Иванов В.И (1)
.pdfполости رب и в твердом веществе ح вблизи полости, т. е. в том
слое твердого вещества, в пределах которого соблюдается электронное равновесие. Для твердого вещества бесконечно большо-
го объема при' выполнении первого предположения ф будет одинаковым для любых двух точек.
٠٠6ةتلأ٠يذغ;عةئئهذ |
ح٢ش2ت ٢ئش“ههعت٠ соотношения |
мая как средняя потеря энергии |
Брэгг ре |
на единице пути электронами, имеющими энергию Ее, то энергия, поглощенная в единице объема твердого вещества вблизи полости,
д۶р(£е)5٤)٠?е; |
(18.1) |
интегрирование производится по всему спектру энергий электронов. Для определенности положим, что полость наполнена воздуХОМ. Тормозная способность газа по отношению к электронам с
энергией ء
5г(£)=Гх(Ее)٠ |
(18.2) |
где и? —средняя энергия ионообразования в |
воздухе؛ X —среднее |
число пар ионов в газе полости на единице пути элект.рона с энергией Ее. Очевидно,
ة2)ة( = -قج%)ةل|. |
)18.3( |
Подставим П'Олученное значение 5г(£) в .формулу .(18.1): |
|
۵£٤ = إ ?)£٠(٠-х(£،)1.■ |
(18.4) |
Полагая, что и? от энергии электронов не зависит, получаем |
|
ДЕ2=٠؛?(Е،)х(Е٠(،/£٠. |
(18.5) |
где р=Зг(Ее)/8г(Ее) —среднее значение отношения |
тормозной |
способности твердого вещества и газа. |
|
Интеграл в формуле (18.5) есть не что иное, как полное число |
|
пар ионов, образующихся в единице объема полости: |
|
،7 ==٠٢?)ه(%)جل،اج. |
)18.6( |
Тогда
(18.7)
61
Если все отнести к единице времени, то A£٠z— энергия, погло щаемая в единицу времени в единице объема вещества Z вблизи полости; q — число пар ионов, образующихся в единицу времени в единице объема полости. Формула (18.7) называется формулой
Брэгга — Грея. Иногда приближенно полагают, что р не зависит
от энергии электронов и является постоянной величиной. |
Строго |
|
говоря, |
|
(18.8) |
٢= ٤ [٦ (Ее) |
х (Ее) dEe. |
|
Следовательно, чтобы точно определить среднее значение тормоз ной способности, необходимо знать энергетический спектр элект
ронов.
В формуле (18.7) произведение qW равно энергии, поглощен ной в единице объема полости А£п. В общем случае любого на полнения полости и любого состава окружающего его материала формула Брэгга — Грея имеет вид
A£z=pA£n٠ |
(18.9) |
Таким образом, соотношение Брэгга — Грея |
устанавливает |
связь между поглощенной энергией в полости и окружающей ее
стенке.
В общем случае формула (18.9) справедлива, если выполняют ся одновременно все три исходных ؛предположения. В частном случае, когда атомный состав вещества полости и окружающей стенки один и тот же, формула (18.9) в соответствии с теоремой
Фано справедлива для полости любых размеров.
