Белозеров В.И. Учебное пособие по курсу Техническая термодинамика (исправлено)

12.7. Температура адиабатного торможения

Остановимся на понятии температуры адиабатного торможения. Как известно, для двух произвольных точек обратимого адиабат-

ного течения имеет место равенство

Если газ (или жидкость) можно рассматривать как идеальный, а его теплоемкость считать постоянной, не зависящей от температуры, то

hCPT ,

èуравнение (12.7.1) можно записать в виде

2CP

Из уравнения (12.7.2) видно, что если обратимый адиабатный поток идеального газа с постоянной теплоемкостью, имеющей температуру T, полностью заторможен (w = 0), то температура адиабатного торможения

т.е. видно, что всегда T > T.

à.ò

Поскольку для идеального газа

kCP Cv

èв соответствии с уравнением Майера

Тогда уравнение (12.7.3) примет вид

171

(12.7.5) для температуры адиабатного торможения можно преобразовать к виду

Понятие о температуре адиабатного торможения широко используется в различных аэрогазодинамических расчетах. Всякий измерительный прибор, помещенный в поток, покажет температуру, близкую к температуре адиабатного торможения.

172

Глава 13

ЦИКЛЫ ГАЗОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

ÈУСТАНОВОК

13.1.Процессы сжатия в компрессоре

Компрессором называется машина для сжатия газообразных тел. По конструктивным признакам компрессоры подразделяются на две группы – объемные (статического сжатия) и лопаточные (дина-

мического сжатия).

Âсвою очередь, объемные компрессоры делятся на два типа – поршневые и ротационные.

Принцип действия поршневого компрессора показан на рис. 13.1.1.

Âцилиндре 1 движется поршень 2,

совершающий возвратно-поступа- тельное движение. При движении поршня слева направо происходит всасывание рабочего газа при практически постоянном давлении. После того, как поршень дойдет до крайнего правого положения, процесс всасывания заканчивается, клапан 3 зак-

рывается, и поршень начинает двигаться в обратном направлении – справа налево. Давление газа в цилиндре повышается. Когда давление газа достигнет значения, несколько превышающего давление в резервуаре, куда подается газ, открывается клапан 4, и сжатый газ поступает в этот резервуар. Дойдя до левого крайнего положения, поршень вновь начинает двигаться слева направо, и процесс повторяется.

Поршню сообщается возвратно-поступательное движение через кривошипно-шатунный механизм от внешнего источника работы (электромотор, двигатель внутреннего сгорания и т.п.)

Âротационном компрессоре роль поршня выполняет ротор. Схема одного из видов ротационных компрессоров – пластинчатого компрессора – показана на рис. 13.1.2.

Âкорпусе 1 компрессора вращается ротор 2, расположенный эк-

173

1В теле ротора имеются пазы, в них

ся, т.к. объем этого газа уменьша-

ется при вращении ротора за счет эксцентричности ротора относительно корпуса. Сжатый газ выбрасывается в выходной патрубок 5. Как видно из схемы, принцип действия ротационного компрессора аналогичен принципу действия поршневого компрессора: и в том и в другом случае сжатие газа осуществляется за счет уменьшения объема, в котором заключен газ.

Лопаточные компрессоры, в свою очередь, подразделяются на два типа – центробежные и осевые (или аксиальные). Принцип дей-

ствия центробежного компрессора показан на рис. 13.1.3.

На валу 1 укреплен диск 2, снабженный рабочими лопатками. Газ входит в межлопаточное пространство и приобретает высокую скорость. Далее газ поступает в диффузор 3, лопатки которого укреплены в неподвижном корпусе 4. В диффузоре 3 скорость газа уменьшается, и за счет торможения его кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию давления. Этот газ отводится через

выходной патрубок.

В осевом компрессоре газ перемещается вдоль оси и сжимается в ряде ступеней,

174

175

Lвсегда меньше 0, т.к. V > V . На индикаторной диаграмме

1-2 1 2

величина L изображается площадью под кривой 1-2 (косая штри-

1-2

ховка).

Работа выталкивания газа из цилиндра в резервуар высокого дав-

ления (процесс 2-3)

т.к. V = 0 (без учета так называемого вредного пространства меж-

3

ду головкой цилиндра и крайним левым положением поршня (левой мертвой точкой)).

