Самостійна робота № 1 (2 год.)

ТЕМА: Вступ. Алгебраїчна форма комплексного числа

МЕТА: знати алгебраїчну форму комплексного числа, вміти виконувати дії над комплексними числами в алгебраїчній формі.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ:

1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для техникумов. - 6-е изд. перераб. и доп. / Н.В.Богомолов. – М.: Высшая школа, 2003. - 495 с. – С. 229-234.

2. Валєєв К.Г. Вища математика: Навч. посіб.: У 2 ч. Ч. 1 / К.Г. Валєєв, І.А. Джалладова; Київ. нац. екон. ун-т. - К., 2001. - 546 с. – С. 18-20.

3. Лейфура В.М. Математика: Підручник для студентів екон. спеціальностей вищ. навч. закладів І-ІІ рівнів акредитації / В.М. Лейфура, Г.І. Голодницький, Й.І. Файст – К.: Техніка, 2003. – 640 с. – С. 28-31.

ПЛАН

1. Дії над комплексними числами в алгебраїчній формі.

Зміст теоретичного матеріалу

1. Дії над комплексними числами в алгебраїчній формі

Означення. Сумою двох комплексних чисел а+bi і с+dі називається комплексне число (а+с)+(b+d)і:

Приклад. 1) (–3+5і)+(4–8і)=(–3+4)+(5–8)і=1+(–3)і;

2) (–2+3і)+(–2–3і)=(–2–2)+(3–3)і=–4+0і=–4.

Означення. Різницею двох комплексних чисел а+bі та с+dі називається комплексне число (а–с)+(b–d)і.

Приклад. 1) (–5+2і)–(3–5і)=(–5–3)+(2–(–5))і=–8+7і.

2) (3–4і)–(3+4і)=(3–3)+(–4–4)і=0+(–8)і=–8і.

Означення. Добутком двох комплексних чисел а+bі і с+dі називається комплексне число (ас–bd)+(аd+bс)і.

(a+bі)(c+dі)=ac+adі+bidі+bcі=ac–bd+(ad+bc)і

Зауваження. На практиці не завжди користуються формулою. Можна комплексні числа множити, як двочлени.

Приклад. 1) (1–2і)(3+2і)=3–6і+2і–4і²=7–4і; 2) (а+іb)(а–іb)=а²+b².

Означення. Часткою двох комплексних чисел а+bі і с+dі називається комплексне число .

Приклад. 4.

Приклад. Розв’язати квадратне рівняння .

Знаходимо дискримінант .

.

Розв’язуємо системи рівнянь: .

Дістаємо нову систему рівнянь: .

Остаточно знаходимо розв’язок: .

ЗАВДАННЯ: перевірити знання за допомогою контрольних питань. Виконати контрольні завдання відповідно до отриманих варіантів.

Контрольні питання:

1. Дати означення комплексного числа.

2. Як додаються та віднімаються комплексні числа в алгебраїчній формі?

3. Як помножити два комплексні числа в алгебраїчній формі?

4. Як поділити два комплексні числа в алгебраїчній формі?

5. Яким правилом користуються при піднесенні і до степеня?

Контрольні завдання

ВАРІАНТ № 1

Дано числа , , , . Знайти:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

ВАРІАНТ № 2

Дано числа , , , . Знайти:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

ВАРІАНТ № 3

Дано числа , , , . Знайти:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

ВАРІАНТ № 4

Дано числа , , , . Знайти:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

ВАРІАНТ № 5

Дано числа , , , . Знайти:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

ВАРІАНТ № 6

Дано числа , , , . Знайти:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

ФОРМА КОНТРОЛЮ: перевірка розв’язаних контрольних завдань.

ВИКЛАДАЧ – Данилова М.В.

Самостійна робота № 2 (4 год.)

ТЕМА: Тригонометрична і показникова форми комплексного числа

МЕТА: знати тригонометричну та показникову форми комплексного числа, вміти переходити від однієї до іншої форми комплексного числа, вміти виконувати дії над комплексними числами в тригонометричній та показниковій.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ:

1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для техникумов. - 6-е изд. перераб. и доп. / Н.В.Богомолов. – М.: Высшая школа, 2003. - 495 с. – С. 235-241.

2. Валєєв К.Г. Вища математика: Навч. посіб.: У 2 ч. Ч. 1 / К.Г. Валєєв, І.А. Джалладова; Київ. нац. екон. ун-т. - К., 2001. - 546 с. – С. 20-25.

3. Лейфура В.М. Математика: Підручник для студентів екон. спеціальностей вищ. навч. закладів І-ІІ рівнів акредитації / В.М. Лейфура, Г.І. Голодницький, Й.І. Файст – К.: Техніка, 2003. – 640 с. – С. 222-229.

ПЛАН

1. Тригонометрична форма комплексного числа. Модуль та аргумент.

2. Показникова форма комплексного числа, дії в показниковій формі.