Иванов В.И (1)

магнитное поле поместить парамагнитное вещество и воздейство­ вать на него переменным электромагнитным полем.

ЭПР связан с изменением ориентации электронных спиновых моментов содержащихся в веществе парамагнитных частиц. Та­ кими частицами, в частности, являются свободные радикалы. Сво­ бодные радикалы возникают как продукты взаимодействия иони­ зирующего излучения с живой тканью. Поэтому концентрация ра­ диационно-индуцированных свободных радикалов в органическом веществе адекватно характеризует поглощенную живой тканью дозу ионизирующего излучения. ЭПР по существу представляет собой средство определения концентрации свободных радикалов в веществе. При наложении постоянного магнитного поля основ­ ной энергетический уровень парамагнитных частиц расщепляется на подуровни •из-за возможной различной ориентации магнитного

частиц нижние уровни оказываются несколько сильнее заселен­ ными, чем верхние, и вещество способно поглощать энергию пере­ менного электромагнитного поля.

Расщепление уровня энергии в постоянном магнитном поле Н квантовано и определяется выражением

где рв — магнетон Бора; £— множитель Ланде (фактор магнит­ ного расщепления); п=/, /—1,...,—/; / — квантовое число, опреде­

ляющее полный момент количества движения парамагнитной ча­ стицы.

Для частиц со спином 1/2 расщепленные уровни энергии соот­ ветствуют двум ориентациям спина: по полю и против поля. Ус٠ ловием резонансного поглощения переменного электромагнитного поля частотой V будет

где Л — постоянная Планка.

Из формулы видно, что резонансное поглощение можно обес­ печить, меняя либо напряженность постоянного магнитного -поля Я, либо частоту переменного электромагнитного■ поля V. Обычно

изменяют Я, оставляя постоянным V. Величина резонансного по­

глощения электромагнитного поля веществом, содержащим сво­ бодные радикалы, является мерой ■их концентрации, которая в свою очередь связана с поглощенной дозой ионизирующего излу­ чения. На этом и основана ЭПР-дозиметрия.

щества, при которой измеряют ЭПР-сигнал. Такая закономерность

открывает уникальную возможность изменять чувствительность

метода простым изменением температуры вещества, выступающе-

17Г

го в качестве чувствительного элемента дозиметрического детек­ тора. При этом имеет значение лишь температура в процессе из­

мерения независимо от температуры, при которой детектор нахо­ дился под действием ионизирующего излучения. Таким образом удается перекрыть диапазон измеряемых доз в 5 порядков от 1 до 105 Гр.

Для определения концентрации свободных радикалов в твер­ дых органических веществах в дозиметрических целях использу­ ется также явление лиолюминесценции (§ 49).

$ 56. ОПТИМАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ ИЗМЕРЕНИЯ ОПТИЧЕСКОЙ ПЛОТНОСТИ

Рассмотрим вопрос о погрешности при измерении оптической плотности. За­ пишем формулу (50.1) через натуральный логарифм:

Погрешность определения оптической плотности 5 обусловлена погрешностью измерения интенсивности падающего света 70 и интенсивности прошедшего све­ та 7. Относительная погрешность определения оптической плотности

где Т)5 — дисперсия величины 5.

В условиях хорошей статистики, когда относительные флюктуации 70 и 7 малы, дисперсия /)٥ равна

Т)$=0,4343(П/٠ /70256.3) ,(72/ب7حا)

где 7)/о и 7), —дисперсии соответственно величин 70 и 7.

Заметим, что слагаемые в скобках формулы (56.3) представляют собой квадраты относительной погрешности 70 и 7. Следовательно,

Положим теперь, что погрешность измерения интенсивности света обусловле­ на лишь тем, что прибор имеет ограниченную чувствительность. Если прибор не может измерить величину, меньшую А70, то эта величина и будет равна абсо­

Таким образом, погрешность измерения оптической плотности зависит от са­ мой оптической плотности. Минимальная погрешность соответствует минималь­ ному значению функции |/٦ 102؟$. Расчеты показывают, что минимальная погрешность обеспечивается при 5=0,48, что может служить критерием выбора оптимальных условий измерения.

