Белозеров В.И. Учебное пособие по курсу Техническая термодинамика (исправлено)

Ðèñ. 6.6.1

мятием (примеры: кран, вентиль, задвижка на паропроводе, не полностью открытый шибер).

Величина падения давления зависит от начальных параметров и скорости рабочего тела, от относительной величины сужения отверстия, от плотности рабочего тела и других факторов.

Напишем уравнение первого закона термодинамики для потока жидкости или газа до и после дросселирования. Считая процесс дросселирования адиабатным, можно написать

Поскольку сечение трубы перед сужением и после него одинако-

во f =f , то скорость рабочего тела w после сужения окажется близ-

1 2 2

кой к скорости w , т.е. w |w , тогда уравнение (6.6.1) примет вид

т.е. энтальпия газа или жидкости в результате процесса дросселиро-

91

вания не изменяется.

Для идеального газа внутренняя энергия не зависит от объема, а в процессе дросселирования газ не совершает работы и не участвует в теплообмене, поэтому его внутренняя энергия остается постоянной:

du 0, dT 0, dh 0 .

Для реального газа внутренняя энергия зависит от объема, поэтому при дросселировании

du ζ 0, dT ζ 0, dh 0.

В зависимости от начальных параметров температура реальных газов в конце процесса дросселирования может быть выше, ниже или равна начальной температуре (температура инверсии).

Процесс дросселирования сопровождается трением и завихрениями и является необратимым процессом, поэтому не может быть изображен каким-либо графиком.

Для лучшего понимания физики процессов, происходящих в потоке при его дросселировании, обратимся к первому закону термодинамики для потока (при отсутствии трения) для любого обратимого и необратимого потока

Следовательно, постоянство энтальпий является свойством любого обратимого и необратимого адиабатного горизонтального потока малой скорости, не совершающего работы, а не «привилегией» дросселируемого потока.

Здесь рассматривалось состояние дросселируемого вещества до дросселя и за дросселем. В самом же дросселе энтальпия может изменяться: проходя через сужение, поток ускоряется, его кинети- ческая энергия возрастает, а, следовательно, энтальпия уменьшается, за дросселем сечение потока снова возрастает, поток замедляется (тормозится), его кинетическая энергия уменьшается и энтальпия увеличивается до прежнего состояния (рис.6.6.2).

92

§ wT ·

Величина ¨ ¸ называется коэффициентом адиабатного дрос-

© wP ¹h

селирования, или дифференциальным дроссель-эффектом, его обо-

§ wT ·

значают Dh ¨ ¸ .

© wP ¹h

93

В общем случае D z 0. Явление изменения температуры газов и

h

жидкостей при адиабатном дросселировании называется эффектом

Джоуля–Томсона; величину D часто называют коэффициентом Джо-

h

уля–Томсона.

Изменение температуры газа (жидкости) в процессе адиабатного дросселирования при значительном перепаде давлений на дросселе называется интегральным дроссель-эффектом; он вычисляется по соотношению

где T и T – температуры до и за дросселем.

12

Интегральный дроссель-эффект может достигать весьма большой величины. Например, при адиабатном дросселировании водяного

ïàðà ïðè P = 300 êãñ/ñì2 è t = 450°Ñ äî P = 1 êãñ/ñì2, температура

1 1 2

уменьшится до t =180°С (т.е. на 270°С!!!).

2

Определение величины интегрального адиабатного дроссель-

эффекта удобно выполнять с помощью hT-диаграммы (рис.6.6.3).

Если известно состояние газа (жидкости) перед дросселем, т.е.

его давление P и температура T , и давление P за дросселем, то,

1 1 2

нанеся точку с параметрами P и T на hT-диаграмме (точка 1) и най-

11

дя точку пересечения изоэнтальпы h =const с изобарой P =const,

94

селирования температура дросселируемого вещества уменьшается).

го вещества увеличивается).

селирования температура вещества не изменяется).

ся без изменения температуры. Для третьего случая реальный газ ведет себя как идеальный, а температура газа, называемая температурой инверсии, определяется следующим образом:

Таким образом, эффект Джоуля–Томсона имеет место только для реальных газов и жидкостей. Как показывают расчеты для ван-дер- ваальсовского газа эффект Джоуля–Томсона не равен нулю.

Как показывает опыт, для одного и того же вещества знак D ока-

h

зывается различным в различных областях состояния. Состояние

газа (жидкости), в котором D = 0, называется точкой инверсии эф-

h

фекта Джоуля–Томсона. Геометрическое место точек инверсии на диаграмме состояния данного вещества называется кривой инверсии.

