2.1. Мощность и диссипация энергии устройств для подготовки жировых и жиросодержащих дисперсных систем перемешиванием

Определение мощности различных типов оборудования для перемеши­вания жидкофазных жировых дисперсных систем и сред на стадии их подготовки и производства требуется для выбора оптимальных геометрических параметров и режимов работы перемешивающих устройств и подбора приводов.

Мощность, потребляемая мешалкой, может быть определена как

N = V_ж Δр, (2.1)

где V_ж – расход жидкости, м³/с; Δр – давление, создаваемое мешалкой, Па.

Расход жидкости можно вычислить, предполагая, что жидкость проходит через боковую поверхность цилиндра с диаметром, равным диаметру мешалки d_м, и высотой, равной высоте лопасти мешал-ки h_л.м, со скоростью, пропорциональной окружной скорости конца ло-пасти мешалки:

V_ж ~ π d_м h_л.м π n, d_м ~ n, , (2.2)

где n – частота вращения мешалки.

Давление, создаваемое мешалкой, пропорционально динамичес­кому давлению:

Δр ~ ρ n² . (2.3)

Тогда из формулы (2.1) с учетом зависимостей (2.2) и (2.3) получим

N ~ ρ n² . (2.4)

При определении номинальной мощности различных типов меша­лок используется уравнение

N = K_n ρ n³, (2.5)

где K_n – безразмерный комплекс, называемый критерием мощности (K_n = Eu_м – число Эйлера).

В общем виде мощность N, расходуемая на перемешивание, зависит от частоты вращения мешалки, физических свойств перемешиваемой среды, геометрических характеристик аппарата и мешалки, т. е.

N = f (n, ρ, η, d_м, D, Н…), (2.6)

где n – частота вращения мешалки; ρ – плотность дисперсной среды; η – вязкость (динамическая или эффективная) дисперсной фазы, среды, системы; d_м – диаметр мешалки; D – диаметр емкости; Н – высота емкости.

Расход энергии на перемешивание различных жидкофазных сред и дисперсных систем (ньютоновских и неньютоновских жидкостей), в том числе жировых смесей и эмульсий, можно определить по критериальным уравнениям типа

K_n = a ReFr, (2.7)

где K_n = – критерий Эйлера (критерий мощности); Re_ц = – центробежный критерий Рейнольдса; Fr_ц = – центробежный критерий Фруда; a, b, c – эмпирические коэффициенты.

Полагая, что влияние силы тяжести жидкофазной системы на эффективность перемешивания весьма незначительно, следует считать, что значение числа Фруда в общей затрате энергии в уравнении (2.7) может не учитываться.

Число Эйлера K_n зависит от типа мешалки и режима движения перемешиваемой жидкости, определяемого по видо­измененному критерию Рейнольдса Re_ц, т. е. по графикам зависимости K_n от Re_ц, полученных на основании экспериментальных данных исследовате­лей. С учетом типа и геометрии мешалки по номеру кривой графической зависи­мости Eu_м = f (Re_ц) определяется зна­чение критерия мощности.

Мощность N (кВт) некоторых типов мешалок можно определить по следующим зависимостям:

для мешалки пропеллерного типа

N = 0,01K n^2,78 ρ^2,78 μ^0,22; (2.8)

для мешалки лопастной горизонтальной

N = 0,038K₁ n³ ρ h_л.м Z; (2.9)

для мешалки лопастной вертикальной

N = 0,038K₁ ( – ) n³ ρ h_л.м Z , (2.10)

где K – экспериментальный коэффициент (K = 1,02,0); d_м, d_л. м, d_в, d_н – диаметры мешалки, лопасти, внутренний и наружный, м; μ – динамическая вязкость жидкости, Па · с; K₁ – коэффициент, зависящий от соотношения размеров лопасти; h_л. м – высота лопасти мешалки, м; Z – число лопастей; n – частота вращения мешалки, мин^–1.

Мощность, потребляемая на перемешивание, относится к гидродинамически установившемуся режиму, когда скорость течения жидкости постоянна, а частота вращения мешалки соответствует номинальной частоте вращения вала электропривода. С учетом увеличения в начальный период вращения мешалки, или «пусковых перегрузок», для перемешивающих устройств (смесителей) различных конструкций определены поправочные коэффициенты к расчету мощности на перемешивание в установившемся рабочем режиме, которая меньше номинальной мощности электроприводов в 2–4 раза.

Мощность привода аппарата с перемешивающим устройством выбирают по результатам гидродинамического расчета с учетом механического коэффициента полезного действия привода.

В области техники перемешивания одна из возможностей масштабирования процесса может быть реализована путем поддержания постоянной энергии диссипации процесса перемешивания в целях получения устойчивых эмульсионных систем, т. е. предложено определять среднее значение диссипации энергии по величине мощности, потребляемой на перемешивание:

₀ = N / ( V). (2.11)

Анализ расчетов энергии диссипации по формуле (2.11) для процессов получения жиросодержащих эмульсий (эмульсии столовых и марочных маргаринов 72, 75, 82 %-й жирности, мягких или наливных маргаринов 60 и 82 %-й жирности) на технологических линиях отечественного и зарубежного производства А1-МЛМ, А1-ЖЛУ, фирм «A.Johnson & Co Ltd» и «TMCI Chemtech Ltd» (Англия), лабораторных и камеральных установках показал, что ее величина меняется в зависимости от плотности перерабатываемого сырья и для эмульсий 60–82 %-й жирности находится в пределах 0,96–1,08 Вт/кг (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Смесительные агрегаты линий (страна)	Вместимость емкости смесителя V, м3	Площадь поверхности cмесителя S, м2	Номинальная мощность привода агрегата N, кВт
А1-МЛМ и А1-ЖЛУ (Россия)	2,38	8,18	7,5
«A. Johnson & Co Ltd» (Англия)	1,10	4,78	9,7
«TMCI Chemtech Ltd» (Англия)	3,0	8,73	9,7
«Schröder» (Германия)	3,0	9,3	9,4–10,0

Известно, что связь между потребляемой на перемешивание мощностью и условиями перемешивания принято выражать в виде зависимости (2.5). Тогда уравнение (2.11) будет иметь вид

₀ = N / ( V) = K_п n³ / V. (2.12)

Выразив из уравнения (2.12) значение параметра n для аппаратов с перемешивающими устройствами, получим уравнение

n = (₀ V/ К_п )^0,33 . (2.13)

Рабочие диапазоны частоты вращения мешалок для смесителей с равными размерами диаметра D и высоты H емкости при ₀ = (0,961,08) Вт/кг будут определяться по следующей зависимости:

n = С D/К , (2.14)

где С = (0,360,43) м^0,65/с.

Определив критерий мощности К_п в зависимости от значений числа Re для процессов перемешивания без учета значений силы тяжести, для нормализованных быстроходных пропеллерных и турбинных мешалок по уравнению (2.14) определяют рабочие диапазоны частоты вращения мешалок.