172

ГЛАВА 9

ДОЗИМЕТРИЯ НЕЙТРОНОВ

§ 57. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ НЕЙТРОНОВ В ВЕЩЕСТВЕ

Процессы взаимодействия нейтронов с веществом определя­ ются как энергией нейтронов, так и атомным составом погло­

щающей среды. Принято различать следующие группы нейтро­ нов в зависимости от их энергии:

термодинамическом равновесии с рассеивающими атомами окру­ жающей среды и имеющие приближенно максвелловское рас­

пределение плотности потока нейтронов по энергии; наиболее ве­ роятная энергия таких нейтронов при комнатной температуре равна 0,025 эВ;

надтепловые нейтроны — нейтроны, наименьшее значение энер­ гии которых при нормальной температуре окружающей среды находится в интервале 0,1—0,2 эВ и увеличивается с повыше­

нием температуры; промежуточные нейтроны — нейтроны от энергетической гра­

ницы надтепловых нейтронов до 200 кэВ; быстрые нейтроны — нейтроны с энергиями от 200 кэВ до

20МэВ;

сверхбыстрые нейтроны — нейтроны с энергией более 20 МэВ;

подкадмиевые нейтроны — нейтроны с энергией менее эффек­ тивной граничной энергии для кадмия, используемого для экра­

ют нижней энергетической границы надтепловых нейтронов до границы, выше которой начинается энергетическое распределение плотности потока нейтронов по закону Ферми.

В данном курсе мы ограничиваемся рассмотрением нейтро­ нов с энергиями от тепловых до 20 МэВ.

Для дальнейшего рассмотрения удобно объединить нейтроны

переходной области и тепловые нейтроны в одну группу; эти

нейтроны назовем медленными. Преобразование энергии нейтро­ нов происходит в элементарных актах взаимодействия с ядрами атомов поглощающего вещества. При взаимодействии нейтронов с ядрами могут наблюдаться: упругое рассеяние, неупругое рас­ сеяние, радиационный захват, расщепление с вылетом заряжен­ ных частиц, деление ядер. Вероятность того или иного процесса зависит как от энергии нейтронов, так и от вида ядер, с ко­ торыми они взаимодействуют.

173

В процессе упругого рассеяния нейтрон меняет свое направ­ ление, а часть его кинетической энергии передается ядру отдачи. При неупругом рассеянии ядро отдачи оказывается в возбужденном состоянии, из которого оно обычно переходит в нор­ мальное состояние, испуская у-квант. Так как неупругое рас­ сеяние возможно только при энергии нейтронов, большей энер­ гии возбуждения ядра, этот процесс имеет практическое значение только для быстрых нейтронов. Упругое рассеяние нейтронов про­ исходит при любой энергии и является наиболее эффективным процессом в понижении энергии нейтронов до тепловой.

В элементарном акте упругого рассеяния ядро отдачи полу­ чает энергию

где М — масса ядра; т — масса нейтрона; 0 — угол между пер­

воначальным направлением нейтрона и направлением движения ядра отдачи в лабораторной системе координат; £٠— начальная энергия нейтрона. Средняя энергия, передаваемая нейтронами ядрам отдачи при упругом рассеянии:

<٥7-2>

где А،— относительная атомная масса ядер типа ٤, на которых происходит рассеяние.

Из формул (57.1) и (57.2) видно, что чем легче ядра погло­

щающей среды, тем большую долю энергии теряют нейтроны в процессе упругого рассеяния. Первоначально моноэнергетический пучок нейтронов, попадая в поглощающую среду, в ре­ зультате столкновений нейтронов с ядрами приобретает непре­ рывный спектр; наибольшее число нейтронов будет в области низких энергий. Можно указать такую энергию нейтронов £ср۶ ниже и выше которой в спектре будет равное число нейтронов. Приближенное выражение для этой энергии имеет вид

пусканием у-кванта. Испускаемое у-излучение при радиационном захвате имеет обычно энергию порядка миллиона электрон-вольт.

Радиационный захват может происходить на ядрах почти всех элементов.

В процессе расщепления с вылетом заряженных частиц ней­

трон захватывается ядром и испускаются заряженные частицы؛

такие, как а, р, ٥ и т. п. Такой процесс наиболее вероятен для

быстрых нейтронов, взаимодействующих с легкими ядрами. Для

медленных нейтронов расщепление с вылетом заряженных ча٠

174

стиц маловероятно, за исключением четырех случаев:

61٠, а)3Н; 10В(п, а)7Ы; 3Не(п, р)3Н и 14٠, р)14С.