Величина L отрицательна, т.к. в процессе 2-3 работа произво-

2-3

дится над газом. Величине L соответствует на индикаторной ди-

2-3

аграмме площадь прямоугольника под процессом 2-3.

Точка 4 на индикаторной диаграмме соответствует началу процесса всасывания низкого давления. Поскольку изменение давления в цилиндре от P (в момент закрытия клапана 4) до P (в момент

Работа в процессе 4-1 всасывания газа в цилиндре компрессора

величина L – положительна, т.к. расширяющийся газ совершает

4-1

(отдает) работу. На индикаторной диаграмме L изображается пло-

4-1

щадью под прямой 4-1.

Суммируя значения L , L , L , L , получаем из (13.1.1) – (13.1.4) для величины работы цикла 1-2-3-4-1

176

Поскольку PdV d PV VdP, òî

Подставляя (13.1.6) в (13.1.5), получаем для работы поршневого компрессора

где L – полная работа компрессора, Дж

Как видно из индикаторной диаграммы, величина L изображается площадью под кривой 1-2-3-4-1. Величина L отрицательна, т.к. нужно затратить работу, чтобы сжать газ в компрессоре.

Величина L – техническая работа компрессора; как видно, она

существенно отличается от величины L – собственно работы

1-2

сжатия газа в компрессоре.

Для технической работы сжатия 1 кг газа

где l – удельная работа компрессора, Дж/кг.

Следует стремиться организовать цикл компрессора таким образом, чтобы работа L, затрачиваемая в цикле на сжатие газа от

давления P до давления P , была возможно меньшей, а температу-

1 2

ра газа после сжатия была не слишком высокой, во всяком случае заведомо ниже температуры воспламенения масла, применяемого для смазки внутренних стенок цилиндра.

Сжатие можно осуществить по адиабате, по изотерме и по политропе, расположенной между адиабатой и изотермой.

Если процесс сжатия в компрессоре осуществляется достаточ- но быстро, а цилиндр компрессора снабжен теплоизоляцией, то такой процесс сжатия с хорошим приближением можно считать адиабатным.

На индикаторной диаграмме компрессора кривая процесса изотермического сжатия 1-2а (рис. 13.1.5) идет более полого, чем кривая процесса адиабатного сжатия 1-2b. Следовательно, в соответ-

177

Из-за того, что скорость теплообмена в реальных условиях конечна, а процесс сжатия в компрессоре осуществляется быстро, реальный процесс сжатия в охлаждаемом цилиндре компрессора представляет собой политропу, располагающуюся между изотермой и

адиабатой (кривая 1-2с, 1< n << k).

Как отмечено выше, техническая работа цикла компрессора вы- числяется с помощью уравнений (13.1.7), (13.1.8). Интеграл, стоящий в правой части уравнения, наиболее точно может быть подсчитан методом численного интегрирования реальной индикаторной диаграммы. Однако для многих технически важных случаев, когда дав-

ление газа P не превышает 20 бар, с точностью, вполне приемле-

2

мой для оценочных расчетов, можно считать сжимаемый газ идеальным, подчиняющимся уравнению Менделеева–Клапейрона.

Из уравнения политропы

Pn

Подставляя это выражение для v в уравнение (13.1.8) и интегрируя, получаем

178

Количество тепла, отводимого от 1 кг идеального газа, в процессе сжатия

уравнение (13.1.12) может быть преобразовано следующим образом:

Для сравнительного анализа часто бывает целесообразно определить характеристики компрессора, в котором процесс сжатия производится адиабатно. Очевидно, что в этом случае уравнения (13.1.10) и (13.1.11), полученные для компрессора с политропным сжатием, сохраняют свой вид, но вместо показателя политропы n в

них появляется показатель адиабаты k.

В ряде случаев требуется получить в компрессоре высокое зна- чение давления сжатого газа P при сравнительно небольшом P , т.е.

но велика, то даже при достаточно совершенном охлаждении сте-

нок цилиндра температура газа в конце процесса сжатия T получа-

2

ется недопустимо большой. Чтобы это преодолеть применяются многоступенчатые компрессоры, в которых процесс сжатия осуществляется последовательно в нескольких охлаждаемых цилиндрах,

179