3.6. Законы вращательного движения твердого тела
Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором какие-нибудь две точки, принадлежащие телу, все время остаются неподвижными. Прямая, проходящая через эти неподвижные точки тела, называется осью вращения (рис. 21).
Рис. 21: а) схема вращения тела: HП—неподвижная плоскость,
ПП—подвижная плоскость; b) ускоренное вращение тела;
с) замедленное вращение тела
При вращении тела
вокруг оси 
угол 
поворота тела является функцией времени
(рис. 21), то есть
.
(61)
Это уравнение - закон вращательного движения твердого тела. Кинематическими характеристиками вращательного движения твердого тела являются:
- угол поворота;
- угловая скорость;
- угловое ускоpение.
Если функция 
известна, то легко находятся и другие
характеристики вращения, а если нет, то
её надо найти.
Так как положение твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, определяется одним параметром - углом то говорят, что такое тело имеет одну степень свободы.
Угловая скорость
вращения тела характеризует изменение
угла его поворота в единицу времени.
Пусть за время
угол поворота изменится на величину
,
тогда средняя угловая скорость тела
.
При
угловая скорость
тела в данный момент времени
(62)
Угловое ускорение
вращения тела характеризует изменение
его угловой скорости в единицу времени.
Если за время
угловая скорость тела изменится на
величину 
,
то среднее угловое ускорение будет
равно
(63)
Переходя к пределу при , получим угловое ускорение в данный момент времени
(64)
Размерность
углового ускорения рад/
.
Векторы угловой скорости и углового ускорения
Угловую скорость
и угловое ускорение
тела можно представить в виде вектoров
и 
,
направленных вдоль оси вращения. Векторы
и
,
можно изображать в любых точках оси
вращения. Они являются скользящими
векторами (рис. 21,
b). Вектор
направлен в ту сторону, откуда вращение
видно происходящим против хода часовой
стрелки.
Вектор направлен в сторону вектора , если вращение тела ускоренное (рис. 21, b). Если векторы и направлены в разные стороны, то тело вращается замедленно (рис. 21, с).
Равномерное вращение твердого тела
Если 
,
то 
и вращение тела называется равномерным.
Найдем закон равномерного вращения
(
).
Учитывая, что 
или 
,
и интегрируя последнее выражение,
запишем
(65)
Это - закон вращения тела. Как видно (65), угол поворота равномерно вращающегося тела равен произведению угловой скорости на время .
В инженерных
расчетах скорость вращения тела
определяется числом оборотов в минуту.
Обозначая число оборотов в минуту через
об/мин., найдем зависимость между
и 
За один оборот 
рад., а за
оборотов 
рад.
Следовательно, за 1 минуту (60 сек) 
Отсюда имеем
(66)