Контрольні питання:
1 Диференціальним рівнянням називають:
А) рівняння, яке містить диференціал функції;
Б) рівняння, яке містить похідну функції;
В)
рівняння,
яке містить незалежну змінну
,
шукану функцію
і її похідні
,
,
...,
;
Г) будь-яке рівняння.
2 Символічно диференціальне рівняння записують:
А)
;
Б)
;
В)
;
Г)
.
3 Загальним розв’язком диференціального рівняння n-го порядку називається:
А) функція, що має похідну n-го порядку;
Б) функція, що задовольняє дане рівняння і проходить через наперед задану точку простору;
В) набір n значень аргументу х, що задовольняють дане рівняння;
Г) функція, що перетворює дане рівняння в тотожність і містить n довільних сталих.
4 Частинним розв’язком диференціального рівняння n – го порядку є:
А) розв’язок, що задовольняє певним початковим умовам;
Б) загальний розв’язок, в який входять частинні похідні;
В) інтеграл даного диференціального рівняння;
Г) функція, що має похідну n-го порядку.
5Як
розв’язують диференціальне
рівняння другого порядку типу
?
6 Розв’язок рівняння другого порядку шукають за допомогою підстановки:
А)
;
Б)
;
В)
;
Г)
.
7 Лінійне диференціального рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами:
А)
;
Б)
;
В)
;
Г)
.
8 Характеристичним рівнянням називають рівняння виду:
А) ;
Б) ;
В) ;
Г) .
9 Корені характеристичного рівняння знаходять за формулою:
А)
;
Б)
;
В)
;
Г)
.
10
Якщо
,
то загальний розв’язок однорідного
диференціального рівняння має вигляд:
А)
;
Б)
;
В)
;
Г)
.
11 З чого складається загальний розв'язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами?
12 В чому полягає метод варіації довільних сталих?
13 Частинний розв'язок лінійного однорідного диференціального рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами.
Індивідуальні завдання
Розв’язати диференціальне рівняння методом пониження порядку:
.
2 Знайти загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння:
А)
; Б)
; В)
;
де n – номер студента за списком.
ФОРМА КОНТРОЛЮ: перевірка конспектів самостійної роботи, розв’язаних індивідуальних завдань.
ВИКЛАДАЧ – Данилова М.В.
Самостійна робота № 21 (6 год.)
ТЕМА: Основні поняття комбінаторики. Класичне означення ймовірності. Теореми додавання і множення ймовірностей
МЕТА: вміти знаходити ймовірності подій та застосовувати формули розміщень, комбігацій, сполук при розв’язуванні задач.
ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ:
Барковський В.В. Теорія ймовірностей та математична статистика. - 5-те видання. / В.В. Барковський, Н.В. Барковська, О.К. Лопатін. – Київ: Центр учбової літератури, 2010. – 424 с. – С. 17-45.
Жлуктенко В. І. Теорія ймовірностей і математична статистика: Навч.-метод. посібник. У 2 ч. – Ч. І. Теорія ймовірностей. / В. І. Жлуктенко, С. І. Наконечний. – К.: КНЕУ, 2000. – 304 с. – С. 3-16, 29-34.
Овчинников П. П. Вища математика. Збірник задач: Навч. посіб. для студ. вищ. техн. навч. закл.:У 2 ч. Ч. 2. Звичайні диференцальні рівняння. Операційне числення. Ряди. Рівняння математичної фізики. Стійкість за Ляпуновим. Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики. Методи оптимізації і задачі керування. Варіаційне числення. Числові методи / П. П. Овчинников, П. С. Кропив'янський, С. П. Полушкін, І. І. Рябець, О. Ф. Кривий; ред.: П. П. Овчинников. - 2-е вид., стереотип.. - К. : Техніка, 2004. - 376 с. – С. 234-248.
ПЛАН
1 Елементи комбінаторики
2 Знаходження ймовірностей подій
3 Ймовірності суми та добутку подій