Белозеров В.И. Сборник задач по курсу «Техническая термодинамика»
.pdf6.13.Определить эксергию воздуха в баллоне. Давление воздуха
вбаллоне 15 МПа, температура равна температуре среды. Пара-
метры окружающей среды (воздуха): P0 = 0,1 МПа, t0 = 15 °C. Объем баллона – 40 дм3. Воздух считать идеальным газом.
6.14. Определить эксергию воздуха в баллоне. Известны давление и температура воздуха: P = 13 МПа, t = 200 °C. Параметры окружающей среды: P0 = 0,1 МПа, t0 = 20 °C. Объем баллона –
25дм3. Воздух считать идеальным газом.
6.15. Определить эксергию азота, находящегося в пьезометре
экспериментальной установки, при P = 25 МПа, t = 200 °C. Параметры среды: P0 = 0,1 МПа, t0 = 20 °C. Объем пьезометра – 500 см3. Азот считать идеальным газом.
6.16.Определить эксергию 100 кДж теплоты при температуре 700 °C. Температура среды – 0 °C. Определить потерю эксергии этой теплоты, если последняя будет передана тепловому источнику
стемпературой 500 °C.
6.17.Определить эксергию количества теплоты, которое получается в результате сгорания на воздухе 1 кг топлива с теплотой
сгорания Q = 25,0 МДж/кг; температура горения 1500 °C; температура окружающей среды t0 = 20 °C; теплоемкость продуктов сгорания принять постоянной.
6.18.Для некоторых горячих источников температура газа, выходящего из земли, доходит до 180 °C (давление атмосферное). Определить эксергию 1 кг газа. Температура среды t0 = 20 °C. Считать, что газ по своим термодинамическим свойствам является идеальным и идентичен углекислому газу. Определить максимальный термический КПД, который имел бы тепловой двигатель, превращающий теплоту этого источника в работу.
6.19.Определить эксергию 1 кг выходящего из подземных ис-
точников водяного пара. Температура пара равна 100 °C, давление – атмосферное. Температура окружающей среды – 10 °C. Принять, что теплота парообразования r = 2257 кДж/кг, а теплоемкость воды сp = 4,187кДж/(кг K).
6.20. В сосуде объемом 300 л заключен воздух при давлении P1 = 50 бар и температуре t = 20 °C. Параметры среды: P0 = 1 бар, t0 = 20 °C. Определить максимальную полезную работу, которую может произвести сжатый воздух, находящийся в сосуде.
51
6.21. В сосуде объемом 200 л находится углекислота при температуре t1 = 20 °C и давлении P1 = 100 бар. Температура среды t0 = 20 °C, давление среды P0 = 1 бар. Определить максимальную полезную работу, которую может произвести находящаяся в сосуде углекислота.
6.22. Торпеда приводится в действие и управляется автоматически, двигаясь на заданной глубине. Для двигателя торпеды используется имеющийся в ней запас сжатого воздуха. Определить максимальную полезную работу, которую может произвести воздушный двигатель торпеды, если объем сжатого воздуха в ней V1 = 170 л, давление P1 = 180 бар, а температура воздуха и морской воды t0 = 10 °C. Торпеда отрегулирована на движение под уровнем моря на глубине 4 м. Определить также силу, с которой торпеда устремляется вперед, если радиус ее действия должен быть равен 4 км, а потерями можно пренебречь.
6.23. Определить максимальную полезную работу, которая может быть произведена 1 кг кислорода, если его начальное состояние характеризуется параметрами t1 = 400 °C и P1 = 1 бар, а состояние среды – параметрами t0 = 20 °C, P0 = 1 бар. Представить процесс в диаграммах v-P, s-T.
6.24. В сосуде объемом 400 л заключен воздух при давлении P1 = 1 бар и температуре t1 = –40 °C. Параметры среды: t0 = 20 °C, P0 = 1 бар. Определить максимальную полезную работу, которую может произвести воздух, заключенный в сосуд. Представить процесс в диаграммах v-P, s-T.
7.ВОДА И ВОДЯНОЙ ПАР.
