Добавил:

pro100durachok Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (бывш. СПбГПУ)

Предмет:

Высшая математика

Файл:

Введение в мат.анализ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.08.2020

Размер:

3.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2321 22 23 > Следующая >>>

201

5.13.	5.14.

5.15.	5.16.
5.17.
5.17.	5.18.

5.19.	5.20.
5.19.	5.20.

5.21.	5.22.
5.23.
5.23.	5.24.
Найти значения параметра , при которых функция является непрерывной
	:
5.25.				5.26.



5.27.		5.28.
5.27.		5.28.
5.29.
5.29.	5.30.
5.31.
5.31.			5.32.
5.33.						5.34.


5.35.					5.36.

Дополнительные задачи.

Исследовать на непрерывность функцию		и построить ее график	:
5.37.	где	5.38.
5.37.	где	5.38.
5.39.		5.40.
5.39.		5.40.

Выяснить, является ли функция равномерно непрерывной на указанном промежутке

	:
5.41.	,	5.42.		,

5.43.	,	5.44.	,
5.45.		5.46.	,
	,

202

Задачи к главе 6. Комплексные числа.

Действия с комплексными числами в алгебраической форме.
Вычислить	:
6.1.	6.2.				6.3.		6.4.
6.1.	6.2.				6.3.		6.4.
6.5.			6.6.			6.7.
6.5.			6.6.			6.7.


6.8.		6.9.		6.10.
6.8.		6.9.		6.10.

Для заданных комплексных чисел						и	выполнить действия				:
									б
6.11.	,				;
6.11.	,				;
6.12.	,				;				б


6.13.	,				;				б
6.13.	,				;				б
										б
6.14.	,						;
6.14.	,						;
Найти комплексное число				из уравнения				:
6.15.
6.16.
6.17.					6.18.
6.17.					6.18.
Решить систему уравнений							:
6.19.					6.20.
6.21.								6.22.
		Модуль и аргумент комплексного числа.
Найти модуль	и аргумент			(главное значение) комплексного числа							:
6.23.			б
6.24.				б
6.25.				б
6.25.				б
6.26.				б

203

Изобразить множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию

6.27.	6.28.	6.29.
6.30.	6.31.	6.32.
6.33.	6.34.	6.35.

Действия с комплексными числами в тригонометрической форме.

Записать комплексные числа в тригонометрической форме									:
6.36.	б
6.37.		б

6.38.			б
6.39.			б
Выполнить действия и записать результат в тригонометрической форме									:
6.40.			б			,		;
6.40.						,		;
6.41.								;

			б			,
						,
6.42.				,			,		;


			б

6.43.				,			,		;
			б



Выполнить действия и записать результат в алгебраической форме									:
6.44.			6.45.



6.46.					6.47.

Выполнить действия, используя формулу Муавра, и записать результат в алгебраической

форме	:

6.48.		6.49.	6.50.	6.51.
6.48.		6.49.	6.50.	6.51.

										204


6.52.	6.53.		6.54.		6.55.
6.52.	6.53.		6.54.		6.55.
6.56.				6.57.




6.58. Выразить		через	.	6.59. Выразить			через		и	.
6.60. Выразить		через	.	6.61. Выразить		через		.
6.62. Выразить		через	.	6.63. Выразить		через		.

6.64. Выразить			линейно через косинусы кратных аргументов.
6.65. Выразить			линейно через косинусы кратных аргументов.
6.66. Выразить			линейно через косинусы кратных аргументов.
6.67. Выразить			линейно через синусы кратных аргументов.
6.68. Найти сумму						,			.
6.69. Найти сумму						,			.
6.70. Вычислить:								.
6.70. Вычислить:								.
6.71. Вычислить:									.
6.71. Вычислить:									.
Вычислить квадратные корни				:
6.72.	6.73.			6.74.				6.75.
6.72.	6.73.			6.74.				6.75.
6.76.	6.77.			6.78.		6.79.
6.76.	6.77.			6.78.		6.79.
Найти все корни из комплексных чисел				:

6.80.	6.81.		6.82.			6.83.


