Белозеров В.И. Сборник задач по курсу «Техническая термодинамика»

Определить повышение давления и температуру в конце сгорания, пренебрегая теплоотдачей к стенкам бомбы.

4.21. Шарообразный газгольдер диаметром 8 м заполнен природным газом (метаном – СН4) при давлении 1,5 бар и температуре 0 °C. Определить повышение давления в газгольдере и изменение внутренней энергии газа, когда в результате нагрева солнечными лучами температура газа повысится до 298 K. Мольная теплоемкость метана при постоянном давлении μсp = 34,7 кДж/(кмольK).

4.22. Избыточное давление водорода, находящегося в баллоне емкостью 40 л, в результате нагревания баллона повысилось с 140,3 бар до 15,2 МПа. Определить количество тепла, полученное водородом, и изменение его температуры, внутренней энергии и

4.23. В цилиндре двигателя автомобиля «Волга» к концу хода сжатия объем рабочей смеси составляет 109 см3, температура 327 °C, давление 13 бар. Определить теоретическую температуру и давление после сгорания смеси, считая, что горение происходит мгновенно, а физические свойства смеси такие же, как у воздуха. Количество сгорающего топлива 19 мг, его теплотворная способность 43800 кДж/кг.

4.24. Вычислить средние массовую и объемную теплоемкости оксида углерода при постоянном объеме для интервала температур

0–1200 °C, если известно, что в этом интервале для оксида углеро-

да μ cp = 32,192 кДж/(кмольK).

4.25.Вычислить среднюю теплоемкость cp для воздуха при постоянном давлении в пределах 200–800 °C, считая зависимость теплоемкости от температуры нелинейной. Решить эту же задачу, считая зависимость теплоемкости от температуры линейной.

4.26.Вычислить среднюю массовую теплоемкость при постоян-

ном объеме для азота в пределах 200–800 °C, считая зависимость теплоемкости от температуры нелинейной. Решить эту же задачу, если известно, что средняя мольная теплоемкость азота при постоянном давлении может быть определена по формуле μ cp = = 28,7340 + 0,0023488Т.

31

4.27. В закрытом сосуде объемом 300 л находится воздух при давлении P = 8 бар и температуре t = 20 °C. Какое количество тепла необходимо подвести для того, чтобы температура воздуха поднялась до 120 °C?

4.28.В компрессоре газовой турбины сжимается воздух.

Начальная температура воздуха t1 = 30 °C, температура после сжатия t2 = 150 °C. Определить изменение энтальпии и внутренней энергии воздуха в процессе сжатия.

4.29.В регенеративном подогревателе газовой турбины воздух

нагревается при постоянном давлении от t1 = 130 °C до t2 = 500 °C. Определить количество теплоты, сообщенное воздуху в единицу времени, если расход его составляет 250 кг/ч. Ответ дать в кДж/с и

вкиловаттах.

4.30.Баллон с водородом выносится из помещения с температу-

рой 5 °C в машинный зал, где температура 28 °C. Найти количество теплоты, полученной газом после выравнивания температуры, если начальное давление в баллоне составляло 14 МПа. Объем баллона 40 дм3. Определить изменение энтальпии водорода.

4.31. Воздух выходит из компрессора при P = 0,7 МПа, t = 160 °C и поступает в холодильник. На выходе из холодильника температура воздуха равна 25 °C. Определить количество теплоты, отданное охлаждающей воде в течение часа, если производительность компрессора 6 м3/мин.

4.32. При определении средней изобарной теплоемкости воздуха используется прямоточный калориметр с электрическим нагревателем. Определить среднюю массовую теплоемкость воздуха cp , протекающего через калориметр, если при включении электрического нагревателя сила тока составляет 25 А, напряжение питания 36 В. Разность температур воздуха до и после нагревателя 18 K. Расход воздуха через калориметр 0,00055 м3/с, давление 750 мм рт. ст., температура воздуха, поступающего в калориметр, 297 K.

4.33. В сосуде объемом 300 л находится кислород (О2) при давлении 2 бар и температуре 20 °C. Какое количество тепла необходимо подвести, чтобы температура кислорода повысилась до 300 °C? Какое давление установится при этом в сосуде?

4.34. В регенеративном подогревателе газовой турбины воздух нагревается от 170 до 580 °C. Определить количество тепла, сооб-

32

щенное воздуху в единицу времени, если его расход составляет

350кг/ч.

4.35.В калориметре с идеальной тепловой изоляцией находится

вода в количестве Mв = 0,8 кг при температуре t1 = 15 °C. Калориметр изготовлен из серебра, теплоемкость которого сv = = 0,2345 кДж/(кг·K). Масса калориметра Mк = 0,25 кг. В калориметр опускают 200 г алюминия при температуре tAl = 100 °C. В результате этого температура воды повышается до t2 = 19,25 °C. Определить теплоемкость алюминия.

4.36. Паровая турбина расходует 0,0009 кг пара на получение 1 кДж электроэнергии. На производство 1 кг пара необходимых параметров затрачивается 3000 кДж. Определить КПД установки.

5.ПРОЦЕССЫ ИЗМЕНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

Исследование термодинамического процесса включает в себя получение аналитической связи между термодинамическими параметрами газа, определение их значений и приращений в различных термодинамических состояниях, реализуемых в процессе.

Фундаментальные соотношения для идеального газа (в удельных массовых величинах) таковы:

Pv = RT – уравнение состояния (Менделеева–Клапейрона);

Уравнения (5.1) и (5.2) представляют собой две формы уравнения первого закона термодинамики.

Изобарный процесс (P = P0 = const)

А. В этом случае для любых двух состояний газа

P0v1 = RT1, P0v2 = RT2.

33

Отсюда следует характерная для этого процесса связь между термодинамическими параметрами (уравнение процесса):

v2/v1 = T2/T1 или v/T = v/ T = R/P0 = const.

Б. Поскольку dP ≡ 0, то из (5.1) получаем, что все тепло идет на изменение энтальпии:

q = h = cp dT.

Располагаемая работа равна нулю. В. С учетом этого из (5.2) следует

u = h – P0 V = h – R T.

Работа расширения L = P0 V.

Изохорный процесс (V = V0 = const)

Поскольку M = const, то v0 = V0/M = const.

А. Для любых двух состояний

P1v0 = RT1, P2v0 = RT2.

Отсюда следует уравнение изохорного процесса

ние внутренней энергии; поскольку dv ≡ 0, работа расширения равна нулю.

В. Из (5.1) следует

h = u +v0 P = u + R T = q + v0 P.

Располагаемая работа v0 P = h – u = R T.

Изотермический процесс (T = T0 = const)

А. Из уравнения состояния для двух произвольных «точек» этого процесса

P1v1 = RT0 , P2v2 = RT0

34

следует уравнение процесса

P1/P2 = v2/v1 или Pv = RT0 = const.

Б. В соответствии с законом Джоуля, поскольку dT ≡ 0,

du = cvdT ≡ 0, dh = cpdT ≡ 0 ( u = h = 0) для идеального газа. В. Из уравнения (5.2) получаем, что dq = Pdv – все тепло идет на

совершение работы, и наоборот.

Из (5.1) следует, что dq = –vdP – располагаемая работа равна работе расширения с обратным знаком.

Г. Произведенная работа (работа расширения)

Здесь использованы следующие из уравнения процесса равенства:

P1v1 = P2 v2 = Pv = RT0 = const и P1/P2 = v2/v1.

Адиабатный процесс (dq = 0)

В этом процессе отсутствует теплообмен с окружающей средой:

Q = M q = 0.

А. Поскольку dq = 0, уравнения (5.1), (5.2) принимают вид cpdT = vdP; cvdT = –Pdv (cpdT = dh; cvdT = du).

Разделив первое уравнение на второе (отдельно левые и правые части), получаем

k = cp /cv = − vdPPdv > 1,

где k – показатель адиабаты, k = cp /cv. Из этого уравнения следует,

что kdv/v + dp/p = 0, т.е. kd lnv + d lnP = const, ln(Pvk) = const и

Это и есть уравнение адиабатного процесса, а поскольку Pv = RT, то его можно представить в виде

35

Б. Располагаемая работа в адиабатном процессе в k раз больше работы расширения:

vdP = –k(Pdv).

Поскольку vdP = dh, а du = –pdv, приращение энтальпии в k раз больше приращения внутренней энергии:

dh = kdu.

В. Для работы (работа расширения), совершаемой газом в адиабатном процессе при переходе из одного состояние в другое,

dL=Pdv.

Поскольку h = u + Pv, то

dh – du = d(Pv) = Pdv + vdP = dA – kdA = (1 – k)dL,

следовательно, получаем

dL = –d(Pv)/(k – 1).

Отсюда после интегрирования

L = (P1v1 – P2v2)/(k – 1) = R(T1 – T2)/(k – 1).

Используя различные уравнения адиабатного процесса (5.3) или (5.4), формулам для L можно придать различный вид, например,

36

(cv – cп)dT = –Pdv.

Разделив первое уравнение на второе, получим

n ≡ (cp – cп)/(cv – cп) = – vdP/(Pdv), vdP = –n(Pdv) = – ndL,

где n – показатель политропы. Действуя как в предыдущем пункте, получим уравнение политропного процесса

Pvn = const

или

P1/P2 = (v2/v1)n, Tvn–1 = const,

T1/T2 = (v2/v1)n–1 = (P1/P2)(n–1)/n,

т.е. уравнения предыдущего пункта (5.3) и (5.4) с заменой k на n. Замечание. Из тождества n ≡ (cp – cп)/(cv – cп) c учетом того, что

cp = kcv, следует связь между n и k:

cп = cv (n – k)/(n – 1).

