DZ_3

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

Факультет информационных технологий и компьютерных систем

Кафедра «Автоматизация и робототехника»

Расчётно-пояснительная записка к домашнему заданию по дисциплине «Теория автоматического управления»

Задание №3

«Выбор регулятора в автоматической системе дозирования с использованием программы CLASSIC 3.0.1»

Вариант 10 (блок 2)

Выполнил:

студент гр. А-416

Изолеев В. Д.

____________

(подпись, дата)

Проверил:

доцент, канд. техн. наук.

Федотов А. В.

_____________

(подпись, дата)

Омск 2010

1. Цель работы и используемые средства

Целью данной лабораторной работы является выбор регулятора для автоматической системы регулирования давления и определение его настроек с использованием средств линейного анализа пакета Simulink и построения логарифмических частотных характеристик системы. Оценить качество полученной системы. Сравнить полученные результаты с результатами синтеза в программе CLASSIC.

Для выбора регулятора линейной автоматической системы регулирования давления используется ЭВМ и программа MATLAB 6.5.

2. Исходные данные

Исследуется автоматическая система регулирования давления, математическая модель которой в виде структурной схемы была получена в первом задании, т.е. настройки регулятора принимаются такими, какими они были получены в первом задании.

Математическая модель исследуемой системы автоматического регулирования давления в виде структурной схемы представлена на рис.1.

Рисунок 1. Структурная схема системы.

3. Ввод и анализ модели

Передаточная функция системы:

_,

Ввод модели осуществляется так же, как и во втором задании. ПИД-регулятор неприменим в данной ситуации в силу того, что в системе уже есть интегрирующее звено (объект управления), и дополнительное интегрирующее звено увеличит степень астатизма системы, что ставит под угрозу устойчивость системы. Поэтому мы не сможем компенсировать колебательность ИП форсирующим звеном второго порядка.

Однако мы можем компенсировать инерционность ИМ, включив в систему ПД-регулятор (ПИ-регулятор также не применим в силу наличия в его составе интегрирующего звена).

При первом приближении будем считать постоянную времени ПД-регулятора Т=8,2 с, а коэффициент усиления интегрального канала k_п =1.

Тогда коэффициент усиления дифференциального канала рассчитаем по формуле:

k_д = T*k_п = 8,2*1 = 8,2

Тогда передаточная функция ПД-регулятора будет иметь следующий вид:

_.

Средство линейного анализа находится в меню Tools→Linear Analisys (окно Untitled, см. отчет №2). Модуль Linear Analisys представлен в двух основных окнах: Model_Inputs_and_Outputs и LTI Viewer. Первое окно используется для задания точек входа и выхода на структурной схеме. Эти точки необходимы для расчета модели.

Для задания точки входа\выхода, необходимо выбрать её в окне Model_Inputs_and_Outputs и перетащить в соответствующее место модели, поместив на линию связи звена, которое назначается входным или выходным. Модель системы с назначенными точками входа и выхода представлена на рис.2.

Рисунок 2. Модель системы регулирования давления с назначенными точками входа и выхода.

Данная модель адекватна математической модели системы, представленной на рис.1, поскольку так же, как и структурная схема, содержит в себе четыре блока, описанных передаточными функциями, т.е. отражает свойства элементов системы. А также содержит сумматор, на положительный вход которого подается входной сигнал (блок Step), а на отрицательный – сигнал обратной связи.

Непосредственно для выполнения расчета необходимо перейти в окно LTI Viewer, раскрыть меню Simulink и выбрать пункт Get Linearised Model (Получить линейную модель). После окончания расчета в окне LTI Viewer выводится график переходной характеристики системы, при единичном ступенчатом воздействии в точке входа.

Для настройки регулятора используем логарифмические характеристики разомкнутой системы регулирования расхода. Для этого разомкнем цепь обратной связи (удаление – клавиша Delete) и проведем анализ.

Для получения логарифмической частотной характеристики системы, логарифмической амплитудной характеристики и логарифмической фазовой характеристики необходимо выбрать тип графика Bode. Это можно сделать, нажав правую кнопку мыши и выбрав в открывшемся меню пункт Plot Type (тип графика)→Bode.

На рис.3 показана логарифмическая частотная характеристика системы с разомкнутой обратной связью. При помощи мыши на графиках можно выделить любую точку и узнать её координаты. По виду логарифмических характеристик рис.7 видно, что логарифмическая частотная характеристика (ЛАХ) пересекает ось абсцисс с наклоном в -40 дБ/дек, что свидетельствует о колебательном процессе в системе. Запас устойчивости по фазе 58,5. Таким образом, мы получили систему с колебательным процессом.

Для обеспечения сходящегося процесса в системе необходимо, чтобы запас устойчивости по фазе составлял не менее 20÷50⁰. Колебательный процесс в данном случае не желателен из-за возникновения перерегулирования в системе, повышения динамических нагрузок на элементы системы. Во избежание колебательного процесса необходимо, чтобы ЛАХ в окрестности точки частоты среза имела наклон -20 дБ/дек, а запас устойчивости по амплитуде был не менее 20 дБ. Окрестность должна составлять 0,6÷0,9 декады в разных направлениях от частоты среза.

3. Результат настройки регулятора

Для настройки системы наилучшим образом, необходимо скомпенсировать постоянной времени регулятора исполнительный механизм, и уменьшить общий коэффициент усиления системы за счет уменьшения коэффициента усиления пропорционального канала ПД-регулятора.

Для выполнения всех вышеперечисленных условий уменьшим коэффициент интегрального канала взяв k_п=0,35. При пересчете процессов, получаем новые графики ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы (рис.4). Её характеристики: =10,5 рад/с, =75,2⁰. Они примерно удовлетворяют условиям.

После этого замыкаем автоматическую систему регулирования давления и смотрим график переходного процесса – Step (рис.5): график апериодический, статическая ошибка равна нулю, время переходного процесса t_пп=0,31 с.

Исследовав систему регулирования с близлежащими значениями коэффициента усиления интегрального канала ПД-регулятора, убеждаемся, что в другом случае переходная характеристика или имеет большую длительность переходного процесса, или колебательный процесс с перерегулированием.

Поэтому принимаем найденные настройки ПД-регулятора k_и = 0,35

и k_п = 2,87 как необходимые.

4. Заключение

В работе производился выбор и настройка регулятора в автоматической системе регулирования давления с применением логарифмических частотных характеристик, при этом проверялись переходные процессы, возникающие в замкнутой системе при подаче на вход единичного ступенчатого сигнала. Система до настройки регулятора имела расходящийся колебательный переходной процесс. Для его стабилизации в системе использовался ПД-регулятор.

В результате исследования получены следующие параметры ПД-регулятора:

- коэффициент усиления пропорционального канала регулятора

k_п = 0,35

- коэффициент усиления дифференциального канала регулятора

k_д = 2,87

В результате получен плавный апериодический устойчивый переходный процесс, без перерегулирования, статическая ошибка системы равна нулю, время переходного процесса составило t_пп=0,31 с, запас по фазе =75,2⁰.

Значения настроек регулятора, полученные в данной работе в программе Matlab, совпадают со значениями настроек, полученных в первой работе в программе Classic, следовательно настройки регулятора были выбраны правильно.

9