§ 19. ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ДОЗИМЕТРИЧЕСКОГО ДЕТЕКТОРА В ПОЛЕ ФОТОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Определим чувствительность детектора е как его отклик на единицу измеряемой величины. Пусть А£о — поглощенная в еди
нице объема некоторого образцового вещества энергия, которую необходимо измерять, a s — ؛показание (отклик) детектора, соот ветствующее этой поглощенной энергии. Тогда чувствительность детектора
e = s/A£o٠ |
(19.1) |
Рассмотрим такой детектор, отклик которого характеризующий
радиационно-индуцированные изменения в его чувствительной области, пропорционален поглощенной энергии в веществе стенки,
окружающей чувствительную |
область. |
Типичный пример |
такого |
||
детектора — полостная ионизационная |
камера, |
в которой |
выпол |
||
нены условия Брэгга — Грея. |
Чувствительная |
область |
в |
данном |
|
случае — это газонаполненная |
полость, |
ионизация газа |
в |
которой |
|
и является мерой отклика детектора. Для неизменного спектраль ного состава излучения отклик пропорционален энергии, погло-
62
Рис. 13. Упрощенная геометрия дозиметрического детектора Рис. 14. Энергетическая зависимость чувствительности детектора
щенной в единице объема стенки |
около газовой полости Д٤٤٠٠ |
5 = |
(19.2) |
где а — постоянный коэффициент. |
детектора представлена на |
Упрощенная геометрия такого |
рис. 13. Полагаем, что стенка плоская, а мононаправленное моноэнергетическое излучение с плотностью потока энергии (интен сивностью) /о распространяется в направлении нормали к этой
стенке. Пусть общая толщина |
стенки |
равна |
й, |
а Я— толщина |
примыкающей к полости части |
стенки, |
равная |
максимальному |
|
пробегу вторичных электронов, |
освобожденных |
в |
стенке фотон |
|
ным излучением. Это есть эффективная толщина стенки, электроны из которой могут попасть в чувствительную область и произвести ионизацию газа. Величина ЛЕ? в данном случае есть средняя по глощенная энергия в единице объема стенки в пределах толщи
ны К:
я
ДЕ٧ ٤ = ٤ ٢ /٢٧х٠ (19.3)
где — коэффициент ослабления излучения в материале стенки; р.٨٤— коэффициент передачи энергии в этом же материале.
Из формул (19.1) и (19.2) для чувствительности детектора можно написать
е=аЛЕг/АЕ0. (19.4)
Обозначим |٠ — коэффициент передачи энергии излучения в об разцовом веществе. Тогда поглощенная в единице объема образ цового вещества энергия &Ео—1о№о и, следовательно,
/о=А٤о/и^٥٠ |
(19.5) |
Подставив выражение интенсивности излучения из |
формулы |
||
(19.5) в формулу (19.3؛) и взяв интеграл, получим |
|
||
Д۶Д£٠ |
|
|
٥،٢٧٦ |
Произведем замену г=Н—Я (см. рис. 13), |
подставим |
формулу |
|
(19.6) в формулу (19.4) и после несложных преобразований по |
|||
лучим следующее выражение для чувствительности детектора: |
|||
إجلرخ/ |
-بغي--1 |
٠ |
(19.7) |
а ، е ~~ 5 |
بب |
||
Три множителя в правой части формулы (19.7), кроме коэф фициента а, зависят от энергии фотонов, что и определяет энер гетическую зависимость чувствительности детектора. Исследуем
последовательно влияние каждого множителя.
Отношение линейных коэффициентов передачи энергии для двух веществ строго пропорционально отношению соответствую
щих электронных коэффициентов р٠٤ и
|
\lkzlЦьо/V \\kez!0لإدةج٠ |
('19.8) |
Зависимость |
от энергии фотонов наиболее сильной ока |
|
зывается в области |
низких энергий, при которых |
существенную |
роль играет фотоэффект.
С ростом энергии излучения уменьшается роль фотоэффекта по сравнению с комптон-эффектом. При наличии только комптон• эффекта отношение не зависит от энергии фотонов. При дальнейшем увеличении энергии фотонов одновременно могут происходить комптон-эффект и эффект образования пар. В этих-
условиях зависимость отношения |
от энергии |
излучения |
о٠пределяется эффективным атомным |
номером стенки |
камеры и |
образцового вещества по отношению к эффекту образования пар.
Примем здесь в качестве образцового вещества воздух. Рассмотрим сначала область низких энергий излучения, в ко
торой одновременно происходят фото- и комптон-эффекты. Отно шение электронных коэффициентов передачи энергии можно напи сать в следующем виде:
\Ч?ев |
^в + |
٠د |
(19.9) |
|
|||
Коэффициент Хке МОЖНО |
|
|
|
|
представить в виде произведения двух |
||
коэффициентов, О'ДИ'Н из которых зависит от эффективного атомного номера вещества (аг), другой —только от энергии фотонов [ц (£?)]; электронный коэффициент комптоновского взаимодейстВИЯ Оке одинаков для всех веществ и зависит ТОЛЬКО' от энергии
64
излучения:
хкс/. ه2ا1)£ا(آ
١؛ев ت аъ 7[ )جأ(ا |
(19.10) |
акег = хкев = I )£ (< |
|
где функции т،(£?> и م)£لا) определяют зависимость соответственно коэффициентов Хке и Оке от энергии фотонов. Коэффициенты аг и ае пропорциональны 'третьей степени эффективного атомного номера соответственно вещества стенки и воздуха.