6.84.			6.85.	6.86.		6.87.
Решить уравнения			:
6.88.	6.89.			6.90.
6.91.				6.92.
6.93.			6.94.
6.95.				6.96.		6.97.
6.98. Найти сумму		, где								корни
6.98. Найти сумму		, где								корни
- й степени из единицы (			).
6.99. Найти сумму всех различных корней					- й степени (		) из комплексного числа .
Найти суммы			:
6.100.				6.101.

Предел последовательности комплексных чисел.

205

Вычислить пределы			:
6.102.			6.103.										6.104.
6.102.			6.103.										6.104.
6.105.					6.106.								6.107.
6.105.					6.106.								6.107.
6.108.				6.109.										6.110.
6.108.				6.109.										6.110.
6.111.										6.112.			6.113.
6.111.										6.112.			6.113.
6.114.		, где	6.115.										, где
		Действия с комплексными числами в показательной форме.
Записать комплексные числа в показательной форме													:
	6.116.											б
	6.116.					б						б
	6.117.					б
	6.118.						б
	6.119.									б
	6.119.									б
	6.120.								б
Выполнить действия в показательной форме													:
														б
	6.121.		,								,
	6.121.		,								,				б


	6.122.		,								,



	6.123.		,								,
	6.124.


Записать следующие значения в алгебраической форме													:
	6.125.							б
	6.125.							б
	6.126.									б
	6.126.									б
Вычислить следующие значения											:
	6.127.									б
	6.128.									б
	6.129.									б
	6.129.									б
	6.130.									б
	6.131.							б
	6.131.							б
	6.132.									б

206

Дополнительные задачи.

Найти суммы	:
6.133.					,	где .
6.134.					, где	.
6.135. Вычислить				, где	корень	- й степени из единицы.
Найти пересечение множеств				:
6.136.	,		где			.
6.137.		, где			.	.
6.137.		, где			.
6.138.		, где
6.138.		, где

Задачи к главе 7. Алгебраические многочлены и рациональные дроби.

Алгебраические многочлены.

Выполнить деление с остатком многочлена					на многочлен		:
7.1.				,
7.2.			,
7.3.				,
7.4.		,
Разложить многочлен		на линейные множители					:
7.5.		7.6.			7.7.
7.8.		7.9.			7.10.
Разложить многочлен		на линейные и квадратичные множители с вещественными
коэффициентами		:
7.11.		7.12.			7.13.
7.14.		7.15.			7.16.
Составить многочлен		наименьшей степени с вещественными коэффициентами,
имеющий корни	кратности				:
7.17.	,	;	,	;	,	;	,
7.18.	,	;	,	;	,
7.19.	,	;	,	;	,
7.20.	,	;	,	;		,

207

Разложить правильную рациональную дробь в сумму простейших дробей с

неопределенными коэффициентами, не вычисляя сами коэффициенты								:
7.21.		,				7.22.	,
7.21.		,				7.22.	,
7.23.	,					7.24.		,
7.23.	,					7.24.		,
7.25.			,			7.26.		,
7.25.			,			7.26.		,
7.27.			,			7.28.			,
7.27.			,			7.28.			,
7.29.				,		7.30.		,
7.29.				,		7.30.		,
7.31.					,	7.32.				,
7.31.					,	7.32.				,

Разложить рациональную дробь в сумму простейших дробей и целой части


7.33.	7.34.								7.35.
7.33.	7.34.								7.35.
7.36.		7.37.								7.38.
7.36.		7.37.								7.38.
7.39.						7.40.										7.41.
7.39.						7.40.										7.41.
7.42.								7.43.					7.44.
7.42.								7.43.					7.44.
7.45.			7.46.											7.47.
7.45.			7.46.											7.47.
7.48.							7.49.								7.50.
7.48.							7.49.								7.50.
7.51.				7.52.							7.53.
7.51.				7.52.							7.53.
7.54.					7.55.							7.56.
7.54.					7.55.							7.56.

Дополнительные задачи.

