DZ_2
.docФедеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Омский государственный технический университет»
Факультет информационных технологий и компьютерных систем
Кафедра «Автоматизация и робототехника»
Кафедра «Автоматизация и робототехника»
Расчётно-пояснительная записка к домашнему заданию по дисциплине «Теория автоматического управления»
Задание №2
«Проверка результата выбора регулятора для автоматической системы регулирования давления в программе MATLAB»
Вариант 10 (блок 2)
Выполнил:
студент гр. А-416
Изолеев В. Д.
_________________
(подпись, дата)
Проверил:
Федотов А. В.
_________________
(подпись, дата)
Омск 2010
1. Цель работы и используемые средства
Целью данной работы является моделирование автоматической системы регулирования давления, синтезированной в программе CLASSIC, в среде MATLAB с использованием пакета Simulink, получение переходного процесса и проверка совпадения с результатами предыдущего исследования.
Для этого используется ЭВМ и программа MATLAB 6.5.
2. Исходные данные
Исследуется автоматическая система регулирования давления, математическая модель которой в виде структурной схемы была получена в первом задании, т.е. настройки регулятора принимаются такими, какими они были получены в первом задании.
Математическая модель исследуемой автоматической системы регулирования давления в виде структурной схемы представлена на рис.1.
Рисунок 1. Структурная схема системы.
3. Ввод модели
Для ввода математической модели нам необходимо ввести передаточные функции всех звеньев системы, для этого используется блок, находящийся в библиотеке Simulink→Continuous и имеющий название Transfer Fcn (Transfer function – передаточная функция). Таких блоков необходимо перетащить в окно модели четыре штуки, что соответствует количеству основных элементов системы (объект регулирования, исполнительный механизм, измерительный преобразователь и регулятор).
Затем вводим непосредственно передаточные функции всех звеньев. Для этого каждый блок имеет окно параметров (Block Parameters), которое вызывается двойным нажатием левой кнопки мыши на блоке.
Строка Numerator предназначена для ввода коэффициентов (коэффициенты разделяются пробелами) находящихся в числители передаточной функции звена. В строке Denominator вводятся коэффициенты, находящиеся в знаменателе передаточной функции звена, в виде:
,
где
и
- коэффициенты полиномов передаточной
функции.
Передаточная функция блока с именем «ИП» будет соответствовать передаточной функции измерительного преобразователя, для этого блока вводим следующие параметры в окне Block Parameters:
Numerator: [21,5]
Denominator: [0,034 1]
Передаточную функцию ПД-регулятора представим в виде параллельного соедидения интегрального и дифференциального каналов из-за того, что передаточная функция kп(Tp+1) в данной программе не может быть представлена одним блоком, так как в одном блоке нельзя задавать числетель большего порядка, чем знаменатель. Представление ПД-ругулятора тремя блоками позволит нам обойти это правило программы и задать передаточную функцию ПД-регулятора
Пропорциональный канал зададим усилителем:
Gain: [0,35]
Дифференциальный канал зададим последовательным соединением дифференциатора Derivative и усилителя Gain1:
Gain1: [2,87]
Передаточная функция блока с именем «ИМ» будет соответствовать передаточной функции исполнительного механизма, для этого блока вводим следующие параметры в окне Block Parameters:
Numerator: [11,4]
Denominator: [1 0]
Передаточная функция блока с именем «ОУ» будет соответствовать передаточной функции объекта управления, для этого блока вводим следующие параметры в окне Block Parameters:
Numerator: [0,088]
Denominator: [8,2 0]
Для подачи на вход единичного ступенчатого сигнала используется специальный блок, который находится в библиотеке Simulink→Sources и имеет название Step (Шаг). Его также переносим на рабочее поле окна Untitled. В свойствах блока Step имеются следующие параметры:
Step time: 1 – время через которое изменена величина сигнала;
Initial value: 0 – начальная величина сигнала;
Final value: 1 – конечная величина сигнала;
Sample time: 0 – время действия сигнала.
В данных параметрах изменяем значение Initial value с 0 на 1 – это будет означать, что сигнал подается сразу.
Для получения графика переходного процесса, необходимо в рабочем поле разместить специальный блок - Scope (осциллограф, который так же находится в библиотеке Simulink→Sinks) и подключить его к выходу системы.
Для осуществления единичной отрицательной обратной связи в модели регулирования уровня, необходимо использовать сумматор. Он находится в библиотеке Simulink →Math (математические) и имеет название Sum.
У свойств сумматора имеются следующие параметры:
Icon Shapr – вид иконки блока сумматора;
List of signs – список знаков.
В строке List of signs введем
для того, чтобы вычитать значение сигнала
на выходе модели из входного значения
сигнала, другими словами для вычисления
ошибки системы.
Для получения окончательной модели системы необходимо установить связи между блоками. Это делается при помощи мыши. По краям блоков имеются специальные символы: > при наведении на них, курсор мыши изменяет свой вид. При нажатии и удержании левой кнопки мыши осуществляется перемещение курсора к специальному символу блока, с которым необходимо соединить исходный блок и левая кнопка мыши отпускается. После этого появится стрелка, означающая, что блоки соединены. Соединение блоков осуществляется согласно структурной схеме системы.
Полученная модель автоматической системы дозирования представлена на рис.2.
Рисунок 2. Модель системы регулирования расхода, представленная в программе MATLAB.
Данная модель адекватна математической модели системы, представленной на рис.1, поскольку так же, как и структурная схема, содержит в себе четыре звена (одно из которых из-за описанной выше необходимости представлено тремя блоками), описанных передаточными функциями, т.е. отражает свойства элементов системы. А также содержит сумматор, на положительный вход которого подается входной сигнал (блок Step), а на отрицательный – сигнал обратной связи.
4. Анализ модели
Для того чтобы получить график переходного процесса, необходимо запустить процесс моделирования. Для этого выбираем в верхнем меню пункт Simulation→Start. Чтобы увидеть график переходного процесса, два раза нажимаем левой кнопкой мыши на иконку блока Scope. График переходного процесса представлен на рис.3.
В окне Scope есть возможность масштабирования графика с помощью кнопок: Zoom (изменение масштаба), Zoom X-axis (изменение масштаба по оси Х) и AutoScale (Авто масштаб). Эти же функции доступны во всплывающем меню, вызываемом правой кнопкой мыши.
График апериодический, статическая ошибка равна нулю, время переходного процесса tпп=0,31 с.
Заключение
В работе производилась проверка настроек ПД-регулятора в автоматической системе регулирования давления.
В исследовании проверялись следующие параметры ПД-регулятора:
- коэффициент усиления пропорционального канала регулятора kп = 0,35
- коэффициент усиления дифференциального канала
регулятора kд = 2,87
В результате получен апериодический устойчивый переходный процесс, без перерегулирования, статическая ошибка системы равна нулю, время переходного процесса составило tпп=0,31 с.
Значение времени переходного процесса, полученное в данной работе в программе Matlab, совпадает со значением времени переходного процесса, полученным при помощи программы Classic.
Таким образом, можно утверждать, что настройка ПД-регулятора была произведена правильно.