Белозеров В.И. Сборник задач по курсу «Техническая термодинамика»

8.4. Определить зависимость термического КПД паротурбинной установки от начальных параметров пара, если при начальных и конечных давлениях, равных, соответственно, P1 = 30 бар и P2 = = 0,04 бар, пар перед турбиной: а) имеет сухость X = 0,9; б) сухой насыщенный; в) перегретый до температуры 450 °C.

8.5.Паровая турбина мощностью 25 МВт работает при начальных параметрах P1 = 100 бар t = 510 °C. Давление в конденсаторе P2 = 0,04 бар. Теплота сгорания топлива Q = 30000 кДж/кг. Определить мощность парогенератора и часовой расход топлива, если

η= 0,85, а температура питательной воды tп.в = 90 °C.

8.6.Определить внутренний относительный КПД турбины, если внутренние потери вследствие необратимости процесса расширения пара в турбине составляют 128 кДж/кг. Состояние пара перед

турбиной P1 = 100 бар, t1 = 500 °C, давление в конденсаторе P2 =

=0,04 бар.

8.7.Сравнить внутренние КПД двух паротурбинных установок с атомными реакторами. Обе установки работают по двухконтурной схеме. В первом контуре (атомного реактора) теплоносителем является вода.

В установке, выполненной по первому варианту, вода из первого контура направляется в парогенератор, во втором контуре кото-

рого образуется сухой насыщенный пар с давлением P1 = 100 бар. Этот пар и подается в турбину.

В установке по второму варианту в парогенераторе образуется

перегретый пар с параметрами P1 = 16 бар, t1 = 250 °C.

Давление в конденсаторе одинаково для обеих установок и равно P2 = 0,04 бар, а внутренний относительный КПД турбин

η= 0,80.

8.8.Определить КПД установки брутто (т.е. без учета расхода энергии на собственные нужды), если параметры пара перед тур-

биной P1 = 90 бар, t1 = 535 °C, давление в конденсаторе P2 =

=0,04 бар и если известны следующие КПД: относительный внутренний η1 = 0,86, механический η2 = 0,95, электрогенератора η3 =

=0,98, трубопроводов (учитывающий потери трубопроводами теп-

ла в окружающую среду) η4 = 0,94, парогенераторов η5 = 0,92. Работу насосов не учитывать.

71

8.9. Мощность паротурбинной установки на клеммах электрогенератора равна Nэ = 50 МВт. Определить удельный расход топлива bэ и удельный расход тепла qэ на 1 МДж выработанной электроэнергии, а также часовой расход топлива, если пар на входе в турбину имеет параметры P1 = 35 бар, t1 = 435 °C, давление в конденсаторе P2 = 0,04 бар.

Известны относительный внутренний η1 = 0,79, механический η2 = 0,96, КПД электрогенератора η3 = 0,98, парогенератора η4 =

=0,88. Теплота сгорания топлива Q = 15000 кДж/кг.

8.10.Отработавший в части высокого давления (ч.в.д.) турбины пар давления P = 1,5 МН/м2 направляется в промежуточный перегреватель. До какой температуры нужно перегреть пар в промежуточном пароперегревателе, чтобы при дальнейшем изоэнтропном

расширении в ч.н.д. пар при конечном давлении P2 = 0,04 бар имел бы сухость X = 0,90?

8.11.Паротурбинная установка мощностью N = 200 МВт работает с паром следующих параметров: начальное давление P1 =

= 15 МН/м2, температура t1 = 570 °C. Промежуточный перегрев осуществляется при давлении Pп = 2,0 МН/м2 до первоначальной температуры t1 = 570 °C. Давление в конденсаторе P2 = 6 кН/м2. Температура питательной воды tв = 150 °C. Определить часовой расход топлива B (кг/ч), если теплота сгорания его Q = = 30000 кДж/кг, а КПД парогенератора η = 0,92. Прочими потерями пренебречь. Работу насоса учесть.

8.12. Определить термический КПД цикла с предельной регенерацией тепла в паротурбинной установке, в которой пар перед турбиной имеет параметры P1 = 35 бар, t1 = 435 °C, а давление в конденсаторе P2 = 0,05 бар. Вода подогревается до температуры t = 130 °C. Работу насоса не учитывать.

8.13.Определить суточную экономию топлива, получающуюся

врезультате замены турбинной установки, работающей при пара-

метрах P1 = 35 бар, t1 = 450 °C, на установку с начальными параметрами P1 = 300 бар, t1 = 650 °C. Давление в конденсаторах одно и то же и равно P2 = 0,04 бар, мощность установки N = 50000 кВт, теплота сгорания топлива Q = 30000 кДж/кг, а КПД парогенераторов η = 0,80 в старой и 0,90 в новой установке. Потерями во всех остальных частях (кроме парогенератора) пренебречь.