РАВНОВЕСНАЯ ПАРОЖИДКОСТНАЯ СМЕСЬ
1. Основным для анализа обратимых термодинамических про-
цессов является уравнение объединенных первого и второго за-
конов (начал) термодинамики в одной из форм (Tds = dq)
dh = Tds + vdP, |
(7.1) |
du = Tds – Pdv. |
(7.2) |
52
Дополнительно необходимо знать уравнение состояния рабочего вещества (тела), т.е. зависимость, например, вида F(P, v, T) = 0. В общем случае, исключая область, где вещество ведет себя как идеальный газ, аналитические выражения для уравнения состояния отсутствуют. Связь между параметрами состояния задается в виде таблиц термодинамических свойств вещества и построенных на их основе v-P-, s-T-, s-h-диаграмм состояния. Это результаты экспериментальных исследований, и для воды они представлены наиболее полно.
2. Качественно v-P-диаграмма имеет вид, показанный на рис. 7.1.
Рис. 7.1. Диаграмма v-P состояния вещества: FGKM – линия фазовых переходов; линия равновесных (насыщенных) состояний вещества; FG – линия фазового перехода «твердое тело – жидкость»; GK – линия фазового перехода «жидкость – газ (пар)», линия начала кипения, нижняя пограничная кривая, линия насыщения жидкости; KM – линия фазового перехода «пар – жидкость», линия начала конденсации, верхняя пограничная кривая, линия насыщения пара, сухой насыщенный пар; точка G – «тройная точка». Для воды это P =610,8 Па; T = 273,16 K = 0,01 °C;
v= 0,001 м3/кг
3.Область левее линии FG – область твердого состояния вещества. Для воды, ввиду ее практической несжимаемости, линия FG почти совпадает с изотермой T = 273,15 K = 0 °C.
Область выше линии FGK – жидкое состояние вещества. Область правее линии KM – газообразное (пар) состояние. В этих областях однофазного состояния термодинамические параметры определяются по соответствующим таблицам или диаграммам состояния. Достаточно задания двух любых параметров состояния (P, v, u, s, h, T).
53
Замечание 1. При построении таблиц и диаграмм термодинамического состояния воды условно полагается, что u = h = s = 0 в тройной точке воды. Поэтому на v-P-диаграмме, например, линия FG совпадает с осью ординат, которая смещается в точку G (см. рис. 7.1). Значение, например, hк в критической точке при этом принимает конкретное число 2095,2 кДж/(кг K).
4. Область двухфазных состояний расположена ниже кривой GKM. В этой области жидкая и паровая фазы смеси находятся в термодинамически равновесном (насыщенном) состоянии.
Каждому давлению насыщения P = Pн < Pк соответствует строго определенная для каждого простого вещества температура насыщения Tн, причем зависимость Tн от Pн взаимно-однозначная. Соответственно, в двухфазной области равновесных состояний изобара P = P0 совпадает с изотермой T = T0 = Tн (P0). (На рис. 7.1 изобара ABCDE (P = P0) и изотерма OCDO′ (T = T0 = Tн (P0)) имеют общий отрезок CD.)
Значения термодинамических параметров состояния (v, u, h, s) каждой из фаз смеси однозначно определяются заданием только давления или температуры T = Tн (P) смеси. В любой точке изоба- ры-изотермы CD их значения для каждой из фаз одни и те же и равны их значениям на пограничных кривых: на нижней (точка С на GK для P = P0) для жидкости и на верхней (точка D на KM) для пара. Эти значения находят либо по таблицам свойств жидкости и пара на линии насыщения, либо по таблицам свойств жидкости или пара, где они имеют предельные для каждой фазы значения, либо по соответствующим диаграммам состояний. Параметры жидкости на линии насыщения (нижняя пограничная кривая) будем обозначать одним штрихом (a′), а параметры пара на линии насыщения (верхняя пограничная кривая) – двумя штрихами (a″).
Замечание 2. Задание любого из параметров a′ или a″ позволяет по таблицам определить Tн и Pн.