Используя формулы (19.10), получаем
Ны |
>7/لآ)£٦(ب۶)£أ( |
ب)£أ( +1 |
(19.11) |
||
Ркев |
в-Ч)٩( + К٩( |
ه!؟)£آ( + 1 |
|||
|
|||||
где ح)£?(=آ٦)£لا(/مح)£لا)• |
|
ПО энергии, после не. |
|||
Взяв производную |
отношения Цг/цьев |
||||
сложных преобразований получим |
|
|
|
||
هكاًاشآ(اخي؟ثاً(ب II2 |
ب)£اً( |
(19.12) |
|||
|
|
|
|
||
При одновременно идущих фото- и комптон-эффектах коэффициент Оке увеличивается, а коэффициент Хке уменьшается с увеличением энергии фотонов (см. .рис. 8); следовательно, функция €(£?) уменьшается с увеличением Еу и ее производная ح(£?) имеет отрицательный знак.
Знак производной отношения Цкег/Цкев согласно формуле
(19.12) полностью определяется знаками ع')£٢) и (аг—Ов); последний в свою -очередь зависит от отношения эффективного атомного номера вещества детектора (стенки наперетковой камеры)
متэф.ст и воздуха 2эф,в-
Рассмотрим случаи различных соотношений между 2эф.ст и
1. 2эф.ст>2эф.в, при ЭТОМ условии аг>ав и производная отно-
шения Цкег/цкев имеет отрицательный з٠нак. Это означает, что саМО отношение коэффициентов передачи энергии уменьшается с ростом энергии £٢.
2.2эф.ст=٤эф.в, при этом условии аг=ав и производная равна нулю. Отношение коэффициентов Цкег/р-кев и чувствительность не зависят от энергии фотонов.
3.2эф.ст<2эф.в: аг<ав, .производная отношения (أيناعف،в имеет положительный знак, а отношение коэффициентов пере'дачи
энергии увеличивается с ростом энергии фотонов.
Анал-огичные рассуждения можно П'ривести и для больших энергий излучения, при которых одновременно происходят эф-
фект образования пар и комптон-эффект. в этом случае вместо
выражения (19.9) следует написать |
|
|
|
4ке± |
__ *ы + °ы __ |
13 19) |
(ؤ#أ(+1)£اً) |
Шев |
йев+* ٠*ев |
0٥71п(٩)+۶('؛٦) |
|
где аг", ав" и أ٦س)£آ) имеют тот же смысл для эффекта образоваНИЯ пар, что и аг, ав и Т) (£?) для фотоэффекта. Коэффициенты агп и ав" пропорциональны первой степени эффектиВ'Ного атом- Н'ОГО номера соответственно вещества детектора и воздуха.
Продифференцировав выражение (19.13), получим
(19 14)
где £п(£т) =ؤ)£?(/مح)£لا).
При одновременно идущих комптон-эффекте и эффекте образования пар Ой уменьшается, а Хй увеличивается с ростом энергии фотонов (ом. рис. 8). Следовательно, функция €п (£ل увеличивается с ростом энергии £?, а ее производная خاك (£?) имеет поло-
жительный знак. Анализ формулы (19.14) .при различных соотно-
шениях между 2эф.ст и 2эф.в приводит к следующему.
1. 2эф.ст>2эф.в. Отношение коэффициентов передачи энергии
Цйег/Цйев увеличивается с ростом энергии фотонов.
2. 2эф.ст=2эф.в. Отношение Цйег/Цйгв не зависит от энергии фо-
тонов.
