Контрольні питання:

1 Як визначають та позначають суму, добуток випадкових подій, протилежну подію?

2 Які події називають сумісними, несумісними, рівноможливими?

3 Що називають класичним означенням імовірності?

4. Які комбінації називають перестановками, розміщенням, сполученням? Як позначають та обчислюють кількість цих сполук?

5 Як формулюють і якими формулами записують теореми додавання імовірностей сумісних та несумісних подій?

6 Які випадкові події називають незалежними?

7 Як визначають та позначають умовну імовірність?

8 Як формулюють і якими формулами записують теореми множення імовірностей залежних та незалежних випадкових подій?

Контрольні завдання

Приклад 1 Студенти другого курсу згідно учбового плану вив% чають 10 дисциплін. На один день можна планувати заняття з 4 дисциплін. Скількома способами можна скласти розклад занять на один день?

Приклад 2 У філії банку працюють 15 співробітників, троє з яких не мають потрібної кваліфікації. Скільки можна скласти списків a) по 8 співробітників; б) по 6 кваліфікованих співробітників; в) по 9 співробітників, два з яких не мають потрібної кваліфікації?

Приклад 3 У ящику 10 виробів, з яких 2 нестандартні. Навмання беруть б виробів. Яка імовірність того, що усі взяті вироби будуть стандартними?

Приклад 4 Серед 25 студентів групи, в якій є 10 дівчат, розігрують 5 квитків на концерт. Визначити імовірність того, що білети виграють дві дівчини.

Приклад 5 У деякому людському суспільстві 70% палять, 40% хворіють на рак легенів та 25% палять та мають рак легенів. Знайти імовірність того, що навмання взята особа з цього суспільства: а) не палить, але має рак легенів;

б) палить, але не має раку легенів;

в) ніколи не палить і не має раку легенів;

г) палить і має рак легенів;

д) або палить або має рак легенів.

Приклад 6. Працівник обслуговує три станка, що працюють незалежно один від одного. Імовірність того, що на протязі години перший станок не вимагатиме уваги працівника, дорівнює 0,9; а для другого та третього станків — 0,8 та 0,85 відповідно. Якою є імовірність того, що на протязі години а) три станка не вимагатимуть уваги працівника;

б) усі три станки потребують уваги працівника;

в) хоч один станок потребує уваги працівника?

ФОРМА КОНТРОЛЮ: перевірка конспектів самостійної роботи, розв’язаних контрольних завдань.

ВИКЛАДАЧ – Данилова М.В.

Самостійна робота № 22 (2 год.)

ТЕМА: Математичне сподівання і дисперсія, середнє квадратичне відхилення

МЕТА: знати поняття випадкової величини, закон розподілу випадкових величин, числові характеристики розподілу випадкових величин, вміти обчислювати математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкових величин.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ:

5. Барковський В.В. Теорія ймовірностей та математична статистика. - 5-те видання. / В.В. Барковський, Н.В. Барковська, О.К. Лопатін. – Київ: Центр учбової літератури, 2010. – 424 с. – С. 83-101.

6. Жлуктенко В. І. Теорія ймовірностей і математична статистика: Навч.-метод. посібник. У 2 ч. – Ч. І. Теорія ймовірностей. / В. І. Жлуктенко, С. І. Наконечний. – К.: КНЕУ, 2000. – 304 с. – С. 75-111.

7. Овчинников П. П. Вища математика. Збірник задач: Навч. посіб. для студ. вищ. техн. навч. закл.:У 2 ч. Ч. 2. Звичайні диференцальні рівняння. Операційне числення. Ряди. Рівняння математичної фізики. Стійкість за Ляпуновим. Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики. Методи оптимізації і задачі керування. Варіаційне числення. Числові методи / П. П. Овчинников, П. С. Кропив'янський, С. П. Полушкін, І. І. Рябець, О. Ф. Кривий; ред.: П. П. Овчинников. - 2-е вид., стереотип.. - К. : Техніка, 2004. - 376 с. – С. 257-269.

ПЛАН

1 Дискретні та неперервні величини

2 Розподіл ймовірностей дискретних величин

3 Числові характеристики дискретної випадкової величини:

а) математичне сподівання;

б) дисперсія;

в) середнє квадратичне відхилення.

4 Числові характеристики неперервної випадкової величини