72

8.14. Теплофикационная турбина с противодавлением работает с входными параметрами пара р1 = 10 МПа и t1 = 540 °C, противодавление р2 = 0,5 МПа. Отработавший пар отправляется на производство и полностью возвращается на ТЭЦ в виде конденсата с энтальпией hк = 450 кДж/кг. Внутренний относительный КПД турбины ηтоi = 0,88. Пренебрегая прочими потерями, определить выработку электрической энергии на единицу отданного потребителю тепла.

8.15. На ТЭЦ установлена турбина мощностью N = 15 МВт, в которой работает пар с начальными параметрами р1 = 4,0 МПа и t1 = 440 °C. Турбина имеет два отбора. Первый – производственный при р01 = 1,5 МПа, расход пара в отбор D01 = 65 т/ч. Второй – теплофикационный при р02 = 0,15 МПа и D02 = 50 т/ч. Давление в конденсаторе р2 = 35 ГПа. Определить часовой расход пара через турбину, если известны следующие КПД: внутренний относительный ηоi = 0,85; механический ηм = 0,96 и электрогенератора ηэг = 0,98.

8.16. Определить часовой расход топлива для установки с турбиной, описанной в задаче 8.15, если КПД парогенератора ηпг =

=0,92, теплота сгорания топлива Q = 35 МДж/кг и температура питательной воды tпв = 100 °C.

8.17.Удельный расход пара на выработку электроэнергии в тур-

богенераторе мощностью Nэ = 30 МВт dэ = 2,5 кг/МДж. Каковы термический КПД цикла ηt, относительный эффективный КПД ηое и часовой расход пара Dэ, если известно, что КПД электрического генератора ηэг = 0,98. Параметры пара перед соплами турбины: Р1 =

=6,5 МПа и t1 = 500 °C. Давление пара на выходе из турбины (противодавление) Р2 = 8,0 бар. Температура питательной воды tпв =

=150 °C. Работа насоса не учитывается.

8.18.Определить термический КПД цикла с предельной регенерацией теплоты в паротурбинной установке, в которой пар перед

турбиной имеет параметры Р1 = 4,0 МПа и t1 = 500 °C, а давление в конденсаторе Р2 = 40 ГПа. Вода подогревается до tр = 120 °C. Работу насоса не учитывать.

73

9.ЦИКЛ ПАРОКОМПРЕССИОННОЙ ХОЛОДИЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Идеальным циклом холодильных машин является обратный цикл Карно (рис. 9.1).

Обход контура осуществляется против часовой стрелки.

В результате осуществления этого цикла затрачивается внешняя работа над рабочим телом

L0 = T ds,

которая идет на отбор тепла q2 более нагретому телу T = T1 > T2. Показателем эффективности цикла является отношение отве-

денной от охлаждающей среды теплоты (произведенного холода) q2 к затраченной работе q1 – q2 и называется холодильным коэффи-

циентом ε.

Рис. 9.1. Обратный цикл Карно: q2 – полученное отобранное рабочим телом тепло, Дж/кг; q1 – отданное рабочим телом тепло, Дж/кг

Для обратного цикла Карно εk = q2/(q1 – q2) = T2/(T1 – T2). Холодильный коэффициент обратного цикла Карно (обратимый

процесс) имеет наибольшее значение по сравнению с другими циклами холодильных машин, осуществляемыми в том же интервале температур теплоисточников.

В парокомпрессионных холодильных установках рабочим телом (хладагентом) является низкокипящие вещества – аммиак (NH3), углекислота (СО2), сернистый ангидрид (SО2), фреоны и т.д. Значе-

74

ния термодинамических параметров берутся из таблицы термодинамических свойств хладагентов.

Рис. 9.2. Схема парокомпрессионной холодильной установки (ПКХУ): КП – компрессор; ЭД – электродвигатель; КН – конденсатор; ДВ – дроссельный (редукционный) вентиль; ИС – испаритель; q2 – тепло, полученное в цикле хладагентом; q1 – тепло, отданное в цикле хладагентом

Принципиальная схема установки представлена на рис. 9.2, соответствующая s-T-диаграмма цикла – на рис. 9.3, s-h-диаграмма цикла – на рис. 9.4 (обход контура – против часовой стрелки).

Рис. 9.3. Диаграмма s-T цикла ПКХУ: AK – жидкость на линии насыщения (Х = 0); KB – сухой насыщенный пар (Х = 1); линия 2-3-4 – изобара P = P1; линия 5-1 –

изобара P = P2; h4 = hs = h′(P1); s4 = s(P1) = s5

Установка, реализующая цикл, представленный на рис. 9.3, 9.4, работает следующим образом. Подаваемый на вход компрессора

75

пар (P = P2, Т = Ts (P2), X ≈ 1) адиабатно сжимается в компрессоре до давления P1 > P2 (участок 1-2) и переходит в перегретое состояние. В конденсаторе перегретый пар сначала охлаждается до X = 1 (участок 2-3), затем, конденсируясь при том же давлении P1 и Т = Ts (P1), охлаждается до X = 0 (участок 3-4). На участке 2-3-4 в изобарном процессе (P = P1 = const) в окружающую среду хладагентом передается тепло q1.