Радиационный захват и ядерные превращения с вылетом за­

ряженных частиц приводят к тому, что энергия взаимодейст­ вующего нейтрона полностью преобразуется в энергию вторич­ ного излучения. В процессе рассеяния (упругого и неупругого) только часть энергии первичного нейтрона преобразуется в энер­ гию вторичного излучения.

Заряженные частицы и ядра отдачи, образующиеся при взаи­ модействии нейтронов, легко поглощаются средой. Образующие­ ся при радиационном захвате у-кванты, напротив, легко прони­ кают через вещество и могут выйти из поглощающей среды

без существенного ослабления. Рассеянные нейтроны в зависи­

мости от условий облучения также могут выйти из ограниченной

Тканевая доза нейтронов обусловлена поглощенной энергией вторичного излучения, возникающего при взаимодействии ней­ тронов с тканью организма. Значимость тех или иных процессов

взаимодействия нейтронов определяется составом ткани. При­ мерный химический состав ткани организма приведен в табл. 6. Приближенно химический состав мягкой живой ткани можно

лу атомов занимает первое место среди всех элементов ткани. Преобладание того или иного из перечисленных ранее процессов взаимодействия нейтронов с веществом определенного химиче­ ского состава полностью определяется энергией нейтронов. Из указанных процессов взаимодействия деление тяжелых ядер под действием нейтронов не характерно для ткани и может наблю-

،даться лишь при наличии инкорпорированных делящихся веществ,

таких, как уран, торий, плутоний и т٠ п. Остальные процессы могут происходить при взаимодействии нейтронов с тканью, хотя

роль их будет различной в зависимости от энергии нейтронов.

Таблица 6. Химический состав живой биологической ткани

175

Рассмотрим поглощенную в ткани дозу нейтронов различных энергетических групп.

Медленные нейтроны с энергиями от тепловых до 1 кэВ. Для

легких ядер основным видом взаимодействия этой группы ней­ тронов является упругое рассеяние. Из четырех указанных выше элементов, взаимодействие с которыми медленных нейтронов при­ водит к расщеплению ядер с вылетом заряженных частиц, для ткани имеет значение только 14/V. Следовательно, преобразование энергии медленных нейтронов в живой ткани происходит в ре­

зультате упругого рассеяния и через реакцию 14Ы(п, р)14С. Ядра

отдачи, возникающие в ткани при упругом рассеянии медленных нейтронов, в большинстве своем обладают энергией, недостаточ­ ной для ионизации, и их вклад в биологический эффект пред­

полагается незначительным.

Рассеяние приводит к быстрому замедлению нейтронов до

тепловых энергий. Тепловые нейтроны, которые образовались в результате замедления более высокоэнергетических нейтронов или попали в ткань извне, захватываются ядрами элементов ткани с образованием новых изотопов. Из всех реакций, протекающих при взаимодействии тепловых нейтронов с элементами ткани, наибольшее значение имеют две: радиационный захват ядрами водорода 1Н(/?, 2(؟Н и уже упомянутая реакция 14Ы(п, р)14С, вероятность которой для тепловых нейтронов значительно выше, чем для нейтронов высоких энергий. Возникающие при радиа­ ционном захвате ؟-кванты с энергией 2,23 МэВ, взаимодействуя

с тканью, дают существенный вклад в дозу. Распределение дозы, обусловленной ؟-квантами, по глубине ткани определяется про­ странственным распределением тепловых нейтронов и характе­ ром взаимодействия ؟-излучения с тканью организма. Много­ кратное рассеяние ؟-квантов усложняет теоретический расчет распределения дозы, который можно сделать лишь приближенно. В реакции на азоте образуются протоны с энергией 0,62 МэВ и радиоактивный углерод 14С. Протоны имеют в ткани малый пробег и практически поглощаются в месте своего возникнове­ ния. Распределение тканевой дозы, обусловленной протонами, однозначно определяется распределением тепловых нейтронов. Радиоактивный углерод 14С распадается с вылетом (3-частиц, обладающих средней энергией 0,05 МэВ. Вклад в дозу вслед­ ствие распада 14С пренебрежимо мал.