7.57. Разложить многочлен

на линейные и квадратичные множители с

вещественными коэффициентами,

7.58. Доказать формулу:

…

7.59. Пусть

Доказать, что

7.60. Используя решение уравнения

, найти

208

Ответы.

глава 1
1.11.		1.12.						1.13.							1.14.				1.15.				1.16.
1.11.		1.12.						1.13.							1.14.				1.15.				1.16.
1.17.	1.18.					1.19.					1.20.
1.17.	1.18.					1.19.					1.20.
	1.21.
1.22.																						1.23.			,
					,						1.24.				1.25.				1.26.			1.27.			) , б)
1.28. )			, б)			1.29.									;				1.30.						;
1.31. )	;										б)				;				)			;
)	;					1.32. )									;				б)			;
)	;					1.33.						1.34.					1.35.					1.36.
1.38.							1.39.								1.40.		1.41.					1.42.
1.38.							1.39.								1.40.		1.41.					1.42.
глава 2
2.5.											2.6.											2.7.
2.5.											2.6.											2.7.
2.8.	2.9.					2.10.					2.11.				2.12.				2.13.
2.8.	2.9.					2.10.					2.11.				2.12.				2.13.
2.14.	;					;									2.15.					;		;
2.14.	;					;									2.15.					;		;
2.16.	;									;					2.17.						;	;
2.16.	;									;					2.17.						;	;
2.18.			;			;									2.19.				;			;
2.18.			;			;									2.19.				;			;
2.20.	;					;									2.21.				;					;
2.20.	;					;									2.21.				;					;
2.22.			;						;						2.23.				;			;
2.22.			;						;						2.23.				;			;
2.24.			;			;									2.25.				;			;
2.24.			;			;									2.25.				;			;
2.26.	;					;						;
2.26.	;					;						;					;
2.27.			;						;			;					;
2.27.			;						;			;					;
2.28.	;					;						;					;
2.29.				;		;						;					;
2.29.				;		;						;					;
2.30.	;					;								;				;
2.30.	;					;								;				;
2.31.	;					;									;				;
2.32.	;					;						;					;
2.33.	;					;							;				;
2.33.	;					;							;				;
2.34.	;					;									;				;
2.35.	;					;													;
																;
																;
2.36.	;					;						;					;

																										209
2.37.					;				;				;					;
2.37.					;				;				;					;
2.38.							,							2.39.								,
2.38.							,							2.39.								,
2.40.			,											2.41.						,
2.42.							,							2.43.								,
2.44.							,
2.44.							,
2.45.									,
2.46.							,				2.47.							,
2.48.	четные:		б ,				, ;		нечетные:				,	,
2.49.	четные:		,				,	;		нечетные:			,	,	,
2.50.		; б				;		;	;			;		;		;
2.50.		; б				;		;	;			;		;		;
2.51.									2.52.									2.53.


2.54.									2.55.							2.56.


2.57.														2.58.
2.57.														2.58.
2.59.														2.60.
2.59.														2.60.
2.61.							,							2.62.								,
2.61.							,							2.62.								,
2.63.							,							2.64.
2.65.									2.66.													2.67.
2.65.									2.66.													2.67.
2.68.								2.69.										2.70.


глава 3
3.1.	1,5 3.2.		2				3.3. 0		3.4.		3.5. 1			3.6.				3.7.	1	3.8.			3.9. 0,5		3.10.
3.1.	1,5 3.2.		2				3.3. 0		3.4.		3.5. 1			3.6.				3.7.	1	3.8.			3.9. 0,5		3.10.
0,6	3.11.		3.12.						3.13.		3.14.					3.15.			3.16.				3.17.		3.18.
0,6	3.11.		3.12.						3.13.		3.14.					3.15.			3.16.				3.17.		3.18.
3.19.		3.20.					3.21.		3.22.				3.23.	1,5		3.24.			3.25. 0,5				3.26.		3.27.
3.28.		3.29. 0,5					3.30.	1,5 3.31. 0,5 3.32.								1,5		3.33.		0,5		3.34.		3.35. 1,2		3.36.
3.28.		3.29. 0,5					3.30.	1,5 3.31. 0,5 3.32.								1,5		3.33.		0,5		3.34.		3.35. 1,2		3.36.
,5	3.37.			3.38. 1,25					3.39.		3.40.				3.41.			3.42.				3	3.43. 4		3.44.
,5	3.37.			3.38. 1,25					3.39.		3.40.				3.41.			3.42.				3	3.43. 4		3.44.
3.45.	0	3.46.					3.47.		3.48. 1				3.49.			3.50.				3.51.			,5	3.52.	3.53.
0,5	3.54. 1,5		3.55. 4					3.56.			3.57.			3.58.				3.59.		3.60. 1,5 3.61.					3.62.
	3.63.		3.64.						3.65.				3.66.		3.67.			3.68.					3.69.	3.70.