Рис. 9.4. Диаграмма s-h цикла ПКХУ

В дроссельном (редукционном) вентиле (участок 4-5) происходит процесс адиабатного дросселирования (изоэнтальпийный процесс – эффект Джоуля–Томсона). Этот процесс – адиабатный ( q = = 0), но принципиально необратимый и поэтому неизоэнтропийный ( s = s5 – s4 > 0). При использовании расширительного цилиндра (детандера) вместо дроссельного вентиля процесс – практически изоэнтропийный (участок 4-5′).

Наконец, в испарителе (участок 5-1) по изобаре-изотерме влажный насыщенный пар, отбирая тепло q2 у охлаждаемой среды, переходит в состояние «сухой насыщенный пар» (X = 1).

Холодильный коэффициент цикла, как это видно из рис. 9.4,

ε = q2/(q1 – q2) = (h1 – h4)/(h2 – h4)

(q1 = h2 – h4, q2 = h1 – h5, h4 = h5; [q] = [h] = Дж/кг).

76

Основной характеристикой холодильной установки является холодопроизводительность Q0 – количество тепла, отбираемое от охлаждаемой среды (полученное хладагентом) в единицу времени, Вт. Так как в наших обозначениях q2 – количество тепла, отбираемое 1 кг хладагента от охлаждаемой среды, то

Q0 = G q2,

где G – массовый расход хладагента, кг/c. По определению, ε = q2/A0, следовательно,

Q0 = ε G A0,

где A0 – работа компрессора; G A0 – мощность компрессора (теоретическая).

Формализм решения задач этого раздела и задач предыдущего раздела (цикл Ренкина) практически один и тот же.

Примеры решения задач

Задача 1. Определить холодильный коэффициент цикла ε, по которому работает ПКХУ (см. рис. 9.2) на фреоне-12 и теоретическую мощность двигателя компрессора N, если известно: холодопроизводительность установки Q0 = 600 МДж/ч, состояние фреона на входе в компрессор определено параметрами t2 = –15 °C и X1 = 1 (сухой насыщенный пар), температура конденсации 30 °C, эта же температура и на входе дроссельного вентиля при X = 0.

Решение

1. Так как на входе в КП (точка 1) X1 = 1, то t1 = ts (P2) и, соответственно, P2 = Ps (t1). По таблице термодинамических свойств паров фреона-12 находим

P2 = Ps (–15 °C) = 0,183 МПа; h1 =h″(–15 °C) = 566,43 кДж/кг, s1 = s″(–15 °C) = 4,761 кДж/(кг K).

2. На участке «выход КП – вход ДВ» (2-4) процесс – изобарный: P = P1 = const. Конденсация идет при температуре насыщения, отвечающей этому давлению, т.е. t4 = 30 °C = ts (P1) и P1 = Ps (30 °C).

77

По тем же таблицам находим P1 = 0,743 МПа, h′(P1) = h4 =

=447,86 кДж/кг.

3.На участке КП (1-2) процесс – изоэнтропийный. КП повышает

давление от P2 до P1 и s2 = s1 = 4,761 кДж/(кг K) > s″(P1) = = 4,7414 кДж/(кг K), т.е. на входе КП фреон-12 в состоянии «сухой перегретый пар». По соответствующим таблицам находим для

P = 0,743 МПа и s = 4,761 кДж/(кг K), что h2 = 587,5 кДж/кг.

Таким образом, условиям задачи отвечает s-T-диаграмма, представленная на рис. 9.3.

а) Из определения холодильного коэффициента

ε = q2/(q1 – q2) = (h1 – h4)/(h2 – h4)

получаем

ε = (566,43 – 477,86)/(587,5 – 566,43) ≈ 5,63.

б) Теоретическая мощность двигателя компрессора определяется как N = G A0. Поскольку Q0 = G q2, q2 = ε A0, то Q0 = ε G A0 =

=εN.

Тогда

N = Q0/ε = (600 106/3600)/5,63 ≈ 29,7 кВт.

Ответ: ε = 5,63; N = 29,7 кВт.

Задача 2. Воздушная холодильная машина производит лед при температуре –3 °C из воды с температурой 10 °C. Всасываемый в компрессор воздух имеет температуру t1 = –10 °C, давление р1 = = 0,98 бар и сжимается до давления р2 = 0,4 МПа. Затем воздух поступает в холодильник и там охлаждается до t3 = 20 °C. Расход воздуха равен 1000 м3/ч при нормальных условиях. Определить холодильный коэффициент ε, мощность, необходимую для привода компрессора, и количество полученного в час льда.