Б. Для работы, совершаемой газом (dL = Pdv) при переходе из одного состояния в другое, получаем те же формулы, что и для адиабатного процесса, с заменой в них k на n. Действительно,

dh – du = d(Pv) = Pdv + vdP = –ndL + kdL = (1 – n)dL

и

dL = –d(Pv)/(n –1).

Отсюда

L = (P1v1 – P2v2)/(n – 1) = R(T1 – T2)/(k – 1).

Замечание. Задание объема Vн (м3) идеального газа, «приведенного к нормальным условиям» (P0 = 101325 Па, T0 = 273,15 K), фактически задает его массу M (кг) , так как

P0Vн = МRT0.

Пример решения задачи

Задача. Воздух массой М =1,5 кг сжимают политропно от P1 = = 0,09 МПа и T1 = 18 °C до P2 = 1 МПа; температура при этом повышается до T2 = 125 °C. Определить показатель политропы n, ко-

37

нечный объем V2, затраченную работу и количество отведенной теплоты. Воздух считать идеальным двухатомным газом, μ = = 28,96 кг/кмоль.

Решение

Из уравнения процесса Pvn =const следует T2/T1 = (P2/P1)(n–1)/n. Логарифмируя, получим (T1 = 291 K, T2 = 398K)

(n–1)/n = ln(T2/T1)/ln(P2/P1) = ln(398/291)/ln(100/9) = 0,13 и n = 1,149.

Из уравнения состояния следует, что

V2 = M (R0/μ) (T2/P2) = 1,5 (8314/28,96) (398/1 106) = 0,171 м3.

Затраченная работа (работа расширения)

L= M (R0/μ) (T1 – T2)/(n – 1) =

=1,5 287 (291 – 398)/0,149 = –309,2 кДж < 0.

Количество отведенной теплоты

Q= Mcп (T2 – T1) = Mcv (T2 – T1) (n – k)/(n – 1) =

=M (μcv /μcp) (T2 – T1) (n – k)/(n – 1).

Поскольку газ – двухатомный, то (см. табл. 4.1)

μcv = (5/2) R0; μcp = μcv + R0 = (7/2) R0; k = 7/5 = 1,4;

Q=1,5 (20,93/28,96) (398–291)×

×(1,149–1,4)/(1,149–1)=195,4 кДж.

Задачи

5.1. В закрытом сосуде объемом 0,8 м3 находится диоксид углерода СО2 при P1 = 2,2 МПа и t = 20 °C. Газу сообщается Qv =

=4600 кДж теплоты. Определить температуру и давление диоксида углерода в конце процесса.

5.2.В газгольдере объемом 35 м3 находится метан при P1 =

=0,8 МПа и t = 10 °C. Из-за солнечной радиации температура газа в

38

5.8.Оксид углерода (CO) с приведенным к нормальным условиям объемом Vн = 0,5 м3 имеет параметры P1 = 2,5 МПа и t1 = 350 °C.

Визотермическом процессе к газу подводится теплота Q = 85 кДж. Найти параметры начального и конечного состояний, работу расширения, изменение внутренней энергии и энтальпии.

5.9.Азот с приведенным к нормальным условиям объемом Vн = = 3,5 м3 находится в начальном состоянии при P1 = 0,11 МПа и t1 =

= 25 °C. Его подвергают изотермическому сжатию до давления P2 = 2,4 МПа. Найти удельные объемы в начальном и конечном состояниях, работу, затраченную на сжатие, и теплоту, отведенную от газа.

5.10.Воздух в количестве 20 кг при температуре 20 °C изотермически сжимается до тех пор, пока его давление не становится равным 3,65 МПа. На сжатие затрачивается работа L = –7,5 МДж. Найти начальные давление и объем, конечный объем и теплоту, отведенную от воздуха.

5.11.В идеально охлаждаемом компрессоре происходит изотермическое сжатие диоксида углерода. В компрессор поступает

1000 м3/ч газа (приведенного к нормальным условиям) при P1 = = 0,095 МПа и t1 = 47 °C. Давление за компрессором P2 = 0,8 МПа. Найти теоретическую мощность приводного двигателя N0 и теоретический расход G охлаждающей компрессор воды, если она нагревается на t = 15 K.

5.12.Во сколько раз изменится абсолютное значение работы адиабатного сжатия 1 кг идеального газа, для которого k = 1,4,

начальная температура T1 и давление P1 = 0,1 МПа, если конечное давление P2 в первом процессе равно 1 МПа, а в других увеличивается в 10, 100 и 1000 раз? Как изменится значение работы, если начальная абсолютная температура газа увеличится в 10 раз?

5.13.При адиабатном расширении 1 кг воздуха температура его падает на 120 K. Какова полученная в процессе расширения работа,

исколько теплоты следовало бы подвести к воздуху, чтобы ту же работу получить в изотермическом процессе?

5.14.Какова начальная температура азота, если его конечная температура после совершения процесса адиабатного сжатия t2 =

= 750 °C? Известна степень сжатия ε = V1/V2 =10. Теплоемкости сp и сv считать постоянными.

40