Белозеров В.И. Учебное пособие по курсу Техническая термодинамика (исправлено)

тальном определении теплоемкости при высоком давлении P , ибо

2

она может быть рассчитана по известной C при P (обычно атмос-

P 1

ферное) и той же температуре T с помощью соотношения

ется или находится непосредственно из экспериментальных данных по зависимости удельного объема жидкости от температуры и давления или по уравнению состояния жидкости. Вычисление интегра-

§ w2v ·

ла в уравнении (10.2.2) по известным значениям ¨ ¸ произво-

© wT 2 ¹P

дится графическими или численными методами.

Можно также определить C :

v

ных по P-, v- , T- зависимостям данного вещества или из уравнения состояния жидкости.

Теплоемкость C может и возрастать и убывать с ростом тем-

P

пературы в зависимости от параметров состояния. Понижение C при

P

возрастании температуры обычно сменяется ростом C при даль-

P

нейшем повышении температуры. C воды имеет минимум при тем-

P

пературе |20°С. При приближении к линии насыщения C заметно

P

141

возрастает.

Разница между теплоемкостями C и C для жидкостей обычно

P v

невелика.

Поскольку экспериментальное определение C – более сложная

v

задача, чем определение C , а C – C мало, то целесообразно нахо-

PP v

дить C через известные значения C по известным дифференциаль-

v P

ным зависимостям, причем значения фигурирующих в этих уравнениях производных термических величин вычисляются из экспериментальных данных по P-, v-, T- зависимостям жидкости или по уравнению состояния жидкости.

Интересно отметить, что для точки аномалии плотности воды

случай, где C = C – тройная точка.

Pv

Энтальпия жидкости может быть определена экспериментально либо вычислена на основе термодинамических соотношений в том

случае, если известны данные по теплоемкости C .

P

Значение энтальпии при давлении P и температуре T может быть

2

вычислено по известному значению энтальпии при том же давлении

P, но иной температуре T с помощью соотношения

1

интеграл вычисляется по известным экспериментальным значени-

ÿì C .

P

Изменение энтальпии жидкости с повышением давления при постоянной температуре T

откуда с учетом

142

Поскольку энтальпия является функцией состояния, то очевидно, что разность энтальпий в состояниях 1 и 2 можно при помощи уравнения (10.2.8) рассчитать по любому пути. Однако удобно в каче- стве такого пути выбрать комбинацию изотермы и изобары; в этом случае расчет оказывается весьма простым. Он может быть выполнен двумя путями: если первый интеграл берется вдоль изотер-

мы T = const, то второй – вдоль изобары P = const; если первый

1 2

интеграл берется вдоль изотермы T = const, то второй – вдоль изо-

2

áàðû P = const.

1

Энтальпия жидкости слабо зависит от давления, например, для

воды при t = 100°С это иллюстрируется данными табл. 10.2.2.

Таблица 10.2.2

Hеобходимо помнить, что для расчета любой калорической величины (h, u, s, c) ее всегда можно разделить на два слагаемых: слагаемое, зависящее только от температуры, и слагаемое, зависящее только от давления (удельного объема). Эти составляющие определяются разными методами. Слагаемое, зависящее от температуры, не может быть определено термодинамическими методами; его либо рассчитывают с помощью методов статистической физики, либо определяют экспериментально. Слагаемое, зависящее от давления (объема), может быть рассчитано на основе данных по другим термодинамическим свойствам с помощью дифференциальных уравнений термодинамики.

Еще раз подчеркнем, что абсолютное значение энтальпии (абсолютное значение внутренней энергии) не может быть ни измерено, ни вычислено термодинамическими методами; эксперимент и тер-

143

модинамический расчет позволяют определить лишь изменение энтальпии или внутренней энергии вещества. Эта разность и представляет интерес для теплотехнических расчетов.

