8.2. Спин фотона и электрона

Понятие спин в квантовой физике характеризует вращение частиц. Мы уже показали, что энергия фотона и энергия свободного электрона, определяются по идентичным формулам:

, (246)

. (247)

Частота колебаний, обозначаемая символом , - широко используется в физике. Принято считать, что это - скалярная величина, которая легко регистрируется современными осциллографами при электрических измерениях. Константа Планка - величина векторная. С учетом этого энергия фотона , определённая по формуле (246), должна быть векторной величиной. Чтобы прояснит эту ситуацию, проанализируем физической суть частоты . Та ли это частота, которую фиксируют осциллографы и на которой построена вся современная электродинамика? Ведь осциллограф фиксирует частоту импульсов совокупности фотонов (рис. 27), но не частоту, управляющую движением каждого фотона в отдельности (рис. 31, 32) поэтому нет оснований считать энергию фотона векторной величиной. Чтобы убедиться в этом, проанализируем связь между, как считается, скалярной частотой и угловой частотой , которую принято считать векторной величиной. Эта связь отражена в зависимости , из которой следует, что если угловую частоту рассматривать как векторную величину, то линейная частота - тоже величина векторная. Причём, направления векторов и совпадают (рис. 62).

С учетом изложенного правые части формул (246) и (247) можно рассматривать и как скалярные произведения и как векторные произведения двух векторов.

Скалярное произведение двух векторов равно произведению их модулей на косинус угла между ними. Поскольку эти векторы совпадают по направлению, то угол между ними равен нулю (рис. 62), а косинус этого угла - единице. В этом случае скалярное произведение этих векторов и равно скалярной величине и тогда энергии единичных фотонов (246) и электронов (247) – величины скалярные.

Рис. 62. Схема направления векторов , и

Если же рассматривать векторное произведение указанных векторов, то оно равно третьему вектору, модуль которого определяется как произведение модулей этих векторов на синус угла между ними. Поскольку синус нуля равен нулю, то векторное произведение этих векторов равно нулю и энергии единичных фотонов (246) и единичных электронов (247) также оказываются равными нулю. Из этого следует, что величины энергий единичных фотонов и единичных электронов не могут быть векторными величинами.

Если такой подход считать корректным, то снимаются мощные ограничения на процессы излучения и поглощения фотонов электронами, возникающие при векторных свойствах энергий единичных фотонов и электронов. Поэтому мы считаем изложенный анализ корректным, а энергии единичных фотонов и электронов – скалярными величинами.

8.3. Расчет спектра атома водорода

Подставим в формулы (243) и (245) и В результате получим теоретические значения (теор.) энергий фотонов, поглощаемых или излучаемых электроном при его энергетических переходах в атоме водорода, которые практически полностью совпадают с экспериментальными (эксп.) значениями этих энергий, и энергии связей этого электрона с ядром атома (табл. 9).

Таблица 9. Спектр атома водорода

Значения	n	2	3	4	5	6
(эксп)	eV	10,20	12,09	12,75	13,05	13,22
(теор)	eV	10,198	12,087	12,748	13,054	13,220
(theor.)	eV	3,40	1,51	0,85	0,54	0,38

Из закона спектроскопии (243) следует, что энергии поглощаемых и излучаемых фотонов при переходе электрона между энергетическими уровнями и рассчитываются по формуле

(248)

Для электрона атома водорода энергия равна энергии его ионизации . Приведем результаты расчета (табл. 10) по этой формуле энергий фотонов (теор.), излучаемых или поглощаемых электроном атома водорода при межуровневых переходах и в сравнении с экспериментальными (эксп.) данными.

Таблица 10. Энергии межуровневых переходов

электрона атома водорода

Уровни		2...3	3...4	4...5	5...6	6...7	7...8
(экп.)	eV	1,89	0,66	0,30	0,17	0,10	0,07
(теор)	eV	1,888	0,661	0,306	0,166	0,100	0,065

Формула (248) позволяет рассчитать энергии излучаемых и поглощаемых фотонов при любых энергетических переходах электрона. Например, при переходе электрона с 3-го на 10-й энергетический уровень он поглощает фотон с энергией, которая рассчитывается по формуле

(249)

А если электрон переходит, например, с 15-го на 5-й энергетический уровень, то он излучает фотон с энергией

(250)

Таким образом, приведенные формулы позволяют рассчитать энергию поглощаемого или излучаемого фотона электроном при его переходе между любыми энергетическими уровнями в атоме водорода.