Белозеров В.И. Сборник задач по курсу «Техническая термодинамика»

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»

В.И. Белозеров

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО КУРСУ

«ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА»

Учебное пособие

Москва 2021

УДК 536(076.1) ББК 22.31я7 Б 43

Белозеров В.И. Сборник задач по курсу «Техническая термодинамика»: Учебное пособие [Электронный ресурс]. – М.: НИЯУ МИФИ, 2021. – 92 с.

Учебное пособие написано для студентов отделения ядерной физики и технологий в соответствии с программой учебной дисциплины «Техническая термодинамика».

В каждом разделе сборника даются краткие теоретические сведения и расчетные формулы по рассматриваемым разделам курса, а также задачи с подробным решением типовых примеров.

Ряд задач заимствован из опубликованной литературы.

Пособие может быть полезным для студентов других теплоэнергетических и энергетических специальностей, а также для конструкторов, инженеров и аспирантов.

Рецензенты: д-р техн. наук, проф. Ю.С. Юрьев, канд. техн. наук, ст. науч. сотр. Г.К. Игнатенко

2

3

1. ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ

Физические величины, в совокупности однозначно определяющие равновесное термодинамическое состояние вещества, называются параметрами состояния. К основным параметрам состояния относятся давление P, удельный объем v (плотность ρ = 1/v), температура T.

В Российской Федерации в настоящее время действует Между-

народная система единиц СИ (ГОСТ 8.417-81). В СИ основными

являются семь физических величин – длина, время, масса, темпе-

ратура, сила тока, количество вещества, сила света. С помощью основных величин можно получить другие производные величины либо используя выражения для законов природы, либо путем целесообразного определения через умножение или деление основных величин. Например, Скорость = Путь/Время, Работа = Сила Путь

ит.п.

Температура

Вформулы, выражающие физические законы, входит термодинамическая температура T, которую называют также абсолютной температурой, или температурой Кельвина. Именно Кельвин в

1848 г. предложил основанный на втором начале термодинамики способ построения ее шкалы, которая, в отличие от других температурных шкал, не связана с выбором конкретного рабочего тела и конкретного термометрического свойства. Абсолютная температура является параметром состояния рабочего тела.

Единицей термодинамической (абсолютной) температуры и единицей температуры в СИ является 1 кельвин (K), равный 1/273,16 части температуры тройной точки воды. Эта температура полагается (постулируется) равной 273,16 K (точно) и является единственной реперной точкой термодинамической шкалы. В классической равновесной термодинамике естественным нижним пределом шкалы является нуль («абсолютный» нуль температуры).

ВСИ допускается использование температуры, выраженной в

градусах Цельсия (°C). Температурная шкала Цельсия строится по двум реперным точкам – температуре фазового перехода воды из твердого состояния в жидкое (таяние льда) и температуре фазового

4

перехода воды из жидкого состояния в газообразное (кипение) при нормальном давлении (101325 Па). Первой температуре присваивается значение 0 °C, второй – 100 °C.

Температура в градусах Цельсия и термодинамическая температура связаны соотношением

t (°C) = T(K) – 273,15.

Очевидно, что

1°C = 1 K.

В некоторых странах традиционно используются температурные шкалы Фаренгейта t (°F), Реомюра t (°R), Ренкина t (°Ra):

t (°F) = t (°C)·9/5 + 32 = (T (K) – 273,15) · 9/5 + 32;

t (°R) = 0,8 t (°C) = 0,8 (T(K) – 273,15), t (°Ra) = T (K)·9/5.

Давление

Единица давления определяется как отношение действующей по нормали единицы силы к единице площади.

В СИ единица силы – ньютон (Н). Это сила F, сообщающая телу массой m = 1 кг ускорение а = 1 м/с2. Уравнение связи выражает второй закон Ньютона: F = ma. Поэтому 1 H = 1кг м/с2. Соответ-

ствующая единица давления – паскаль (Па): 1 Па = 1 Н/м2 = = 1кг/(м·с2).

Давление в 1·105 Па называется баром (бар).

До настоящего времени используются и другие единицы давле-

ния: физическая атмосфера (атм), техническая атмосфера (ат), миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.), миллиметр водяного столба (мм вод. ст.) и т.д.

Физическая атмосфера (нормальное давление) 1 атм = 101325 Па = 1,01325 бар.

Техническая атмосфера – единица давления, ранее применявшейся в системе единиц МКГСС. Единицей силы в МКГСС является «килограмм-силы» (кгс) – сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение g0 = 9,80665 м/с2 («нормальное» ускорение силы тяжести Земли).

5

Соответствующее уравнение связи F = mg0, следовательно, 1 кгс = 9,80665 кг · м/с2 = 9,80665 Н ≈ 9,81 Н.

В таком случае техническая атмосфера

1 ат = 1 кгс/см2 = 0,980665 бар.

Миллиметры ртутного и водяного столба – внесистемные единицы измерения. В рамках системы СИ они определены как единицы, «изъятые из употребления».

В поле тяжести высота ( h) столба неподвижной жидкости постоянной плотности (ρ = 1/v кг/м3) и разность (перепад) давлений на его концах ( P) связаны уравнением:

P = ρg h.

При фиксированных значениях ρ0, g0 оно устанавливает линейную зависимость между величинами P и h. В качестве ρ0 для ртути принимают ее плотность при 0 °C, для воды – ее плотность при 4 °C (максимальная плотность):

При g0 = 9,80665 м/с2 получаем, что каждый миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.) создает давление 133,322 Па, а каждый миллиметр водяного столба (мм вод. ст.) – 9,80665 Па.

Градуировочные соотношения имеют вид

1 мм рт. ст. = 133,322 Па при 0 °C и g = g0; 1 мм вод. ст. = 9,80665 Па при 4 °C и g = g0.

Соответственно

1 атм = 101325 Па = 760 мм рт. ст. = 10332 мм вод. ст.; 1 ат = 980665 Па = 735,6 мм рт. ст. = 10000 мм вод. ст.

Замечание 1. Плотность жидкости практически не зависит от давления, но заметно меняется с температурой. Величина ускорения поля тяжести зависит от географического места проведения измерений и его высоты над уровнем моря. Поэтому одному и тому

6

Нормальные условия. В термодинамике различают нормальные физические и нормальные технические условия. Нормальными физическими называются условия, при которых рабочее вещество находится под давлением 101325 Па (760 мм рт. ст.) при температуре 0 °C. Реже используются нормальные технические условия при Pабс = 0,980665 бар (735,6 мм рт. ст.) и t = 15 °C.

Задачи

1.1.Масса 1 м3 кислорода составляет 0,65 кг. Определить плотность и удельный объем кислорода в этих условиях.

1.2.Манометр, установленный в кабине самолета, находящегося на земле, и измеряющий давление масла, показывает 6 кгс/см2 при показании барометра 748 мм рт. ст.

Найти:

а) абсолютное давление масла, выраженное в Н/м2, МПа, кгс/м2; б) показания манометра в этих же единицах после подъема самолета на высоту, где барометрическое давление равно 406,4 мм рт. ст., если абсолютное давление масла останется неизменным. Ускорение свободного падения считать нормальным и не зависящим от высоты подъема самолета. Плотность ртути и воды при-

нимать, соответственно, при 0 и 4 °C.

1.3.В конденсаторе паровой турбины поддерживается абсолют-

ное давление P = 0,0035 МПа. Каковы показания вакуумметров, проградуированных в кН/м2, мм рт. ст., мм вод. ст., если в одном случае показания барометра составляют 742 мм рт. ст., а в другом –

10251 мм вод. ст.?