Большинство газов имеет довольно высокую температуру инверсии (600°С и выше) за исключением водорода (–80°С) и гелия.

Адиабатное дросселирование может быть использовано в каче- стве эффективного способа охлаждения газов. Понятно, что газ бу-

дет охлаждаться только в случае D > 0, т.е. в области под кривой

h

инверсии.

Ранее упоминалось о том, что эффективным способом охлаждения газов является процесс обратимого адиабатного, т.е. изоэнтропного расширения (с отдачей внешней работы), поэтому представляет интерес сравнение этих двух способов охлаждения газов. Срав-

95

§ wT ·

Производная ¨ ¸ , которая называется коэффициентом обрати-

© wP ¹S

мого адиабатного (изоэнтропного) расширения и обозначается D ,

S

может быть представлена в следующем виде: из соотношения

т.к. v и C всегда положительны.

P

Таким образом, процесс обратимого адиабатного расширения (с отдачей внешней работы) обеспечивает более эффективное с термодинамической точки зрения охлаждение газа или жидкости, чем процесс адиабатного дросселирования, т.е. необратимого адиабатного расширения.

96

Глава 7

РЕАЛЬНЫЙ ГАЗ. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ РЕАЛЬНОГО ГАЗА

7.1. Опыты Эндрюса. Критическая точка.

Уравнение Ван-дер-Ваальса

Давно было известно, что ряд веществ, находящихся при комнатной температуре в газообразном состоянии, удается перевести в жидкое состояние путем сжатия при постоянной температуре: вна- чале газ сжимается, затем, когда давление газа достигнет величи-

ны P при данной температуре, начинается конденсация газа. После

S

превращения газа в жидкость дальнейшее сжатие будет приводить к увеличению давления жидкости; при этом из-за малой сжимаемости жидкости значительное увеличение давления приводит к весьма малому уменьшению удельного объема.

При уменьшении давления, действующего на жидкость, вещество пройдет те же самые состояния в обратном порядке: оно расширится до точки кипения, произойдет испарение, а затем получившийся пар будет расширяться до атмосферного давления.

До 1869 г. жидкости и их пары считались существенно различными фазами, как, например, твердое тело и жидкость. Это опроверг Т. Эндрюс (английский физик) после проведения опытов в 1857–1869 гг. с углекислотой.

Измеряя зависимость v от P на разных изотермах, Эндрюс установил, что чем выше температура, тем меньше разница между удельными объемами газообразной и жидкой фаз. С повышением температуры величина удельного объема сухого насыщенного пара vσ быстро уменьшается, а величина удельного объема насыщенной жидкости (кипящей) vχ увеличивается, следовательно, чем выше температура на изотерме, тем меньше величина разности (vσ – vχ), т.е. с повышением температуры уменьшается разница между плотностями жидкой и газовой фаз.

Характер зависимости v от P по изотермам изображен на рис. 7.1.1.

97

99

учитывает реальные свойства газа – наличие межмолекулярного взаимодействия в газах и собственный объем молекул.

Уравнение (7.1.1) – это кубическое уравнение относительно v, следовательно, оно имеет три корня, причем возможны три случая:

1)один корень действительный и два мнимых;

2)все три корня действительные и различные;

3)все три корня действительные и равные между собой. Случай трех действительных равных между собой значений при

данном P соответствует критическому давлению. Случай одного действительного и двух мнимых корней соответствует сверхкрити- ческим давлениям, т.к. при заданных P и T возможно единственное значение v, а мнимые корни не имеют физического смысла. Три действительных и различных корня соответствуют докритическим давлениям.

Сверхкритические изотермы ван-дер-ваальсовского газа каче- ственно соответствуют изотермам реального газа. Докритические изотермы вместо горизонтального участка, соответствующего фазовому переходу «жидкость – пар», имеют волнообразный участок (рис. 7.1.3). Участок 1-2 соответствует метастабильному состоянию жидкости (перегретая жидкость), а участок 5-4 – метастабильному состоянию пара (переохлажденный пар); 1-3-5 – это участок изотермы, соответствующий фазовому переходу «жидкость – пар». В отличие от участков 1-2 и 5-4 эта прямая соответствует стабильным состояниям вещества. Участок 2-3-4 имеет волнообразный харак-

тер и поскольку на этом участке

100