3. 2Эф.ст<2эф.в. Отношение йг/цйев уменьшается с ростом
энергии фотонов.
Зависимость отношения Цкег/Щев от Еу определяется изменени-
ем чувствительности дозиметрического детектора с энергией .фотонов. Ход этого изменения оказывается различным в зависимости от эффективного атомного номера вещества детектора и диапазона энергий измеряемого излучения (рис. 14).
В множителе е И/ от -энергии фотонов зависит коэффициент
ослабления излучения Цг, который уменьшается с ростом энергии в области преобладания фото- и КОМПТОН эффектов, проходит че-
рез минимум, а затем возрастает вследствие эффекта образоваНИЯ пар; соотве-тственно ,множитель е '1دا؛ по мере увеличения
энергии фотонов сначала растет, проходит через максимум, а затем уменьшается, в последнем множителе формулы (19.7) две величины зависят -от энергии: коэффициент ослабления Цг и пробег
э-лектронов я. Энергетическая зависимость этого множителя оп-
ределяется зависимо-стью от энергии произведения Цг£. |
Множи- |
|
тель (е^Я —1)/(ي) |
монотонно возрастает от нуля |
до беско- |
нечности с увеличением цгЯ■ в области средних -энергий (фото-
эффект и комптон-эффект) коэффициент ослабления Цг уменьшается, а пробег электронов я увели-чивается с ростом энергии фотонов. Это приводит к тому, что произведение и мало меняет-
66
Рис. 15. Энергетическая зависимость чувствительности воздухоэквивалентной ка меры с толщиной стенки 1 г/см2
Рис. 16. Энергетическая зависимость чувствительности алюминиевой камеры с толщиной стенки 1 г/см2
ся С изменением энергии излучения в ЭТОМ диапазоне. Расчеты
показывают, что для энергии фотонов от 1,5 МэВ и 7Эф<15 про-
изведение 1)?إر и |
рассматриваемый множитель можно принять |
|||||
рав٠ным единице. Например, для алюминия при £2 = لا |
МэВ он ра- |
|||||
вен 0,975. |
|
|
|
|
|
|
В области низких энергий, однако, Цг 'СИЛЬНО зависит от энер- |
||||||
ГИИ фотонов вследствие фотоэффекта, и роль |
рассматриваемого |
|||||
множителя может быть заметной, в области |
высоких |
энергий |
||||
(эффект образования пар) إدترب |
быстро растет с энергией, так как |
|||||
увеличиваются |
обе |
величины: |
7إع и رج. При |
'ЭТОМ |
множитель |
|
(حابج — 1(/)ي) |
также монотонно возрастает, принимая |
макси- |
||||
малЬ'Ное значение при س?=غ, т. е. когда прО'бег электронов становится равным полной толщине стенки. На рис. 15 показана зави-
симость чувствительности воздухоэквивалентной камеры от энерГИИ излучения при толщине .стенки ы г/см2. Если £эф.ст<؛эф;в, то эффект поглощения обусловливает резкую зависимость *чувст вительноста от энергии. Если 2эф.ст>^эф.в, то Э'ффект поглощения несколько компенсирует Э'Нергетическую зависимость чувствительности, а для -очень низких энергий становится преобладающим.
В качестве примера на рис. 16 показана энергетическая зависимость чувствительности для алюминиевой камеры с толщиной стенки 1 г/см2.
§ 20. ОБОБЩЕННЫЙ ПРИНЦИП ДОЗИМЕТРИИ
Результат взаимодействия излучения с веществом может быть описан различными физическими величинами. Доза, керма, лпэ- спектр и т. п. — это физические величИ'Ны (или их распределение), которые выбирают в каждом к-онкретном случае в зависимости от поставле-нной задачи. Может возникнуть необходимость в получеНИИ не одной величины, а комбинации нескольких различных величин. Экспериментальное определение этих величин основано на
отклике детектора, который вызван действием излучения.
