1.3.3. Резервуар

В качестве объекта исследования используется резервуар В101.

Рис. 4 Резервуар В101

Технические характеристики резервуара указаны в приложении, таблица .

Исходным является уравнение теплового баланса[1]:

(1.17)

С - удельная теплоемкость;

А - коэффициент теплоотдачи;

- температура;

Q – подводимая к объекту тепловая энергия.

Преобразовав уравнение (1.17), запишем:

(1.18)

или, переходя к операторной форме записи, т.е. замена оператором р:

(T_обp+1)θ(t)=kQ(t) (1.19)

где:– постоянная времени объекта;

- коэффициент передачи.

Из (1.19) получаем выражение передаточной функции:

(1.20)

Резервуар выражается инерционным типовым звеном.

Для того что бы найти входной сигнал на резервуар, необходимо рассчитать среднюю скорость воды через теплообменник.

Скорость определяется по формуле[9]:

(1.21)

где: U – средняя скорость воды через трубку;

V – максимальный расход насоса;

S – площадь поперечного сечения трубки.

Максимальный расход насоса из технической документации (прил. 1. таб. 1) равен 10 л/мин.

Площадь определяется по формуле[9]:

S=π∙r² (1.22)

где r-внутренний радиус трубки теплообменника. Из пункта 1.3.2 внутренний диаметр теплообменника равен 0.096м. Радиус равен 0.048м.

Находим площадь из уравнения (1.22):

S=3.14∙(0.048)²=0.0072м²

Находим среднюю скорость воды через теплообменник по формуле (1.21):

Входным сигналом является скорость воды в трубе равная 23м/сек, выходным - температура. Максимально допустимая температура по технической характеристике резервуара равна 65ºС, минимальная 12°С.

Коэффициент передачи объекта определится по формуле как соотношение выходной величины к входной величине[2]:

(1.23)

где: Δt – разность выходной величины, U – скорость воды в трубе.

Коэффициент передачи резервуара: k_об=

1м³ резервуара пополняется за время T.

23м³ пополняется за 1с.

Из пропорции видно, что 23T=1, T=1/23=0.04c

T_об=0.04c – постоянная времени резервуара.

Передаточная функция резервуара:

(1.24)

1.3.4. Датчик температуры на базе термопары

Термопреобразователи предназначены для непрерывного измерения температуры различных рабочих сред (пар, газ, вода, сыпучие материалы, химические реагенты и т.п.), не агрессивных к материалу корпуса датчика. Термопара преобразует изменение температуры в термоЭДС. Конструктивно термопара выполняется в виде достаточно массивного стержня, при помещении которого в зону измерения требуется определенное время для его прогрева до температуры окружающей среды. Следовательно, результат будет получен не мгновенно, а с некоторой задержкой. Модели датчиков с резьбовым креплением выпускаются в стандартном исполнении с метрической резьбой.

Технические характеристики термопары указаны в приложении 1, таблица 3.

Рис.5 Термопара

Для описания нагрева тела термопары используем уравнение теплового баланса[1]:

(1.25)

С - удельная теплоемкость термопары;

А - коэффициент теплоотдачи термопары;

- измеряемая температура;

– измеряемая температура.

Преобразование температуры в термоЭДС опишем приближенной зависимостью[1]:

(1.26)

На основе (1.25) и (1.26) запишем дифференциальное уравнение для термопары. Для этого из (1.26) выразим температуру тела термопары через э.д.с.:

И подставим в уравнение (1.25):

Преобразуем последнее уравнение, использую операторную форму записи:

(T_тp+1)e_т(t)=k_тθ(t) (1.27)

где - постоянная времени термопары;

– коэффициент преобразования термопары.

На основании (1.26) запишем передаточную функцию для термопары:

(1.28)

Термопара выражается инерционным типовым звеном.

Входным сигналом является температура в резервуаре, выходным - напряжение. Максимально допустимая температура по технической характеристике резервуара равна 65ºС, минимальная 12°С. Напряжение на выходе равно 24В. Коэффициент преобразования термопары:

По техническим характеристикам определяем постоянную времени: T_т=60с.

Передаточная функция для термопары:

(1.29)