Для различных веществ точка начала отсчета энтальпии (внутренней энергии) выбирается произвольно. Так, например, для воды и водяного пара в соответствии с решением VI Международной конференции по свойствам водяного пара (1963 г.) за ноль принимается значение внутренней энергии воды в тройной точке (T = 273,16 K;

P = 610,8 Ïà = 0,006228 êãñ/ñì2). Очевидно, что значение энтальпии воды в этой точке отлично от нуля. Из соотношения

h u Pv

следует, что при u = 0

h = Pv;

поскольку у воды в тройной точке v = 1,0002 см3/ã, òî

h 610,8 1,0002 10 3 0,611 Äæ/êã.

Для углекислоты, например, за ноль обычно принимается значе-

ние h при температуре 0°С и P = 98 кПа.

Уникальными свойствами обладает жидкий гелий: сжижается при самой низкой температуре, температура кипения 4,2 К при атмосферном давлении. При невысоких давлениях (примерно до 2500 кПа) гелий остается жидким вплоть до 0 К. Твердый гелий может существовать лишь при повышенных давлениях (см. фазовую диаграмму рис. 10.2.1). Охлажденный ниже 2,17 К при атмосферном давлении или близком к нему (с повышением давления эта температура несколько понижается) жидкий гелий переходит в новую модифика-

144

Глава 11

СПОСОБЫ ПОЛУЧЕHИЯ HИЗКИХ

ТЕМПЕРАТУР

11.1. История получения низких температур

Писатель-сатирик Дж. Свифт в книге «Путешествия Гулливера» (вышедшей в 1726 г.) привел описание одной из лабораторий Академии в Логадо.

В распоряжении ученого, известного в Академии «под именем универсального искусника», находятся «две большие комнаты, наполненные диковинами, и 50 помощников. Одни сгущают воздух в вещество сухое и осязаемое…».

Мог ли сатирик предположить, что высмеиваемая разработка «бесплодной» идеи когда-либо станет актуальной проблемой, а превращение воздуха в вещество «сухое и осязаемое» станет реальностью (в те времена не был даже известен состав воздуха). Здесь решающая роль принадлежит низким температурам.

К 1877 г. ученые сконденсировали многие газы. Оставались шесть газов (O , NO, N , H , CH ,CO) из известных к тому времени – не

22 2 4

ожиженных. В декабре 1877 г. С. Кайете во Франции и Р. Пикте в Швейцарии почти одновременно удалось впервые ожижить кислород. Последним из этой группы был ожижен водород Дж. Дьюаром в 1898 г.

Стало известно о существовании гелия (трудно ожижаемый). Только в 1908 г. его ожижение произвел Камерлинг-Оннес в Голландии. Была достигнута температура, всего на 4 К отличающаяся от абсолютного нуля (использовалось ваккуумирование парового пространства). В 1909 г. он же путем снижения давления получил температуру гелия 1,38 К, а затем 1,04 К (вакуумные насосы больше не уменьшали давление).

Штурм низких температур продолжался в космонавтике (важно для промышленности – сверхпроводимость веществ в металлургии, электротехнике).

В 1895 г. Линде в Германии и Хэмпсон в Англии решили задачу получения ожиженных газов в количествах, достаточных для прак-

145

тического применения. Их способ основан на эффекте дросселирования в сочетании с регенеративным теплообменом. Достоинство их метода – простота инженерных решений для достижения результата.В настоящее время промышленностью освоены температуры до 1,8 К.

В лабораторных исследованиях криофизики при разработке рефрижераторов получили возможность путем растворения 3He â 4He проводить исследования при температурах до 0,01 К (советские ученые Hеганова, Пешкова и др.). По методу адиабатного сжатия

3He, предложенного академиком Померанчуком, удается получить в стационарном режиме температуры до 0,002-0,001 К.

