Белозеров В.И. Сборник задач по курсу «Техническая термодинамика»

9.6.В углекислотной холодильной установке с регулирующим вентилем компрессор всасывает сухой пар и сжимает его по адиабате так, что его энтальпия становится равной 800 кДж/кг. Темпе-

ратура испарения углекислоты t1= –25 °C, а температура ее конденсации t3 = 25 °С. Определить часовой расход CO2 и теоретическую мощность двигателя, если холодопроизводительность установки

Q = 500 МДж/ч.

9.7.Из испарителя аммиачной холодильной установки пар вы-

ходит сухим насыщенным при температуре t1 = –20 °С. Температура адиабатно сжатого пара аммиака t2 = 25 °С. Пройдя через конденсатор и переохладитель, пар превращается в жидкий аммиак с температурой t = 15 °С. Принимая производительность холодиль-

ной установки Q0 = 295 кДж/с, провести сравнение данной установки с установкой, работающей без переохлаждения, определив для них холодопроизводительность 1 кг аммиака, часовой расход аммиака, холодильный коэффициент и теоретическую мощность двигателя холодильной машины.

9.8.Аммиачная холодильная установка должна производить 500 кг/ч льда при 0 °C из воды, имеющей температуру 20 °С. Компрессор этой установки всасывает пар аммиака при температуре – 10 °С и степени сухости X = 0,98 и сжимает его адиабатно до давления 1 МПа. Из компрессора пар аммиака поступает в конденсатор, где конденсируется, причем жидкий аммиак переохлаждается до 15 °С. После дросселирования аммиак поступает в испаритель, где он испаряется при температуре –10 °С и вновь всасывается компрессором. Определить часовой расход аммиака, холодопроизводительность установки, количество теплоты, отводимой в конденсаторе охлаждающей водой, степень сухости аммиака в конце дросселирования и теоретическую мощность двигателя для привода компрессора. Представить цикл в s-T-диаграмме. Теплоту плавления льда принять равной 330 кДж/кг.

10. ЦИКЛЫ ГАЗОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК

Практическое применение нашли газотурбинные установки (ГТУ) со сгоранием топлива как при постоянном давлении, так и постоянном объеме.

81

1. Цикл ГТУ со сгоранием топлива (подводом тепла) при постоянном давлении (цикл Брайтона).

Рис. 10.1. Схема ГТУ, реализующей цикл Брайтона: ОК – осевой компрессор; ТН – топливный насос; КС – камера сгорания; С – сопловой аппарат; ГТ – газовая турбина; ЭГ – электрогенератор; 1-4 – характерные точки диаграмм цикла

Схема установки, реализующей этот цикл, дана на рис. 10.1. Соответствующие v-P- и s-Т-диаграммы идеального цикла приведены на рис. 10.2.

Компрессор, расположенный на одном валу с газовой турбиной, всасывает воздух из атмосферы (P = P1) и сжимает его до заданного давления (P = P2). Сжатый воздух поступает в камеру сгорания, туда же топливным насосом подается жидкое топливо. Сгорание (подвод тепла) происходит при постоянном давлении. Из камеры сгорания газ поступает в сопла, ускоряется и поступает на лопатки турбины, приводя во вращение ее ротор. Отработавший газ выпускается в атмосферу (P = P1).

Полагая рабочее тело идеальным газом (PV = RT) с постоянными теплоемкостями Cp и Cv (k = Cp /Cv), для термического коэффи-

степень повышения давления, λ = P2/P1.

2. Цикл ГТУ со сгоранием топлива (подводом тепла) при постоянном объеме (цикл Гемфри).

82

Пример решения задачи

Задача. Для идеального цикла газовой турбины с подводом тепла при P = const (см. рис. 10.2) найти параметры в характерных точках, полезную работу, термический КПД, количество подведен-

ной и отведенной теплоты, если P1 =0100 кПа; t1 = 27 °C;

t3 = 700 °C; λ = P2/P1 = 10; k = Cp /Cv = 1,4 (μ = 28,96 кг/кмоль). Ра-

бочее тело – воздух. Теплоемкость принять постоянной.

Решение

V4/V1 = T4/T1; V4 = 1,45 м3/кг.

Количество теплоты q1 = Cp (T3 – T2). Для двухатомных газов

(см. табл. 4.1) μ Cp = 29,31 кДж/(кмоль K); q1 = (29,31/28,96) (973 – 579) = 399 кДж/кг;

q2 = Cp (T4 – T1) = 202 кДж/кг.

Работа цикла A0 = q1 – q2 = 197 кДж/кг. Термический КПД ηt = 1 – q1/q2 = 0,494.

Задачи

Указание. При решении задач считать, что рабочее тело обладает свойствами идеального газа.

10.1. Для идеального цикла газовой турбины с подводом теплоты при Р = const найти параметры в характерных точках, полезную работу, термический КПД, количество подведенной и отведенной

теплоты, если Р1 = 100 кПа, t1 = 27 °С, t3 = 800 °С, λ = Р2/Р1 = 12, k = 1,4.

10.2. Для идеального цикла газотурбинной установки (ГТУ) с подводом теплоты при Р = const определить параметры в характер-

85

ных точках, полезную работу, термический КПД, количество подведенной и отведенной теплоты. Известны следующие параметры:

Р1 = 1,0 бар, t1 = 17 °C, t3 = 600 °C, λ = 10. Рабочее тело – воздух.

Теплоемкость считать постоянной.

10.3. ГТУ работает по циклу Брайтона. Известны параметры: Р1 = 0,1 МПа, t1 = 37 °C, t4 = 450 °C, степень повышения давления λ = 12. Рабочее тело – воздух. Определить параметры в характерных точках цикла, количество подведенной и отведенной теплоты, работу, совершаемую за цикл, и термический КПД Теплоемкость считать постоянной.

