Властивості середнього квадратичного відхилення

1. Середнє квадратичне відхилення є величиною невід’ємною.

2. Середнє квадратичне відхилення суми взаємонезалежних випадкових величин знаходиться як корінь квадратний з суми дисперсій кожної з величин:

Приклад 4. Знайти числові характеристики випадкової величини, розподіл якої задано у вигляді таблиці:

Розв’язання

Знаходимо математичне сподівання:

.

Знаходимо дисперсію:

.

Перевіряємо правильність обчислення дисперсії, використовуючи формулу:

.

Знаходимо середнє квадратичне відхилення:

Відповідь: 34; 11; 3,317.

4 Числові характеристики неперервної випадкової величини

Випадкова величина називається неперервною, якщо її функція розподілу є неперервною й диференційованою скрізь за винятком скінченного числа точок, у яких похідна має розриви 1-го роду. Похідна функції розподілу називається щільністю розподілу ймовірностей (для стислості просто щільністю) випадкової величини. Стосовно щільності функція розподілу є первісною й відновлюється інтегруванням .

Щільність повністю описує неперервну випадкову величину. Її властивості слідують із означення: вона невід’ємна , має основну властивість .

Математичне сподівання неперервної випадкової величини Х – це невипадкове число, яке визначає середнє значення випадкової величини: .

Дисперсія та середнє квадратичне відхилення неперервної випадкової величини знаходять за формулами дисперсії та середнього квадратичного відхилення дискретної випадкової величини.

ЗАВДАННЯ: законспектувати питання плану, перевірити знання за допомогою тестових питань. Виконати контрольні завдання.

Тестові питання:

1 Випадкова величина – це:

А) величина, яка приймає окремі можливі значення з певними ймовірностями;

Б) змінна величина, яка може приймати ті чи інші числові значення з певними ймовірностями, в залежності від випадкового збігу обставин;

В) величина, значення якої можна пронумерувати;

Г) величина, яка приймає довільні значення і з деякого скінченного або нескінченного інтервалу.

2 Дискретна випадкова величина:

А) величина, яка може приймати в залежності від випадкового збігу обставин ті чи інші числові значення з певними ймовірностями;

Б) величина, значення якої не можна пронумерувати;

В) величина, яка приймає окремі можливі значення з певними ймовірностями;

Г) величина, яка може приймати довільні значення з деякого скінченного або нескінченного інтервалу.

3 Законом розподілу дискретної випадкової величини називають

А) відповідність між її можливим значенням і їх ймовірностями;

Б) таке значення x_m випадкової величини, що попереднє і наступне за ним значення мають ймовірності, менші від Р(x_m);

В) відповідність між її ймовірностями і їх можливим значенням;

Г) таке значення x_m випадкової величини, що попереднє і наступне за ним значення мають ймовірності, більші від Р(x_m).

4 За якою формулою визначається математичне сподівання дискретної випадкової величини?

А) Б)

В) Г)

5 За якою формулою визначається дисперсія дискретної випадкової величини?

А) Б)

В) Г)

6 Умова нормування для дискретної випадкової величини:

А) Б)

В)\ Г)

7 Середнім квадратичним відхиленням випадкової величини називають

А) добуток всіх можливих значень величини Х на їх ймовірності;

Б) суму добутків всіх можливих значень величини Х на їх ймовірності;

В) суму всіх можливих значень величини Х на їх ймовірності;

Г) корінь квадратний із її дисперсії.