Степень сухости (массовое паросодержание). На изобаре-
изотерме термодинамическое состояние каждой из фаз фиксировано и определяется однозначно заданием одного (любого) параметра состояния на линии насыщения (нижней или верхней). Состояния cмеси в точках изобары-изотермы отличаются только массой жидкой Mж и паровой Mп фаз при сохранении общей ее массы M = Mж +
54
+ Mп. С подводом энергии жидкость равновесно переходит в пар, с отводом энергии пар переходит в жидкость.
В силу аддитивности (экстенсивности) объема, внутренней энергии, энтальпии и энтропии для любой из удельных массовых величин смеси (v, u, h, s) справедливо равенство
M · a = Mп ·a″ + Mж ·a′, |
|
где параметр a – это v, u, h или s; M = Mж + Mп. |
|
Отсюда |
|
a = Хa″ + (1 – Х)a′ = a′ + (a″ – a′)Х, |
(7.3) |
где Х – степень сухости или массовое паросодержание смеси – основной термодинамический параметр парожидкостной смеси в равновесном состоянии, Х = Mп /M.
Из (7.3) следует, что |
|
X = (v – v′)/(v″ – v′) = (u – u′)/(u″ – u′) = (h – h′)/(h″ – h′) = |
|
= (s – s′)/(s″ – s′). |
(7.4) |
Поскольку задание значения одного из термодинамических параметров a′, a″, Tн или Pн определяет значения всех a′, a″, то дополнительное задание X или, что то же самое, в силу (7.4) значения одного из термодинамических параметров смеси a полностью определяет все термодинамические параметры парожидкостной смеси (v, u, h, s, P, T).
Из уравнений (7.4) и рис. 7.1 следует:
1)на линии X = X(P) = 0 Mп = 0 и a = a′; это жидкость на линии насыщения – нижняя пограничная кривая GK;
2)на линии X = X(P) = 1 Mж = 0 и a = a″; это пар на линии насыщения в отсутствие жидкой фазы (сухой насыщенный пар) –
верхняя пограничная кривая KM;
3) все линии 0 < X(P) < 1 так же, как X = 0 и X = 1, сходятся в точке K и, не пересекаясь, образуют сетку в двухфазной области. Парожидкостную смесь в этой области называют влажным насыщенным паром. Наличие такой сетки линий X = const на s-T-, s-h- диаграммах позволяет существенно упростить расчеты термодинамических процессов.
Уравнения (7.1), (7.2) на изобаре-изотерме, где P0 = Pн = const,
T0 = Tн (P0) = const, имеют вид dh = Tн ds, du = Tн ds – Pн dv. Отсюда следуют полезные формулы:
55
h″ – h′ = Tн(s″ – s′) = r(Pн), u″ – u′ = r – Pн (v″ – v′),
где r – удельная теплота парообразования, необходимая для перевода 1 кг вещества из состояния жидкость на линии насыщения в
состояние сухой насыщенный пар, Дж/кг; h = h′ + rX;
s = s′ + (r/Tн)X; s″ = s′ + r/Tн; X = (s – s′)Tн /r; X = (h – h′)/r.
(Tн – в кельвинах!)
Замечание 3. Значения X, определяемые по формулам (7.4), являются степенью сухости Mп/M только при 0 ≤ X ≤ 1. Если X < 0, это значит только, что вещество в жидком состоянии (недогретая до кипения жидкость). Если X > 1 – вещество в газообразном состоянии (пар), причем его температура выше температуры насыщения (сухой перегретый пар).
Примеры решения задач
Задача 1. Состояние водяного пара задано параметрами P0 = = 16 бар, X0 = 0,96. Пользуясь таблицами термодинамических свойств воды, определить остальные термодинамические параметры и сравнить их со значениями, определенными по s-h-диаграмме состояния.
Решение
Естественно, предполагается термодинамически равновесное состояние воды, поэтому Pн = P0 = 16 бар. Поскольку 0 < X0 < 1, это область парожидкостного состояния, т.е. влажный пар и T0 = = Tн (P0). Значения параметров определяются по формулам (7.3) и по s-h-диаграмме.
1. По таблице термодинамических свойств воды и пара на линии насыщения в строке для Pн =16 бар находим
Tн = 201,36 °C = 474,51 K; v′ = 0,0011586 м3/кг; v″ = 0,1238 м3/кг; h′ = 858,3 кДж/кг; h″ =2793 кДж/кг; r = 1935 кДж/кг;
56
s′ = 2,344 кДж/(кг·K); s″=6,422 кДж/(кг·K).