3.71.		3.72.					3.73.		3.74.				3.75.			3.76.				3.77.			3.78.		3.79.
3.71.		3.72.					3.73.		3.74.				3.75.			3.76.				3.77.			3.78.		3.79.
3.80.		3.81.	3.82.					3.83.			3.84.			3.85.			3.86.				3.87. Сходится				3.88.
3.80.		3.81.	3.82.					3.83.			3.84.			3.85.			3.86.				3.87. Сходится				3.88.
Сходится 3.89. Расходится 3.90. Сходится														3.91.				3.92.				3.95. 1		3.96.	0,5	3.97.
3.98.		3.99.					3.100.

210


глава 4
4. 1.		4.2.	4.3.	4.4.			4.5.				4.6.		4.7.				4.8.			4.9.			0,25 4.10.
4. 1.		4.2.	4.3.	4.4.			4.5.				4.6.		4.7.				4.8.			4.9.			0,25 4.10.
	4.11. 1,25 4.12.			4.13.			4.14.		4.15.				4.16.				4.17.			4.18.					4.19.
	4.11. 1,25 4.12.			4.13.			4.14.		4.15.				4.16.				4.17.			4.18.					4.19.
4.20.		4.21.	4.22.		4.23.		0 4.24.					4.25.				4.26.				4.27.				4.28.
4.20.		4.21.	4.22.		4.23.		0 4.24.					4.25.				4.26.				4.27.				4.28.
4.29.		4.30.	4.31.	4.32.			4.33.				4.34.				4.35.					4.36.			4.37.
4.29.		4.30.	4.31.	4.32.			4.33.				4.34.				4.35.					4.36.			4.37.
4.38.		4.39.	4.40.		4.41.		4.42.			4.43.			4.44.					4.45.			4.46.			4.47.


4.48.		4.49.	4.50.		4.51.				4.52.				4.53.				4.54.			4.55.				4.56.
4.57.		4.58.	4.59.		4.60.				4.61.		4.62.						4.63.			4.64.
4.57.		4.58.	4.59.		4.60.				4.61.		4.62.						4.63.			4.64.
4.65.		4.66.		4.67.						4.68.							4.69.							4.70.
4.65.		4.66.		4.67.						4.68.							4.69.							4.70.
4.71.		4.72.		4.73.					4.74.					4.75.			4.76.					4.77.		4.78.
4.71.		4.72.		4.73.					4.74.					4.75.			4.76.					4.77.		4.78.
4.79.		4.80.	4.81.		4.82.				4.83.		4.84.						4.85.			4.86.				4.87.
4.79.		4.80.	4.81.		4.82.				4.83.		4.84.						4.85.			4.86.				4.87.
4.88.		4.89.		4.90.					4.92.								4.93.							4.94.
						4.91.
						4.91.
4.95.		4.96.	4.97.		4.98.			4.99.					4.100.				4.101.


4.102.		4.103.	4.104.						4.105.										4.106.
4.102.		4.103.	4.104.						4.105.										4.106.

глава 5

5.1.

т. разрыва 1 рода; т. разрыва 1 рода;

-1

непрерывна на

5.2.

т. разрыва 1 рода;

-1

1	2	x

-1

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2321 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Учебники

#
27.08.20203.23 Mб23Введение в мат.анализ.pdf
#
27.08.20203.47 Mб25Линейная алгебра и аналитическая геометрия.pdf