Связи и реакции связей
Тела, ограничивающие перемещение в пространстве рассматриваемого тела, называются связями. Силы, с которыми связи действуют на рассматриваемое тело, называются реакциями связей (рис. 6).
Реакция связи всегда направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Связи считаются идеальными, если у них не учитываются силы трения.
Тело называется свободным, если возможны любые его перемещения в пространстве. Тело называется несвободным, если его перемещения в пространстве ограничены другими телами.
Постулат связей. Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действия реакциями связей. Реакции связей направлены по нормалям к их поверхностям. На рис. 6 - 7 показаны примеры связей и их реакций.
Рис. 6: а) связь в виде идеальной гладкой поверхности;
b) тело освобождено
от связи (
- реакция связи;
- сила тяжести);
с) тело взаимодействует со связью; d) тело освобождено от связи
Рис. 7: а) гибкая нерастяжимая связь; b) тело освобождено от связи;
с) связь в виде острия; d) тело освобождено от связи
(
и
-
реакции связей;
- сила тяжести)
Поскольку направление
результирующей реакции цилиндрического
шарнира (рис. 6, с) остается в общем случае
неизвестным, то такую связь представляют
в виде двух составляющих
и
,
спроектированных на оси координат (рис.
6, d).
Плоская система сил, сходящихся в одной точке
Система сил, действующих на тело, называется плоской, если линии действия всех сил лежат в одной плоскости. Силы, действующие на тело, называются сходящимися, если линии их действия пересекаются в одной точке (рис. 8, a).
Силы, сходящиеся в одной точке, можно привести к одной равнодействующей двумя способами: геометрическим и аналитическим.
Рис. 8: а) плоская система сил, сходящихся в одной точке;
b) геометрическое сложение сил с помощью силового многоугольника; с) проектирование силы на оси координат
Если на тело
действует несколько сил, сходящихся в
одной точке (рис. 8, а), то их равнодействующая
может быть определена построением
силового многоугольника (рис. 8, b).
,
(1)
где - замыкающая силового многоугольника является равнодействующей сходящейся системы сил, приложенной в точке O (рис. 8, a). Силовой многоугольник строится в масштабе и величина определяется с учетом этого масштаба.
Аналитический
метод, определяющий равнодействующую
системы сил, базируются на понятии
проекция
вектора силы на ось (рис. 8, с).
Проекцией вектора силы на ось называется
величина отрезка, заключенного между
проекциями начала и конца вектора на
ось (рис. 8, с).
Если система сил плоская, то проекции каждой силы на оси координат – величины векторные (рис. 8, с), так как их можно сложить и привести к одному вектору.
Если задана система сил (1), то проектируя левую и правую части этого векторного уравнения на оси координат, получим:
;
(2)
.
(3)
Используя теорему Пифагора, находим равнодействующую
.
(4)
Мы доказали теорему:
Проекция
вектора
геометрической суммы векторов на
какую-нибудь ось равна алгебраической
сумме проекций слагаемых векторов
на
ту же ось.
Аналитическое условие равновесия сходящейся системы сил считается выполненным, если результирующая этих сил равна нулю.
Из этого следует,
что и суммы проекций сил на оси координат
должны быть равны нулю:
и
.
(5)
Для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из двух координатных осей ОХ и ОУ были равны нулю.
Условие равновесия системы сходящихся сил позволяет решать две главные задачи:
1- если все силы,
действующие на тело, заданы, то выполнение
условия
показывает, что тело находится в покое;
2 - если заведомо известно, что тело находится в покое, то по условию можно найти неизвестные силы, действующие на него.
Система сходящихся сил считается статически определимой, если число неизвестных сил равно или меньше числа уравнений, определяющих равновесие системы.