3. Синтез системы с заданными показателями качества
3.1. Постановка задачи синтеза
Задачей синтеза является выбор структуры и параметров системы автоматического управления, которая обладала бы заданным качеством переходных процессов. Если структура и параметры системы известны, то задачей синтеза может быть улучшение качественных показателей системы путем введения в ее состав корректирующего звена.
Наиболее распространенными методами синтеза системы автоматического управления с заданными показателями качества являются методы, основанные на использовании логарифмических частотных характеристик системы.
3.2. Синтез последовательного корректирующего звена
3.2.1. Построение желаемой логарифмической характеристики
Синтез
корректирующего звена производится с
целью повышения быстродействия системы
в 1,5 раза. Поскольку для системы
автоматического управления длительность
переходного процесса связана с частотой
среза:
(3.1)
то для уменьшения
этой длительности в 1.5 раза следует
повысить частоту среза исходной системы.
Таким образом, для желаемой логарифмической
характеристики частота среза:
=1.5∙15.8=23.7
(3.2)
где ωс - частота среза исходной системы после приведения ее к устойчивости.
Частоты сопряжения среднечастотного участка желаемой логарифмической характеристики:
ω2=
/ω3,
ω3=(2..4)ωсж
(3.3)
при этом необходимо обеспечить (ω2-ωсж)≈(ωсж-ω3)=0.5-0.9 дек.
ω3=3∙23.7=71.1, ω2=23.72/71.1=7.9
Наклон среднечастотного участка составляет -20 дб/дек. Сопряжение среднечастотного участка с низкочастотным осуществляется отрезком прямой с наклоном 0 дб/дек. Сопряжение среднечастотного участка с высокочастотным участкам осуществляется отрезком прямой с наклоном -40 дб/дек. От характера среднечастотного участка в пределах от ω2 до ω3 существенно зависит динамика процессов в системе. Для получения удовлетворительного качества следует обеспечить при частоте ω2 запас по фазе не менее 40°, а частоту ω3 выбирать из условия обеспечения допустимой величины перерегулирования в системе:
при
=10-20%L(
3)=
-(25-15) дб. (3.4)
Низкочастотный участок логарифмической характеристики определяет точность системы автоматического управления. Поскольку требования к точности остаются без изменений, то этот участок характеристики коррекции не подвергается и совпадает с аналогичным участком логарифмической характеристики исходной системы, приведенной к устойчивости.
Не подвергается коррекции и высокочастотный участок логарифмической характеристики, поскольку он не оказывает существенного влияния на динамику систему. На этом участке желаемая логарифмическая характеристика проводится параллельно логарифмической характеристики исходной системы.
3.2.2 Выбор корректирующего звена
ЛАХ корректирующего звена строится путем вычитания ординат ЛАХ исходной системы из ординат желаемой ЛАХ. При этом необходимо учесть, что применяться будет пассивное корректирующее звено и, следовательно, его статический коэффициент передачи не может быть больше единицы. Поэтому разностная ЛАХ смещается вниз таким образом, чтобы ее высокочастотный горизонтальный участок совпал бы с осью 0 дб. В результате получается логарифмическая характеристика корректирующего звена. Все построения показаны на чертеже КП.2068.998-26-04-00.00.000.Д, где приняты следующие обозначения: ЛАХж – ЛАХ желаемая; ЛАХр – ЛАХ разностная, полученная вычитанием ординат логарифмической характеристики исходной системы из ординат желаемой логарифмической характеристики; ЛАХкз – ЛАХ корректирующего звена; ωсоп=25 – частота сопряжения системы с регулятором.
По виду ЛАХ корректирующего звена можно определить его передаточную функцию.
На низких частотах ЛАХ сформирована усилительным звеном с коэффициентом усиления:
(3.5)
где Lk=11.5- ордината единичной частоты ЛАХ корректирующего звена.
Начиная
с частоты 
1=4.89
ход характеристики определяется
форсирующим звеном первого порядка с
постоянной времени:
Т1=
=0.2
(3.6)
С
частоты 
2=7.9
на систему оказывает влияние инерционное
звено с постоянной времени:
Т2=
=0.126
(3.7)
С частоты ωсоп=25 происходит излом характеристики на 20дб/дек что соответствует форсирующему звену первого порядка с постоянной времени
Тсоп=
=0.04
(3.8)
На
частоте 
3=71.1
происходит излом характеристики на -20
дб/дек что соответствует инерционному
звену с постоянной времени
Т3=
=0.014
(3.9)
Таким образом передаточная функция корректирующего звена запишется в виде:
=
(3.10)
Передаточная функция системы с корректирующим звеном:
(3.11)
ЛФХ строится по точкам. Чертеж КП-2068.998-26-04-00.00.000.Д1.
;
=
=
;
=-142.5
;
Для реализации полученной функции в качестве корректирующего звена был выбран четырехполюсник, электрическая схема которого представлена на рисунке 10.
Рис. 10 Электрическая схема четырехполюсника
Параметры передаточной функции (3.10) связаны с параметрами четырехполюсника следующими зависимостями:
(3.12)
Используя систему (3.12) вычислим значения сопротивлений и емкостей четырехполюсника. При этом зададим значения по ряду Е-24 [4] C1=1,5Ф и С2=1,5Ф.
Ом
Ом
Ом
Ом
Стандартные значения по ряду Е-24[3]:
R1=130мОм, R2=30мОм, R3=20мОм, R4=3мОм [3]
Включение корректирующего звена осуществляется после предварительного усиления сигнала, перед объектом управления (рис.11)
Рис. 11 Включение корректирующего звена
где Wкз- передаточная функция корректирующего звена.