В общем случае уст.ройстводля измерения можно преД'Ставить
в виде (системы различных детекторов, находящихся, в сложной
функциональной связи между собой; следовательно, ٠ жно говорить о подсистемах измерительной системы. Взаимодействие -дан- ного вида излучения с измерительной системой приводит к воз-
никновению ВТО'РИЧНЫХ |
частиц, которые затем расходуют |
свою |
энергию в последующих |
актах взаимодействия. |
кото- |
Пусть Лг,р(а),(е،٠ |
—число вторичных частиц типа I, |
рые расходуют энергию в ؛пределах 0٠т 81 до 8هىل8غ в .«-подсистеме измерительной системы, находящейся в .поле данного вида излучения с энергией Е. Знак (3 означает парамет.ры (Рь 2, Рз, .. ,Р"), которые характеризуют измерительную систему, например ее раз-
меры, состав вещества в чувствительных элементах, распределение подсистем и т. п. Пусть далее 7?г<а)(Е) — отклик (реакция)
а-й подсистемы на данное излучение энергией £. Пусть имеется
некий оператор о؛®) , действующий на распределение энергетиче-
ских потерь вторичных частиц |
محدجد)ج/, Е) таким образом, что вы- |
||
полняется соотношение |
|
|
|
г (£) = ة0اً"ح)جا(س:ؤ)ج،٠ |
Е), |
(20.1) |
|
где суммирование ведется п٠0 |
различным видам |
вторичных про- |
|
.*дуктов |
|
то |
в принципе мож- |
Если известно распределение مح/جد)ج/, دج), |
|||
но вычислить, любую интересующую нас дозиметрическую величину. На практике это распределение может оказаться известным с определенной неточностью, а иногда лишь в грубом приближенин.
В эксперименте, однако, иногда’ удается обеспечить такие условия, при которых отклик измерительной системы, связанный с интересующей нас дозиметрической величиной, может быть нечув-
ствителен к этой неточности.. Например, чтобы вычислить дозу, надо знать энергетический состав излучения, при эксперименталь-
ном определении дозы путем управления энергетической зависимостью чувствительности измерительной системы показания МОгут быть нечувствительны в некоторых пределах к энергетическому составу излучения.
Обобщенный принцип дО'Зиметрии формулируется следующим образом. Данная дозовая функция £>وغ(£) может быть измерена с погрешностью, меньшей б в энергетическом и.нтервале £اي£ذكج ي2ا при условии, что существуют операторы о،٠(а) и параметры
Р1, р2,...,р/г, 'Такие, что для всех |
энергий в заданном |
диапазоне |
удовлетворяется соотношение |
|
|
ة0م)٠،(»الآ)٠،. |
£(“٩،)£( >8. |
)20,2( |
£),،:(£) — обобщенное представление дозо о функции от энергии, описывающее поле излучения и взаимодействие излучения типа /
* Заряженные частицы данного сорта — один из видов вторичных продук тов. В качестве вторичного продукта можно рассматривать, например, вновь образующиеся радиоактивные ядра.
с веществом в терминах дозиметрических величин ти'па |
&٠, зави- |
||
симость поглощенной дозы от |
энергии — ча'Стный |
вид |
функции |
(ء) . |
виде удобно ,представить момен- |
||
Оператор 0،(٠(٠)ا8مت) в общем |
|||
том порядка т энергетических потерь е: |
|
|
|
Оро =: 20.3) |
|
,/ئ جلإ) |
|
где 5 — энергетический порО'Г |
чувствительности |
измерительной |
|
системы. Подставляя формулу 20.3؛)؛) в формулу (20.1), |
получаем |
||
следующее выражение для отклика а-й подсистемы:
مم)ك(=ة إ٠”صلا)٠،.ء(خ،٠ |
)20.4( |
Экспериментальные методы дозиметрии можно классифициро-
вать по признаку реализации моментов различных порядков П'РИ
выборе оператора 0ا)ه) по формуле (20.3). |
(£) для первых двух |
Уточним физический смысл отклика |
моментов. Пусть /72=0, тогда подынтегральная функция в фор. муле (20.4) представляет собой число сО'бытий энергопоглощения,
вкаждом из которых передается а-й подсистеме энергия в преде- лах от 81 до 8يبي8مت ВТО'РИЧНЫМИ частицами типа I. Отклик /?،(а) (Е)
вэтом случае равен числу заряженных частиц, генерируемых под
действием первиЧ'Ного излучения энергии £, |
которые передают |
а-й 'Подсистеме энергию, равную или большую, чем в. |
|
Если 772= 1, то подынтегральная функция |
в формуле. (20.4)' |
представляет сО'бой энергию, переданную а-й подсистеме теми ВТОричными частицами ти'па /, энергетические потери которых лежат в интервале от 81 до 8ا+ي8ا. Отклик /?،(а) (£) в этом случае равен поглощенной энергии в а-й подсистеме за счет всех вторичных частиц, энергетические потери которых в этой подсистеме равны или больше в.
Легко понять, что при в=о отклик а-й подсистемы для т=о равен полному числу взаимодействующих с этой подсистемой ВТОричных частиц, а для 772=1-полной поглощенной энергии в а-й подсистеме. Здесь предполагается, что потерянная частицей энер-
ГИЯ полностью поглощается в данной подсистеме.
ГЛАВА4
ИОНИЗАЦИОННЫЕ ДОЗИМЕТРИЧЕСКИЕ ДЕТЕКТОРЫ
§ 21. ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В ионизационном дозиметрическом детекторе измеряют инду цированную излучением ионизацию. Типичный детектор такого типа — газонаполненная ионизационная камера. Если в поле из-
69
лучения постоянной интенсивности в единице ионизационного объема между электродами камеры в единицу времени образуют- 'СЯ ،7 пар ионов и все эти ионы под действием электрического, поля достигают электродов, то ионизационный ток в установившемСЯ режиме, или ток насыщения, будет равен
и=٠, |
(21.1) |
где ح —заряд одного иона: اجت —ионизационный объем камеры.
Созданные излучением положительные и отрицательные ионы
могут рекомбинировать между собой и в связи ٠с этим выбывать из числа носителей зарядов, формирующих электрический ток.
Ско.рость исчезновения ионов в результате рекомбинации пропорциональна (произведению концентрации положительных П[ и отрицательных П2 ионов. Если принять Л1 = Л2=Я, то٠ изменение во времени концентрации ионов в результате ионизации и рекомбинации описывается уравнением
ع ،/ — а.п* |
(21.2) |
<и |
|
где а — коэффициент рекомбинации. |
установившемся режиме |
В отсутствие электрического поля в |
|
скорость ионообразования ،? равняется |
скорости исчезновения |
ионов ап2 и, следовательно, ،/«/،//=0; устанавливается равновес ная концентрации ионов
|
|
л٢=٠،7/٥،• |
|
(21.3) |
|
Если по достижении равновесия прекратить действие излуче |
|||||
ния, |
концентрация ионов |
будет |
непрерывно уменьшаться в |
ре |
|
зультате рекомбинации ионов по следующему закону: |
|
||||
|
п = |
По |
По |
|
(21.4) |
|
|
|
|||
|
1+٠ب ا1بك/لآ٠ |
|
|
||
Формула (21.4) представляет собой решение уравнения (21.2) |
|||||
при 0=؟. Величина та=1/(ало) = 1/٧а،7—время, в |
течение |
кото |
|||
рого |
концентрация ионов |
уменьшается вследствие |
рекомбинации |
||
в 2 |
раза — характерное |
время |
рекомбинации. |
|
|
Часть ионов избегает |
рекомбинации в результате уноса и٠х |
||||
электрическим полем; эти ионы и формируют измеряемый иониза
ционный ток. Помимо электрического поля на перенос ионов в ионизационном объеме влияет их диффузия. По мере увеличения напряжения на камере растет сила электрического ،поля в иони зационном объеме и все ббльшая часть ионов избегает рекомби нации, а ионизационный ток асимптотически приближается к то ку насыщения.
Скорость ионообразования, рекомбинация ионов, их перенос под действием электрического поля и в результате диффузии оп ределяют вольт-амперную характеристику ионизационной каме ры (рис. 17).
70