Помимо указанных основных реакций, характерных для взаи­ модействия тепловых нейтронов с ядрами азота и водорода, идут реакции и на других элементах, входящих в состав ткани. Среди них можно назвать радиационный захват 14Щ/г, 15٦١1(؟, сопро­ вождающийся испусканием ؟-квантов с энергией около 0,73 МэВ,

реакцию 31Р(п, 32(؟Р и др. Эти дополнительные реакции могут несколько увеличить дозу в тех тканях организма, где имеется

повышенное содержание элемента, на ядрах которого возможна реакция захвата нейтрона. Так, реакция на фосфоре увеличи­ вает дозу в костной ткани. В целом дополнительные реакции

176

ненамного увеличивают дозу, обусловленную основными реак­ циями на водороде и азоте. Весьма незначительную роль играют

также радионуклиды, образующиеся в ткани под действием ней­ тронов.

Как уже отмечалось, основной процесс взаимодействия мед­ ленных нейтронов с тканью — упругое рассеяние, однако решаю­ щее значение в биологическом действии нейтронов этой группы

приписывается вторичному излучению, возникающему в реакциях захвата тепловых нейтронов. Такое положение справедливо, если

полагать, что биологический эффект обусловлен ионизацией тка­ ни. Возникающие при упругом взаимодействии медленных ней­

тронов ядра отдачи тратят свою энергию на возбуждение и рас­

щепление молекул — процессы, биологический эффект которых

недостаточно изучен.

Что касается поглощенной энергии, которая определяет дозу» она характеризуется следующими цифрами. Среднее число столк­ новений, необходимое для замедления в ткани нейтронов с энер­

гией 1 кэВ до тепловой энергии, можно принять равным 15. Макроскопическое сечение рассеяния в ткани равно 1,45 см-1. Следовательно, в процессе замедления единичного потока ней­

1 г/см3). Оценка дозы единичного потока тепловых нейтронов дает на поверхности объекта значение 2,6• 10-2 МэВ/г, или около 4٠10~12 Гр. Каждый медленный нейтрон может стать в ткани

тепловым, поэтому из сравнения данных видно, что основная доля поглощенной энергии медленных нейтронов приходится на вторичное излучение, возникающее в процессе захвата тепловых

нейтронов.

Распределение поглощенной энергии между у-излучением и протонами, образующимися в реакции на азоте, таково, что доза, обусловленная у-излучением, примерно в 20 раз больше^ дозы, вызванной протонами.

Быстрые нейтроны. Основной процесс, определяющий погло­ щение энергии быстрых нейтронов в ткани, — упругое рассеяние. Почти вся поглощенная энергия распределяется между ядрами

отдачи водорода (протоны отдачи), углерода, азота и кислоро­

да. Роль ядер отдачи других элементов, входящих в состав тка­ ни, незначительна.

Вклад в поглощенную энергию нейтронов ядер отдачи угле­ рода, азота и кислорода примерно одинаков, на долю протонов, отдачи приходится 70—80 % всей поглощенной энергии быстрых нейтронов.

Преимущественная роль водорода при взаимодействии быст­ рых нейтронов с живой тканью обусловлена следующими фак­ торами: наибольшее число ядер ткани составляют протоны; при взаимодействии с ядром водорода передается максимальная энер­

позволяет иногда принимать в расчет только атомы водорода. Ядра отдачи, возникающие при рассеянии нейтронов, имеют сравнительно небольшой пробег, и можно считать, что они по­ глощаются в месте своего возникновения. В этом случае погло­ щенная доза ٥ равна керме К. Для моноэнергетических ней­

тронов

дозу, вычисленную по формуле (58.1), иногда называют перво­ ударной дозой или дозой первого столкновения. По существу

первоударная доза есть доза узкого коллимированного пучка нейтронов. Средний свободный пробег нейтронов в ткани, облу­

где I выражено в сантиметрах, а Е— в мегаэлектрон-вольтах.

