношение массы газа,

входящего в смесь, к массе всей смеси. Если обозначим через g

i

массовую долю компонента, то

т.е. сумма массовых долей равна единице.

Объемной долей называется отношение парциального объема газа, входящего в смесь, к объему всей смеси.

Если обозначить через r объемную долю компонента, то

i

т.е. сумма объемных долей равна единице.

Найдем плотность для случая, когда смесь задана объемными долями.

67

разделив на V, получим

Зная плотность смеси, можно определить ее удельный объем:

Найдем плотность для случая, когда она задана массовыми до-

Разделим почленно на m:

Во многих случаях удобно задание газовой смеси по числу киломолей каждого газа смеси п , п ,…. Очевидно,

12

где п – полное число киломолей газовой смеси.

Задание числовых значений п , п , … является заданием газовой

12

смеси по мольному составу.

68

Если выражение (5.3.7) разделить на п, то получится задание газовой смеси по относительному мольному составу, но

ãäå VΠ – объем 1 кмоля газа при параметрах смеси, поэтому

n1VΠ V1, nVΠ V ,

т.е. относительный мольный состав газовой смеси совпадает с ее относительным объемным составом.

Расчет Π и R для газовой смеси

ñì

Пусть газовая смесь задана по мольному составу, т.е. известны значения п , п ,…. Полное число молей смеси

12

n1 n2 n3 K n,

а масса смеси

Переход к расчету Π при задании смеси по объемному составу

ñì

можно сделать путем почленного деления выражения (а) на п:

69

Величина газовой постоянной для смеси подсчитывается по со-

отношению

Рассмотрим определение парциальных давлений в зависимости

от способа задания смеси.

Вспомним газовые законы:

стоянной температуре, то удельные объемы обратно пропорциональны давлениям;

70