Отсюда
v = 0,96v″ + 0,04v′ ≈ 0,96 v″ = 0,119 м3/кг;
h = 0,96h″ + 0,04h′ = h′ + 0,96r = 2715,9 кДж/кг;
s = 0,96s″ + 0,04s′ = s′ + 0,96(r/Tн) = 6,259 кДж/(кг·K); u = h – Pнv = 2715,9·103 – (16·105)·0,119 = 2525,5 кДж/кг;
ρ = 1/v = 8,4 кг/м3 – плотность смеси.
2. |
На s-h-диаграмме находим точку пересечения изобары P0 = |
||
= 16 бар и линии постоянной сухости X0 = 0,96. Эта изобара совпа- |
|||
дает в двухфазной области с изотермой Tн ≈ 201 °C. Координаты |
|||
точки |
на оси ординат: h ≈ |
2716 кДж/кг; на |
оси абсцисс |
s ≈ 6,26 кДж/(кг·K). Изохора, |
проходящая через |
точку, дает |
|
v ≈ 0,12 м3/кг.
Задача 2. В теплообменник поступает 2700 кг/ч водяного пара при P0 = 16 бар и X = 0,98. После теплообменника температура потока 400 °C. Определить тепловую мощность теплообменника. Процесс считать равновесным и изобарным.
Решение
1. Так как 0 < X < 1, термодинамическое состояние воды на входе в теплообменник – влажный насыщенный пар. Из таблицы свойств воды и водяного пара на линии насыщения для Pн = P0 = = 16 бар находим (см. задачу 1)
Tн (P0) = 201,36 °C < T2 = 400 °C.
Поскольку давление на выходе также 16 бар, это значит, что термодинамическое состояние воды на выходе теплообменника –
перегретый пар.
2. В изобарном процессе (dP = 0) в соответствии с (7.1) для перевода 1 кг вещества из состояния 1 в состояние 2 расходуется
q= h2 – h1 джоулей тепла.
Пользуясь результатами задачи 1, имеем
h′ = 858,3 кДж/кг, r =1935 кДж/кг
иh1 = h′ + rX = 858,3 + 1935 0,98 = 2754,6 кДж/кг.
57
Из таблиц для перегретого водяного пара находим для давления P = 16 бар и температуры T = 400 °C
h2 = 3254,5 кДж/кг
иq = h2 – h1 = 3254,5 – 2754,6 = 500 кДж/кг.
3.Для 2700 кг водяного пара потребуется энергия
Q = 2700 q = 1350 МДж = 1350·106 Дж,
которую надо передать потоку в течение Δτ = 1 ч = 3600 с. Следовательно, мощность теплообменника N = Q/Δτ составляет
N = 1350·106/3600 = 375·103 Дж/c = 375 кВт.
Рис. 7.2. Качественный вид s-h-диаграммы (к задаче 2): A – тройная точка (h ≈ s ≈ ≈ u ≈ 0 условно); K– критическая точка; BK – X = 0, нижняя пограничная кривая; KLM – X = 1, верхняя пограничная кривая; K1M ′– X = 0,98; O2O′ – T = T2 =
= 400 °C – изотерма; B1L2 – P = P0 – изобара; B1LN – T0 = Tн(P0) = 201,36 °C – изо-
терма
Замечание. На s-h-диаграмме оба состояния лежат на одной изобаре P = 16 бар (рис. 7.2). Первое состояние – точка пересечения кривых P = 16 бар и X = 0,98. Второе состояние – точка пересечения той же кривой P = 16 бар и изотермы T = 400 °C. Ординаты этих точек h1 и h2. Отсюда q = h2 – h1 (отрезок на оси h).
58
Задачи
7.1. В закрытом сосуде содержится 1 м3 сухого насыщенного водяного пара при давлении 10 бар. Определить давление, степень сухости пара и количество отданного им тепла, если он охладился до температуры 60 °C.