11.2. Сжижение газа

Дросселирование. Этим путем можно осуществить сжижение газов, если начальная температура их ниже температуры инверсии

Для большинства газов обычные температуры будут меньше их температуры инверсии; исключение составляют водород и гелий. Для обращения их в жидкость посредством дросселирования водород или гелий предварительно надо охладить до температуры, меньшей, чем их температура инверсии. Изменение температуры в зависимости от понижения давления при дросселировании газов определяется по формуле

В 1895 г. Линде построил установку для получения жидкого воздуха, в которой был использован эффект Джоуля – Томпсона.

Адиабатное (изоэнтропное) расширение газов с отдачей внешней работы. Сжижение газов посредством адиабатного расширения имеет свои особенности и некоторые преимущества перед

146

сжижением посредством дросселирования. Понижение температуры будет тем значительнее, чем больше будет степень расширения. Изменение температуры реальных газов

Приближенно для идеального газа T может быть найдена как

тельным, поэтому dT < 0.

В 1934 г. П. Капица создал промышленную установку для сжижения гелия – прототип современных, в 1937 г. – установку с турбодетандером (расширителем) для получения жидкого воздуха при низком давлении. Турбодетандер, в котором происходит расширение воздуха, представляет собой одноступенчатую реактивную турбину. Сжатый воздух поступает в турбодетандер из компрессора при давлении 5–6 атм и низкой температуре порядка –150°С.

Процесс дросселирования водяного пара

Если пренебречь скоростью, то h = h . При дросселировании на-

1 2

сыщенных паров уменьшаются давления, температуры и увеличи- ваются v и S. Влажные пары подсушиваются и могут превратиться в сухие и даже перегретые, х возрастает (рис. 11.2.1, а). Для паров высокого давления (выше 40–50 бар) при дросселировании насыщен-

147

ных паров вначале происходит их некоторое увлажнение, а затем подсушка и перегрев (рис. 11.2.1, б).

Уменьшение давления и температуры при дросселировании перегретого газа низкого давления приводит к увеличению его объема, энтропии и степени сухости (рис. 11.2.2, а); перегретый пар высокого давления превращается сначала в насыщенный, а затем вновь

âперегретый (рис. 11.2.2, б).

11.3.Адиабатное расширение реального газа

âвакуум (процесс Джоуля)

Рассмотрим еще один типичный необратимый процесс в реальном газе – адиабатное расширение газа в вакуум без отдачи внешней работы.

Рассматривается сосуд, разделенный выдвигающейся перегород-

кой на две части – одну, заполненную газом объемом V , с темпера-

1

турой T , давлением P , и другую, имеющую вакуум V , P = 0 (рис. 11.3.1). Сосуд снабжен идеальной теплоизоляцией, исключающей теплообмен с внешней средой.

148

Перегородка выдвигается, и газ расширяется в объем V . В

âàê

результате расширения давление газа уменьшается, а его объем становится равным всему объему сосуда: V =V +V (рис. 11.3.2).

Выясним, как изменяются температура газа и его энтропия. Уравнение первого закона термодинамики для неравновесного процесса расширения имеет вид

dQ dU PC dV ,

где P – давление окружающей среды, т.е. вакуумное.

C

Применительно к процессу адиабатного (dQ = 0) расширения реального газа в вакуум (P = 0 и dL = P dV = 0 – газ расширяется, не

CC

совершая работы) получаем

dU 0

и, следовательно,

U const ,

т.е. в процессе адиабатного расширения газа в вакуум внутренняя энергия газа остается неизменной.

В процессе расширения в вакуум газ вначале приобретает кинетическую энергию за счет убыли внутренней энергии, затем в результате полного торможения (по окончании перетекания) внутренняя энергия восстанавливается до начальной величины (рис. 11.3.3). Таким образом, существует некоторая условность равенства dU=0. Однако, если представить каскад подобных элементарных процессов, то в пределе процесс стремится к dU = 0 (рис. 11.3.4).

Изменение температуры газа при изменении объема в процессе при U = const находится из соотношения

149

Перепишем

Это соотношение показывает, что в общем случае температура газа при адиабатном расширении в вакуум уменьшается; поскольку для реального вещества всегда

150