1.4. Структурная схема и передаточная функция системы

На основе функциональной схемы (рис. 2) и описания элементов передаточными функциями составляется структурная схема исследуемой системы (рис. 6). При этом в условных обозначениях звеньев записываются конкретные выражения их передаточных функций. По структурной схеме определяем передаточную функцию разомкнутой системы и передаточную функцию замкнутой системы.

Рис.6 Структурная схема САУ

Полученная структурная схема преобразуется к замкнутой системе с единичной обратной связью с целью получения передаточной функции замкнутой системы. Для этого переносится сравнивающий элемент с выхода датчика на вход, при этом необходимо между переносимым задающим воздействием и сравнивающим элементом добавить фиктивное звено с передаточной функцией, обратной передаточной функции исходного звена, находившегося в обратной связи. Так как фиктивное звено ставим до сравнительного элемента, то оно не оказывает влияние на динамические свойства системы, поэтому в дальнейшем при описании системы можно его не учитывать. (рис 7).

Рис. 7 Преобразованная структурная схема системы

В соответствии с полученной структурной схемой, а так же правилами нахождения передаточной функции соединения звеньев, передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид:

W(p) = (1.30)

Передаточную функцию разомкнутой системы:

(1.31)

Передаточная функция замкнутой системы[1]:

(1.32)

где А(р) – числитель передаточной функции разомкнутой системы;

В(р) – знаменатель передаточной функции разомкнутой системы;

G(р) – характеристический полином замкнутой системы.

Характеристический полином замкнутой системы записывается в виде[1]:

G(p)=C₀pⁿ+C₁p^n-1+…+C_n (1.33)

где С_i– коэффициенты характеристического полинома.

В числовых значениях передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид:

(1.34)

Передаточная функция замкнутой системы в числовом виде:

(1.35)

Коэффициент усиления системы k_с=3.2.

Характеристический полином замкнутой системы в числовом виде:

(1.36)

Анализ исследуемой системы

2.1 Исследование устойчивости

2.1.1. Алгебраический критерий устойчивости

При исследовании устойчивости системы с использованием алгебраического критерия устойчивости Гурвица рассматривается характеристический полином замкнутой системы (1.36). По Гурвицу для устойчивости системы должны соблюдаться два условия: