Иванов В.И (1)

При адиабатическом режиме температура оболочки Т' в любой момент времени равна температуре поглотителя Т и, следова­ тельно,

пературы поглотителя в адиабатическом режиме ЛТа، Первый интеграл в правой части равен изменению температуры ПОГЛО"

тителя в реальном эксперименте:

что интервал времени 1/—2ك настолько мал, что можно принять линейное изменение температуры поглотителя т и оболочки Т' с течением времени.

Обратимся к рис. 66, на котором представлена зависимость

температуры поглотителя от времени, в начальный момент времени поглотитель имел температуру Го, несколько более высокую, чем оболочка. При отсутствии подвода теплоты погло-

титель остывает, и к моменту времени 6 его температура становится равной 71 в момент времени /1 начинает действовать дополнительный источник теплоты (например, ионизирующее излучение), поглотитель нагревается, и к моменту времени 2ك его

температура становится равной ?2• Площадь заштрихованной части на рисунке равна интегралу إ ТсН. Легко увидеть, что

ل٢ه = )،ا-ة(7’ا+ل)منابا()7’ا-٢ا(=ل)منا-،ا(ا7’اب7٦(٠ )74.6(

231

Точно так же можно написать для температуры оболочки ئ٢'سهل)مسا-،ا()٢كب7اك(. )74.7(

Из формул (74.6) и (74.7) получаем уравнение

ت)٢-ب?(ه = ل)مس٠-مسا( ]مئ-٢ك(ب)٢ا-٢ك(ل. )74.8(

зависимости температуры поглотителя от времени соответственно

в моменты времени كا и 2ا при отсутствии дополнительного

источника теплоты: другими словами, второй член правой части уравнения (74.10) учитывает «остывание» поглотителя в результате передачи теплоты оболочке. Если бы этой передачи теплоты не было, то обеспечивались бы условия адиабатического режима.

Легко понять, что общность вывода не нарушится, если принять, что поглотитель не «остывает», а «нагревается» вследствие передачи ему теплоты от оболочки.

§ 75. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ КАЛОРИМЕТРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА

Дифференциальная калориметрическая система состоит из

двух одинаковых калориметров, на один из которых (измери­ тельный) воздействует измеряемое излучение, а другой (контроль­ ный) служит для компенсации теплового эффекта. Главную

часть дифференциальной системы составляют два одинаковых поглотителя 1 и 2 (рис. 67). В каждый из поглотителей вмон­ тированы нагревательные катушки и температуроизмерительные

232

т

Рис. 66. Зависимость температуры от времени нагрева чувствительного элемен­ та калориметра

Рис. 67. Дифференциальная калориметрическая система

элементы. Нагревательные катушки служат для получения теплоты в контро.тьном калориметре, которое компенсирует нагрев поглотителя в измерительном калориметре. Мощность, рассейваемая в контрольном калориметре, определяется током, измеряемым амперметром л, и сопротивлением нагревательной ка٠'

тушки. Нагрев регулируется сопротивлениями ٢1 и ٢2٠

Рассмотрим дифференциальную систему, в которой чувствительными элементами для измерения температуры служат термисторы, имеющие сопротивления Яп и я72• Сопротивление термисторов зависит от изменения температуры. Термисторы составляют два плеча моста Уитстона; два других плеча состав-

ляют сопротивление я 1 и 2م٠

ра. Если мост сбалансирован, то ток через гальванометр равен нулю; при этих условиях Ят1Я2=Ят2Я1• Баланс моста обеспе-

чивается регулировкой сопротивления я 1 или Я2• Найдем чувствительность дифференциальной системы, пред-

полагая, что первый калориметр является измерительным, а ВТОрой — контрольным. Чувствительность моста определяется величиной изменения тока, протекающего через гальванометр, которое вызвано изменением сопротивления Ят1٠ Дифференцируя формулу (75.1), получаем для сбалансированного моста

ش٢ 1 ع ةدبا/?2)/بئ ب Ят2 ب /؟1 ب /?а ب 2ر?ه( ب )جار?٢2 ب Я1Я1)Яо ( ٠ )

233

Существенным условием, которому должны отвечать диффе­ ренциальные системы, является идентичность измерительного и контрольного калориметров; оба калориметра должны иметь равную чувствительность, одинаковую теплопередачу, равные по­ стоянные времени и одну и ту же температуру среды, окружаю­ щей поглотитель. Практически это обеспечивается тем, что оба поглотителя заключаются в общую термостатическую оболочку.

При полной идентичности условий для двух поглотителей в

Анализ формулы (75.3) показывает, что при равной мощно­

противлением термистора /?٢.

ДОЗИМЕТРИЯ ТОРМОЗНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ВЫСОКОЙ ЭНЕРГИИ

§ ٢6. ОСОБЕННОСТИ ДОЗИМЕТРИИ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ФОТОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

До сих пор, когда речь шла о фотонном излучении, мы име­

ли в виду излучение с энергией не выше нескольких мегаэлектрош вольт. В этой главе мы рассмотрим принципы измерения излу­

чения с энергией фотонов в десятки и сотни мегаэлектрон-вольт. Такое излучение генерируется в ускорителях в результате тор­

можения ускоренных заряженных частиц. Особенности взаимо­ действия фотонов высоких энергий с веществом определяют и особенности измерения поля высокоэнергетического излучения. Основной эффект взаимодействия в рассматриваемой области энергии ٠—образование электрон-позитронных пар. Образованные электроны и позитроны обладают столь высокими энергиями, что потери энергии при прохождении их через вещество на тормозное

излучение играют решающую роль. Наряду с образованием пар происходит обратный процесс — аннигиляция электронов и пози­ тронов, приводящая к образованию фотонного излучения.

Образование пар, с одной стороны, их аннигиляция и возник­ новение тормозного излучения — с другой, создают благоприят­ ные условия для образования лавины излучения. На рис. 68 схе­ матически показан этот процесс. Фотон в первом взаимодействии

234

своей энергии преобразуют в тормозное излучение. Тормозные фотоны далее вновь образуют пары заряженных частиц, те в

свою очередь создают новые тормозные фотоны и т. д. В резуль­ тате чередующихся процессов образования пар и возникновения тормозного излучения создается

огромное количество фотонов и заряженных частиц. В процессе

Рис. 68. Схема образования лавины

образования лавины происходит излучения

размен энергиями, в результате

которого каждые последующие фотоны и заряженные частицы об­ ладают меньшими энергиями, чем предыдущие. Это приводит в конце концов к затуханию лавины по двум причинам: энергия за­ ряженных частиц становится столь малой, что преобладают иони­ зационные потери, и вероятность образования пар из фотонов тор­ мозного излучения уменьшается.

Из рассмотренной схемы ясно, что лавинообразное нараста­ ние потока фотонов и заряженных частиц должно быть тем су­ щественнее, чем толще слой вещества, в котором происходит преобразование энергии. Минимальная толщина поглотителя, необходимая для возникновения лавины, определяется энергией

излучения и веществом поглотителя.

Как и в области низких энергий фотонов, в данном случае можно рассматривать преобразование энергии первичного излу­ чения в кинетическую энергию заряженных частиц и в энергию

фотонного излучения. Однако до сих пор мы полагали, что кине­ тическая энергия заряженных частиц полностью передается сре­ де и определяет собой поглощенную энергию. Такое предполо­ жение справедливо до тех пор, пока радиационными потерями электронов можно пренебречь. В этом случае коэффициент пере­ дачи энергии характеризует ту часть энергии излучения, которая фактически поглощена веществом. Для фотонов высоких энергий

коэффициент передачи не определяет поглощенной энергии, по­ скольку часть энергии электронов и позитронов преобразуется в энергию тормозного излучения. Для целей дозиметрии важна

энергия излучения, которая фактически оставлена в среде. Для фотонов низких энергий она приближенно равна кинетической энергии электронов, освобожденных в элементарных актах взаи­ модействия фотонов с веществом. Для фотонов высоких энергий только часть кинетической энергии заряженных частиц фактиче­ ски будет оставлена в среде.