1.4.В машинном зале электростанции работают четыре турби-

ны, в конденсаторах которых поддерживается абсолютное дав-

ление P1 = 3,5 кПа, P2 = 26,1 мм рт. ст., P3 = 2,57 кН/м2, P4 =

=0,695 lbf/in2. Показание барометра в машинном зале Pбар = 752 мм рт. ст. Определить величины вакуумов в процентах барометриче-

ского давления (1 lbf/in2 = 51,7149 мм рт. ст.).

1.5.В железнодорожной цистерне находился вязкий мазут. Чтобы слить мазут в морозную погоду, его разогрели. Когда мазут был полностью слит, цистерну сразу же закрыли герметически. Через некоторое время она была смята атмосферным давлением. Определить суммарную результирующую силу F, приложенную к поверх-

8

ности цистерны. Известно, что в цистерне образовался вакуум Pвак = 690 мм рт. ст. Барометрическое давление Pбар = 1 бар. Размеры цистерны: длина – 8000 мм, диаметр – 2000 мм.

1.6. Определить абсолютное давление газа в сосуде, если показание присоединенного к нему ртутного манометра равно 620 мм рт. ст., а атмосферное давление по ртутному барометру составляет 760 мм. Температура воздуха в месте установки приборов: а) 0 °С;

б) 10 °С.

1.7. Определить абсолютное давление пара в котле, если манометр показывает P = 1,5 бар, а атмосферное давление по ртутному

барометру составляет Pбар = 724 мм при t = 20 °С.

1.8. Определить абсолютное давление в паровом котле, если манометр показывает 3,65 бар, а атмосферное давление по ртутному барометру равно 680 мм при t = 30 °С.

1.9. Избыточное давление в паровом котле P = 0,4 бар при барометрическом давлении B1 = 734 мм рт. ст. Чему будет равно избыточное давление в котле, если показание барометра повысится до B2 = 768 мм рт. ст., а абсолютное давление пара в котле останется прежним?

Рис. 1.1

1.10.Разрежение в газоходе парового котла измеряется тягомером с наклонной трубкой (рис. 1.1). Угол наклона трубки α = 30°. Длина столба воды, отсчитанная по шкале тягомера, L = 160 мм. Определить абсолютное давление газов, если показание ртутного барометра B = 745 мм. Показания тягомера и барометра приведены

кнормальным условиям.

1.11.Из ресивера воздух поступает в коллектор двигателя. Разрежение в ресивере измеряется вакуумметром с наклонной трубкой

(угол наклона трубки α = 30°). Вакуумметр заполнен водой. Опре-

9

делить давление в ресивере, если показание вакуумметра 350 мм вод. ст., а давление окружающей среды 1,02 бар, t = 4 °С.

1.12. Для предупреждения испарения ртути, пары которой оказывают вредное действие на человеческий организм, обычно при пользовании ртутными манометрами над уровнем ртути наливают слой воды. Определить абсолютное давление в сосуде, если разность столбов ртути в U-образном манометре составляет 580 мм при температуре ртути 25 °C, а высота столба воды над ртутью равна 150 мм. Атмосферное давление по ртутному барометру

B = 770 мм при t = 25 °С.

1.13. В трубке ртутного манометра, соединяющейся с окружающей средой, над ртутью имеется столб воды высотой 50 мм. Определить абсолютное давление в ресивере, если разность уровней ртути манометра составляет 120 мм, а давление окружающей среды 0,95 атм (t = 4 °С).

1.14.Определить давление на нижнее днище контейнера ракеты, установленной на подводной лодке, если днище находится на глубине 15 м, а давление атмосферы, измеренное ртутным барометром при температуре 253,15 K, составляет 1 бар.

1.15.Манометр показывает, что давление в баллоне, заполнен-

ном кислородом, составляет Pизб = 40 ат. Определить избыточное давление кислорода в баллоне при подъеме его на высоту 6000 м, если барометрическое давление на уровне моря 770 мм рт. ст. (температура окружающей среды постоянна и равна 303,15 K).

1.16.На высоте H = 2000 м над уровнем моря давление воздуха P1 = 0,79 бар, на высоте 3500 м давление P2 = 0,65 бар, на высоте

10