Контрольні питання:

1 Яка функція називається лінійною? Назвіть властивості лінійної функції. Яка лінія є графіком лінійної функції?

2 Яка лінія є графіком функції ( )? В яких координатних чвертях розміщений графік функції при і при .

3 Яка лінія є графіком функції ( )? Як розміщено цей графік при і при ? За графіками вкажіть властивості цієї функції при і при . Як знайти координати вершини графіка функції ( )?

4 Як із графіка функції дістати графік функції:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

Контрольні завдання

1 Побудувати графіки функцій:

1. ;

2. ;

3. ;

4. 

5. ;

6. .

ФОРМА КОНТРОЛЮ: перевірка конспекту самостійної роботи, розв’язаних контрольних завдань.

ВИКЛАДАЧ – Данилова М.В.

Самостійна робота № 8 (4 год.)

ТЕМА: Границя функції

МЕТА: знати першу та другу визначні границі функцій, вміти знаходити границі функцій в заданій точці і на нескінченності, закріпити отримані знання при обчисленні границь функцій в ході виконання вправ.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ:

3. Барковський В.В. Вища математика для економістів / В.В. Барковський, Н.В. Барковська. – Київ: ЦУЛ, 2002. – 400 с. – С. 182-191.

4. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для техникумов. - 6-е изд. перераб. и доп. / Н.В.Богомолов. – М.: Высшая школа, 2003. - 495 с. – С. 75-82.

5. Валєєв К.Г. Вища математика: Навч. посіб.: У 2 ч. Ч. 1 / К.Г. Валєєв, І.А. Джалладова; Київ. нац. екон. ун-т. - К., 2001. - 546 с. – С. 337-346, 352-357.

6. Грисенко М.В. Математика для економістів. Методи й моделі, приклади й задачі: Навч. посіб. для студ. екон. спец. вищ. навч. закл. / М.В. Грисенко. - К. : Либідь, 2007. - 720 с. – С. 237-254.

7. Овчинников П. П. Вища математика. Збірник задач: Навч. посіб. для студ. вищ. техн. навч. закл.:У 2 ч. Ч. 1. Лінійна і векторна алгебра. Аналітична геометрія. Вступ до математичного аналізу. Диференціальне та інтегральне числення / Х. І. Гаврильченко, С. П. Полушкін, П. С. Кропив'янський та ін.; ред.: П. П. Овчинников. - 2-е вид., стереотип.. - К. : Техніка, 2004. - 279 с. – С. 79-82.

ПЛАН

1. Границя функції в точці та на нескінченності

2. Основні теореми про границю

3. Перша та друга визначні границі

Зміст теоретичного матеріалу

1. Границя функції в точці та на нескінченності

Число В називається границею функції в точці а (при ), якщо для будь-якого знайдеться таке число >0, що при всіх , які задовольняють нерівність виконується нерівність , тобто

Функція називається нескінченно малою в точці якщо Функція називається нескінченно великою в точці х₀, якщо .

Якщо шукаємо при умові, що х приймає значення менші за , то ця границя, якщо вона існує, називається лівосторонньою і позначається якщо х приймає значення більші за , то границя називається правосторонньою і позначається

Приклад. Знайти правосторонню та лівосторонню границі функції в точці .

Розв’язання

;

2. Основні теореми про границю

1. Границя суми (різниці) двох функцій дорівнює сумі (різниці) границь цих функцій, якщо границі доданків існують, тобто

2. Границя добутку двох функцій дорівнює добутку границь цих функцій, якщо границі співмножників існують, тобто

3. Границя частки двох функцій дорівнює частці границь цих функцій, якщо границі чисельника і знаменника існують, а границя знаменника не дорівнює нулю, тобто

,

4. Сталий множник можна винести за знак границі, тобто

4. Границя цілого додатного степеня функції дорівнює тому ж степеню границі функції, тобто

3. Перша та друга визначні границі

Перша важлива границя .

Наслідки

1) 4) ,

2) 5)

3)

Друга важлива границя , де

Наслідки : 1) ; 2) .

Приклад1. .

Приклад 2.

Приклад3.

Приклад4.

;

Приклад5. =

Приклад6. .

Приклад7.

ЗАВДАННЯ: законспектувати питання плану, перевірити знання за допомогою контрольних питань. Виконати контрольні завдання.