Формулы (58.1) и (58.2) позволяют вывести значение дозы

узкого пучка нейтронов определенной энергии на различной

углерод, азот и кислород. На долю последних трех элементов приходится не более 10 % поглощенной энергии, поэтому при­ ближенно можно положить

2 /г،٥، Е1 ٩= а Ер^ п,<зь

где а — коэффициент, близкий к единице, а Ер — средняя энер­ гия протонов отдачи. Так как, по определению, средний пробег

178

Формула (58.-5), предложенная м. и. Шальновым для грубой оценки дозы первого соударения, удовлетворяет значениям дозы, вычисленным непосредственно по формуле (58.1), с погрешностью 20% для нейт-ронов в интервале энергий 0,5—5 МэВ.

Учет многократного рассеяния нейтронов в биологических объектах усложняет вычисление дозы. Расчеты методом Монте« Карло показывают, что для крупных объектов доза на поверх«

ности для широких нейтронных пучков может в полтора раза

превышать дозу первого соударения.

Часть быстрых нейтронов, попадающих в биологический объект, замедляется до тепловой скорости, поэтому суммарный эффект воздействия определяется дозой, обусловленной упругими взаимодействиями нейтронов с ядрами ткани, и дозой тепловых нейтронов, появившихся в результате замедления быстрых ней«

тронов. Относительный вклад дозы тепловых нейтронов невелик

и уменьшается с увеличением энергии нейтронов. .Так, для ней« тронов с энергией 1 МэВ часть обшей дозы, обусловленная тепловыми нейтронами, составляет 11 %.

Нейтроны промежуточных энергий. Типичное взаимодейст« вие нейтронов этого диапазона энергий —упругое рассеяние. Возникаюшие при этом ядра отдачи, особенно протоны, способны производить ионизацию среды. Сушественное значение имеют так« же реакции захвата замедлившихся нейтронов. Характерной ОСО« бенностью взаимодействия нейтронов промежуточных энергий является наличие резонансных пиков сечения рассеяния на ядрах, некоторых элементов ткани. Значения максимальных тканевых

доз на единичный нейтронный поток, вычисленные Снайдером и Нойфельдом, составляют 5,5٠10-١2 Гр для нейтронов с энер«

Формирование дозы существенно определяется энергетическим

составом нейтронов. Характер энергетического спектра нейтронов, сформированного в результате замедления быстрых нейтро«

нов в рассеивающей среде, может быть установлен на основе следующих представлений. Пусть я(£)٥£ —число нейтронов в

интервале энергий от £ до £به£. в этот энергетический интер«

в единицу времени до энергии £. Дальнейшее замедление нейтронов приводит к выводу их из энергетического интеграла dE в область более низких энергий. Следовательно, можно гово« рить о некотором времени жизни нейтрона dx в энергетическом

интервале dE около энергии £. Тогда

Если нейтрон с энергией £ в результате взаимодействия со средой теряет в единицу времени энергию Д£, то

dx==dE!\E. (58.7)

؟)£(٥£ равна произведению скорости нейтронов на их концен-

трацию:

Потерю энергии при одном столкновении легко связать со средним логарифмическим декрементом £ в предположении, что последний не зависит от энергии нейтрона. Это означает, что доля потери энергии нейтрона в процессе замедления предполатается постоянной. При этом условии

Длина свободного пробега нейтрона % обратно пропорцио­

нальна замедляющей способности веществ; обозначив р(Е) энер­ гетическую зависимость замедляющей способности, получим сле­ дующее энергетическое распределение плотности нейтронного по- 'тока:

< (£)-!/ (£)£. (58.14)

Нейтроны с таким распределением называются фермиевскими нейтронами, а спектр вида (58.14)—спектром Ферми.

Вывод формулы (58.14) содержит упрощающие предполо­

жения, в частности принято, что замедляются моноэнергетические нейтроны, а ؛ постоянно. Если предположить еще неза٠

висимость средней длины пробега от энергии нейтронов, то по формуле (58.14) плотность потока в единичном энергетическом интервале будет обратно пропорциональна энергии. Реальная картина оказывается сложней, однако для нейтронов промежу­ точных энергий, возникающих в результате замедления в средах

с преобладанием рассеяния по сравнению с поглощением, спектр

приближенно имеет вид (58.13). Это позволяет оценить вклад

дозы нейтронов промежуточных энергий по отношению к дозе быстрых нейтронов.

Доза, обусловленная нейтронами промежуточных энергий в энергетическом интервале Е\—Е2, определяется следующим со-

180