Решение

Определяем температуру воздуха T2 после сжатия в компрессоре и T4 после расширения в цилиндре детандера (расширительного цилиндра):

T2 = T1 (p2/p1)(k–1)/k = 263 (4/0,98)(1,4–1)/1,4 = 393 K;

T4 = T3 (T1/T2) = 293 (263/393) = 196 K.

78

Для того чтобы 1 кг воды с температурой 10 °C превратить в лед с температурой –3 °C, необходимо отнять от нее, во-первых, тепло-

ту q1 = ср(t2 – t1) = 4,187(10 – 0) = 41,87 кДж/кг, идущую на охла-

ждение воды от 10 до 0°C; во-вторых, теплоту плавления льда q2 =

=330,7 кДж/кг; в-третьих, теплоту q3 = сл(t1 – t2) = 2,09(0 – (–3)) =

=6,27 кДж/кг, отнимаемую для того, чтобы понизить температуру

льда от 0 до –3 °C (сл – теплоемкость льда).

Общее количество теплоты, которое необходимо отнять у воды,

qв = q1 + q2 + q3 = 41,87 + 330,70 + 6,27 = 378,74 кДж/кг.

Холодопроизводительность воздуха

Q0 = Vн c*(T1 – T4) = 1,298(263 – 196) = 86,966 МДж/ч,

где c* – объемная теплоемкость воздуха.

Количество полученного в холодильной установке льда m = Q0/qв = 229,46 кг/ч.

Холодильный коэффициент

ε = T1/(T2 – T1) = 263/(393 – 263) = 2,02.

Работа

L = Q0/ε = 86,966/2,02 = 43,0 МДж/ч.

Искомая мощность

N = L/3600 = 43000/3600 = 11,95 кВт.

Задачи

9.1. Воздушная холодильная машина должна обеспечить температуру в охлаждаемом помещении tохл = 2 °С при температуре окружающей среды tо = 25 °С. Холодопроизводительность машины – 950 МДж/ч. Давление воздуха на выходе из компрессора Р2 = = 0,55 МПа, давление в холодильной камере Р1 = 1,0 бар. Определить мощность двигателя для привода машины, расход воздуха, холодильный коэффициент и количество теплоты, передаваемое окружающей среде. Подсчитать холодильный коэффициент машины, работающей по циклу Карно в том же интервале температур. Представить цикл в s-T-диаграмме.

79

9.2.Воздушная холодильная установка имеет холодопроизводительность, равную 850 МДж/ч. Состояние воздуха, всасываемого

компрессором, характеризуется давлением Р1 = 0,1 МПа и температурой t1 = –5 °С. Давление воздуха после сжатия Р2 = 4 бар. Температура воздуха, поступающего в расширительный цилиндр, равна 20 °С. Определить теоретическую мощность двигателя компрессора и расширительного цилиндра, холодильный коэффициент установки, расход воздуха, а также количество теплоты, передаваемой охлаждающей воде.

9.3.Холодопроизводительность воздушной холодильной установки – 84 МДж/ч. Определить ее холодильный коэффициент и теоретическую мощность двигателя, если известно, что макси-

мальное давление воздуха в установке Р2 = 5 бар, минимальное давление Р1 = 0,11 МПа, температура воздуха в начале сжатия t1 =

=0 °C, а при выходе из охладителя t3 = 20 °С. Сжатие и расширение воздуха принять политропным с показателем политропы n = 1,27.

9.4.Паровая компрессорная холодильная установка в качестве рабочего тела использует диоксид углерода. Компрессор всасывает насыщенный пар и изоэнтропно сжимает его, превращая в сухой насыщенный пар при давлении, соответствующем температуре

конденсации t2 = 25 °С. Из компрессора диоксид углерода поступает в конденсатор, где при постоянном давлении превращается в жидкость, после чего расширяется в расширительном цилиндре до

давления, соответствующего температуре испарения t1 = –10 °С. При этой же температуре диоксид углерода поступает в охлаждаемое помещение, где, забирая теплоту от охлаждаемых тел, испаря-

ется, образуя влажный пар со степенью сухости Х1. Определить удельную холодопроизводительность установки, теплоту, отданную в конденсаторе, работу затраченную в цикле, и холодильный коэффициент.

9.5.Компрессор углекислотной холодильной установки всасывает сухой пар и сжимает его по адиабате. Температура испарения

углекислоты t1 = –10 °C, а температура конденсации t3 = 20 °С. После конденсации жидкая углекислота расширяется в редукционном вентиле. Определить тепловую нагрузку конденсатора, если холодопроизводительность углекислотной установки равна 420 МДж/ч. Представить цикл в s-T-диаграмме.

80