По аналогии с фотонным излучением низкой энергии коэффи­ циент ослабления излучения можно представить в виде суммы

235

ванную в энергию фотонного излучения непосредственно в акте

взаимодействия первичных фотонов с веществом. Коэффициент

Pso тоже характеризует преобразование энергии первичного из­ лучения в энергию вторичного фотонного излучения, но не в ак­ тах взаимодействия первичных фотонов с веществом, а в про­ цессе торможения и при аннигиляции заряженных частиц, рож­ денных в этих актах взаимодействия. Коэффициент цло уже не является коэффициентом передачи энергии; между pj٤o и коэф­

причем 6<1. Легко увидеть, что коэффициент р,&о представляет собой коэффициент поглощения энергии, введенный в § 14. Коэф­

фициент передачи энергии в данном случае есть коэффициент образования пар. Соотношение между мощностью экспозицион­ ной дозы Рх и интенсивностью фотонного излучения I в общем

случае будет равно

(76.3)

где а — постоянный коэффициент, учитывающий размерность.

Для низких энергий фотонов (J؛٥l. Для излучения высокой энергии р зависит как от материала среды, так и от энергии фо­

Особенности взаимодействия высокоэнергетического фотонно­ го излучения с веществом вносят свои коррективы и в условия обеспечения электронного равновесия, что подробно рассмотре­

но в § 15.

Напомним, что для низкоэнергетического фотонного излучения

абсолютное равновесие около газовой полости практически на­

ступает при толщине окружающего вещества, равной пробегу наиболее быстрых вторичных электронов (при х=Р0 на рис. 10).

Для высокоэнергетического излучения абсолютное равнове­

сие наступает лишь при строго определенной толщине стенки х0, соответствующей пересечению кривых 1 и 2. Ослабление излуче­ ния в стенках равновесной толщины сильнее сказывается с уве­ личением энергии фотонов. Так, для ۴излучения радионуклида

60Со ослабление на равновесной толщине составляет приблизи­ тельно 1 %, а для тормозного излучения с максимальной энер­ гией фотонов 100 МэВ —более 30%. Равновесная толщина х0 оказывается меньше максимального пробега заряженных частиц.

236

При большей толщине окружающего вещества может наблюдать­

ся относительное равновесие.

В заключение следует отметить, что в настоящее время сред­ няя энергия ионообразования надежно измерена пока только для энергии фотонов не выше нескольких десятков миллионов элек­ трон-вольт. Это обстоятельство вместе с особенностями высоко­ энергетического излучения затрудняет определение экспозицион­ ной дозы для рассматриваемой области энергии. Ионизационные методы позволяют достаточно надежно измерять плотность по­ тока энергии (интенсивность) высокоэнергетического фотонного излучения.

§ 77. ТОЛСТОСТЕННАЯ КАМЕРА

Толстостенная камера (рис. 69) предназначена для измерения интенсивности тормозного излучения электронных ускорителей с максимальной энергией в десятки и сотни миллионов электрон­

вольт *٠ В плоском блоке толщиной ة имеется газовая полость, раз-

меры которой г намного меньше пробега освобожденных в газе электронов. Толщина ة несколько больше или равна максимальному пробегу электронов Яо в стенке камеры.

Дополнительная насадка толщиной X служит для компенса-

энергии спектра излучения и определяет эзч по интенсивности. Пусть имеются два моноэнергетических пучка у-квантов интенсивностью /1 и /2, имеющих энергию соответственно Еу1 и Еу2٠ Рассмотрим ионизацию в газовой .полости без насадки и с насад-

кой Т0Л1ЦИН0Й X.

Без насадки соответствующие=: токи будут

(77.1)

где а — постоянный коэффициент; 5 — чувствительность камеры,

определяющая долю энергии падающих у-квантов, переданную заряженным частицам в единице объема материала стенки около полости и идущую на ионизационные потери. Действительно, з1 есть энергия, поглощенная в единице объема стенки около поло­ сти, или по крайней мере величина, пропорциональная этой

энергии. В силу соотношения Брэгга —Грея ионизация в малой газовой полости должна быть пропорциональна 5/.

