На основе теорий термодинамики и законов физики, а так же анализируя физические процессы в резервуаре, был выведен данный вид уравнения теплового баланса[1]:

(1.3)

где: С - удельная теплоемкость холодного теплоносителя;

А - коэффициент теплоотдачи горячего теплоносителя;

- температура;

Q – подводимая к объекту тепловая энергия.

Преобразовав уравнение (1.3), запишем:

(1.4)

или, переходя к операторной форме записи, т.е. замена оператором р:

(T_нp+1)θ(t)=kQ(t) (1.5)

где: Т_н - постоянная времени объекта, определится по формуле:

(1.6)

k=1/A коэффициент передачи

А – коэффициент теплопередачи тепла от горячего теплоносителя к холодному, определится по формуле[6]:

(1.7)

где: а₁-коэффициент передачи тепла от горячего теплоносителя к стенке трубки.

λ_ст-теплопроводность трубки.

σ - толщина трубки.

а₂-коэффициент передачи тепла от внутренней стенки трубки к холодному теплоносителю.

(1.8)

где: Nu – число Нуссельта, подбирается в зависимости от потока жидкости.

λ – теплопроводность воды. При t=90ᵒC, λ_воды=0,6753 Вт/(м∙К) [7]

d_вн - диаметр внешней стенки трубки. Выбран d_вн = 0,1м.

Поток жидкости определяется числом Рейнольдса Re[6]:

(1.9)

где: ρ-плотность воды (1000 кг/м³)

v – скорость движения (1 м/с)

d – внутренний диаметр трубки (0.096 м)

μ – динамическая вязкость воды. При t=90ᵒC,μ_воды=0.315∙10^-3 Па∙с.

Определим число Рейнольдса:

Так как Re<2300, то по электронному справочнику DPVA.info определяем, что поток ламинарный и для воды Nu=4.36.

Определим a₁:

Определим коэффициент передачи тепла кожуховой трубкой теплообменника:

В качестве материала трубки выбран наиболее распространенный – Сталь 20. Тогда величину λ_ст находим из справочника – 51 Вт/мᵒC[6]. Толщина равна разности внешнего диаметра трубки и внутреннего: 0.004 м.

Определим коэффициент передачи тепла от внутренней стенки трубки к холодному теплоносителю[6]:

(1.10)

где: Nu – число Нуссельта.

λ – теплопроводность внутреннего теплоносителя (вода) (λ_воды=0,6753 Вт/м∙К)

d_внутр – внутренний диаметр кожуховой трубки ( 0.096 м).

Число Нуссельта в этом случае рассчитывается по формуле[6]:

(1.11)

где: Re – число Рейнольдса.

Pr – число Прандтля.

Число Рейнольдса в этом случае рассчитывается по формуле[6]:

(1.12)

где: μ_воды – вязкость воды при t=20ᵒC, 0,001 Па∙с.[7]

Число Прандтля рассчитывается по формуле[6]:

(1.13)

где: С_ср – теплоемкость воды, 4200 Дж/К.[7]

Определим число Нуссельта:

Определим a₂:

Определим коэффициент теплопередачи от горячего теплоносителя к холодному:

Определим постоянную времени передаточной функции теплообменника:

Коэффициент передачи объекта определится по формуле[6]:

(1.14)

где: Δt – разность выходной величины, температуры холодного теплоносителя. tmin=12ᵒC. tmax=90ᵒС,

ΔG – разность входной величины, расхода горячего теплоносителя.

Максимальный расход, который может быть организован через насос равен 10л/мин (прил. 1. таб. 1).

Получаем выражение передаточной функции объекта:

(1.15)

(1.16)

Теплообменник выражается инерционным типовым звеном.