10.4.Газотурбинная установка работает по циклу с подводом теплоты при P = const. Степень повышения давления λ = 15. Рассчитать термический КПД ГТУ для двух случаев: 1) рабочим телом является воздух; 2) рабочим телом является гелий.

10.5.Компрессор газотурбинной установки сжимает воздух с

начальными параметрами Р1 = 1 бар и t1 = 5 °C до давления Р2 = 0,8 МПа. Внутренний относительный КПД компрессора равен 0,84. Определить температуру воздуха на выходе из компрессора и мощность привода компрессора Nк, если известно, что компрессор должен подавать 1 105 кг/ч воздуха.

10.6.В турбину ГТУ входит гелий с параметрами Р3 = 1,0 МПа; t3 = 700 °С. Внутренний относительный КПД турбины равен 0,87, давление за турбиной Р4 = 1 бар. Определить температуру гелия на выходе из турбины, а также его массовый часовой расход, если действительная мощность турбины Nт = 40 МВт.

10.7.Для ГТУ, работающей со сжиганием топлива при Р = const,

известно: Р1 = 1 бар, t1 = 27 °C, t3 = 820 °C, ηтоi = 0,90; ηкоi = 0,88,

производительность компрессора 360 т/ч, степень повышения дав-

ления λ = 8. Определить параметры характерных точек идеального

иреального циклов ГТУ, термический и внутренний КПД ГТУ, теоретические и действительные мощности турбины, компрессора

ивсей установки в целом. Считать, что рабочим телом является воздух; теплоемкость воздуха рассчитывать по молекулярнокинетической теории.

10.8. Для ГТУ с регенерацией тепла известно: Р1 = 1 бар, t1 = = 20 °С, λ = Р2/P1 = 5,6, t3 = 820 °С. Внутренние относительные КПД турбины и компрессора ηтоi = 0,87 и ηкоi = 0,84, соответствен-

86

но. Регенерация – предельная, рабочее тело обладает свойствами воздуха, теплоемкость которого следует рассчитывать по молеку- лярно-кинетической теории. Определить параметры всех точек цикла и внутренний КПД ГТУ при условии выключения системы регенерации. Рассчитать термический КПД ГТУ с регенерацией.

10.9.ГТУ работает по циклу с подводом тепла при Р = const без регенерации. Известны степень повышения давления в цикле, равная 7, и степень предварительного расширения, равная 2,5. Рабочее тело – воздух. Найти термический КПД этого цикла и сравнить его

сциклом поршневого двигателя внутреннего сгорания с подводом теплоты при Р = const, при одинаковых степенях сжатия и при одинаковых степенях расширения. Представить цикл в s-T-диаграмме.

10.10.Газотурбинная установка работает с подводом теплоты при постоянном объеме и с полной регенерацией тепла. Известны

параметры: t1 = 27 °C и t5 = 400 °С, λ = 4. Рабочее тело – воздух. Определить термический КПД этого цикла. Изобразить цикл в диаграммах s-T и ν-Р.

10.11.Построить график зависимости термического КПД идеального цикла газотурбинной установки с подводом теплоты при

Р= const для степеней повышения давления, равных 2, 4, 6, 8 и 10.

10.12.Известно, что термический КПД простейшей ГТУ с подводом теплоты при Р = const возрастает с увеличением степени по-

вышения давления λ. Как будет изменяться термический КПД с ростом λ при неизменной температуре перед турбиной, если ГТУ работает с предельной регенерацией? Задачу решить с помощью s-Т-диаграммы.

10.13. Швейцарской фирмой «Эшер Висс» спроектирована газотурбинная установка, работающая по замкнутой схеме, с нагреванием газа в атомном реакторе. Рабочим телом является гелий при высоком давлении. В отличие от обычных схем ГТУ в данной установке вместо камеры сгорания установлен атомный реактор, и так как схема – замкнутая, то газ не выбрасывается в атмосферу, а поступает в охладитель газа и далее вновь к компрессору. Параметры гелия по тракту ГТУ следующие: Р1 = 2,94 МПа; t1 = 32 °C;

Р2 = 4,57 МПа; Р3 = 4,53 МПа; t3 = 32 °C; Р4 = 7,02 МПа; Р5 = = 6,87 МПа; t5 = 469 °C; Р6 = 6,76 МПа; t6 = 760 °C; Р7 = 3,04 МПа;

Р8 = 2,99 МПа. Через ГТУ проходит 100 кг/с гелия. Внутренние от-

87

носительные КПД компрессоров равны 88 %, внутренний относительный КПД турбины ηтоi = 88,9 %.

Необходимо:

1)с помощью приведенных данных рассчитать схему ГТУ;

2)рассчитать температуры в точках 2, 4, 7 и 8, действительную мощность турбины и двух компрессоров, действительную мощность ГТУ на лопатках, а также электрическую мощность на клем-

мах генератора, приняв механический КПД ηм = 0,985, а КПД гене-

ратора ηг = 0,976;

3)рассчитать электрический КПД ГТУ, а также представить цикл ГТУ в s-T-диаграмме.

10.14. Самолет летит со скоростью 1000 км/ч при температуре

воздуха –40 °C. В дальнейшем скорость самолета снижается до 900 км/ч при температуре воздуха –30 °C. Определить, насколько изменится термический КПД цикла прямоточного воздушнореактивного двигателя, стоящего на самолете.

88

Приложение А

Характеристики и свойства некоторых газов и воды

89

Приложение Б

Физические свойства воды и водяного пара в состоянии насыщения

90