При наличии насадки толщиной х соответствующие токи бу­

дут равны

* Анализ энергетической зависимости чувствительности толстостенной камеры одним из первых выполнил В. В. Фролов.

237

определенных энергий излучения. Можно построить зависимость Хо от энергии - квантов и выбрать такое значение толщины насадки, которое обеспечивает наименьшую погрешность из-за эзч в заданном диапазоне энергий. Все величины в формуле (77.3) зависят от энергии у-излучения. Коэффициенты لإا и 2إع определиются сечением взаимодействия квантов с атомами вещества стенки, и их энергетическая зависимость хорошо известна. Что же касается чувствительности S, то ее вычисление связано с определенными трудностями. Принципы вычисления величины S основаны на следующем.

Пусть ما)£٧)—средняя доля энергии кванта Еу, расходуемая на ионизационные потери в единичном столкновении؛ другими словами, £(£?) есть та доля энергии кванта, которая определяется ионизационными потерями заряженных частиц (элек тронов и позитронов), образованных в единичном акте СТОЛКНО' вения у-кванта с атомами поглощающей среды. Если р —линей-

F(Ey)[i(Ey) —средняя доля энергии, теряемая на ионизацию од-

правления распространения излучения с интенсивностью /, будет равна

238

Чтобы вычислить Р(Еу), необходимо знать энергетическое

энергию в интервале от Ее до Ее+^Ее и образованных у-кван- тами с энергиями Еу. Тогда средняя энергия, теряемая на иони­ зацию одним электроном:

٢ Р(Ее)Ее^Ег Ее)<1Ее

ЬЁ[ = . (77.7) ٢ Л٩٩. Ее)(1Ее

Ее

При единичном столкновении у-кванта образуются две заря­ женные частицы, т٠ е. энергия, расходуемая в единичном столкно­

Ее

Формулы (77.6) и (77.8) позволяют вычислить чувствитель­ ность как функцию энергии фотонного излучения для разных материалов стенки камеры.

§ 78. КВАНТОМЕТР

Измерения квантометром основаны на том, что при полном поглощении пучка излучения энергия, отданная поглотителю, служит непосредственной мерой интенсивности излучения.

Представим себе бесконечно толстый плоский поглотитель, на который перпендикулярно падает направленный поток у-кван- тов. Энергия у-квантов, поглощаемая в таком поглотителе в еди­

ницу времени, отнесенная к площади поперечного сечения пучка, должна равняться интенсивности излучения. Пусть на глубине х поглотителя расположен газовый промежуток шириной /г, на­

ществе поглотителя и в газе, усредненное по всем энергиям элек­ тронов. При этом предполагается, что незначительной долей энергии, расходуемой на ядерные реакции и изменения в кри­

239

сталлической структуре, можно пренебречь по сравнению с энер-

гией, идущей на ионизацию и возбуждение атомов среды.

Если газовую щель перемещать по толщине поглотителя, из-

бине х=1.

Квантометр представляет собой плоскопараллельную ионизационную камеру, состоящую из нескольких газовых промежутков, разделенных слоями поглощающего вещества, при подходящем выборе интервалов между зазорами и ширины зазора

сумма ионизационного тока от всех зазоров будет пропорциональна площади под переходной кривой и, следовательно, интенсивности излучения.

Площадь под переходной кривой до глубины / можно определить по одной из формул приближенного интегрирования. Если использовать формулу Симпсона (метод парабол), то площадь под кривой до глубины I будет

578.3) متد]4)ببد+٠٠٠+ةب(ب2)٤٠2ب٤٠ه + ٠..ب٤٠ج2( + ٤٠„ب٤د)

где ٤٠1, ٤٠2, 1'3, .٠. —ионизационный ток в газовых промежутках, разделенных интервалом *0. Вся площадь под кривой разделена на четное число п участков, в нашем случае 0=0؛. Полная пло-

240