7.2.Определить количество тепла, которое нужно сообщить 6 кг водяного пара, занимающего объем 0,6 м3 при давлении 6 бар, чтобы при V = const повысить его давление до 9 бар; найти также конечную степень сухости.
7.3.Известно, что 1 м3 пара при давлении P = 1,0 МПа и темпе-
ратуре t = 300 °C охлаждается при постоянном объеме до 100 °C. Определить количество тепла, отданного паром.
7.4.В баллоне емкостью 1 м3 находится пар при P = 100 кПа и X = 0,78. Сколько тепла нужно сообщить баллону, чтобы пар сделался сухим насыщенным?
7.5.В паровом котле находится 18000 кг влажного пара со степенью сухости X = 0,002 при давлении 0,4 МПа. Сколько времени необходимо для поднятия давления до 12 бар при закрытых вентилях, если влажному пару сообщается 20 МДж/мин?
7.6.При давлении P = 15 бар влажный пар имеет степень сухо-
сти X1 = 0,81. Какое количество тепла нужно сообщить 1 кг данного пара, чтобы довести его степень сухости при постоянном давлении до X2 = 0,95?
7.7.При давлении 0,9 МПа влажный пар имеет степень сухости X = 0,94. Какое количество тепла нужно сообщить 1 кг этого пара, чтобы перевести его при постоянном давлении в сухой насыщенный пар?
7.8.Известно, что 1 кг водяного пара при давлении 12 бар и
температуре t1 = 225 °C нагревается при постоянном давлении до температуры t2 = 300 °C. Определить затраченное количество тепла, работу расширения и изменение внутренней энергии пара.
7.9. Известно, что 1 кг водяного пара при давлении 1,5 МПа и температуре t1 = 298 °C нагревается при постоянном давлении до температуры t2 = 387 °C. Определить затраченное количество тепла, работу расширения и изменение внутренней энергии пара.
59
7.10.Энтальпия влажного насыщенного пара при давлении 2,6 МПа составляет h = 2615 кДж/кг. Как изменится степень сухости пара, если к 1 кг его будет подведено 25 кДж тепла при постоянном давлении?
7.11.К 1 кг пара при давлении 9,2 бар и степени влажности 63 % при постоянном давлении подводится 715 кДж тепла. Определить степень сухости, объем и энтальпию пара в конечном состоянии.
7.12.Известно, что 1 кг пара при давлении 15 бар и степени влажности 5 % перегревается при постоянном давлении до темпе-
ратуры 350 °C. Определить работу расширения, количество сообщаемого тепла и изменение внутренней энергии.
7.13. От 1 кг водяного пара с начальными параметрами P1 =
=16 бар и v1 = 0,15 м3/кг отводится тепло при P = const. При этом в одном случае конечный объем v2 = 0,13 м3/кг, а в другом – v2 =
=0,10 м3/кг. Определить конечные параметры, количество тепла, участвующего в процессе, работу и изменение внутренней энергии.
7.14.Известно, что 2,5 кг пара, занимающие при P = 7,8 бар объем V1 = 0,14 м3, изотермически расширяются до V2 = 0,39 м3. Определить работу расширения, количество подведенного тепла и степень сухости пара.
7.15.Известно, что 1 кг пара при давлении P1 = 7,4 бар и темпе-
ратуре t = 200 °C сжимают изотермически до конечного объема v2 =
=0,14 м3/кг. Определить конечные параметры и количество тепла, участвующего в процессе.
7.16.Известно, что 5,7 кг пара при давлении P1 = 9,8 бар и степени сухости X1 = 0,63 изотермически расширяются так, что в конце расширения пар оказывается сухим насыщенным. Определить количество тепла, сообщенного пару, произведенную им работу и изменение внутренней энергии.
7.17.Известно, что 1 кг пара при давлении P1 = 1,75 МПа и X1 =
=0,88 изотермически расширяют до P2 = 7,4 бар. Определить конечные параметры, количество подведенного тепла, изменение внутренней энергии и работу расширения.
7.18.Сухой насыщенный водяной пар расширяется изоэнтропно от давления 1,5 МПа до 45 кПа. Определить степень сухости в конце расширения. Задачу решить при помощи s-h-диаграммы и аналитически.
60