Иванов В.И (1)

Интегральные функции выражаются через плотность распре-

Все рассмотренные функции характеризуют частоту появле-

НИЯ событий при заданных условиях, поэтому их можно назвать частотными функциями распределения. Можно также говорить об энергетических функциях распределения, которые получают следующим образом.

Выберем N одинаковых микрообъемов. При заданных уелоВИЯХ в каждом из них поглощается своя энергия е; ^(е)—плот-

ность вероятности того, что в произвольно выбранном микрообъеме энерговыделение равно е. Произведение еЛ^(е)٥е есть суммарное энерговыделение в тех микрообъемах, в каждом из которых поглощается энергия от 8 до 88بي. После интегрирования по всем возможным значениям энерговыделения получим общую поглощенную энергию во всех N микрообъемах:

Смысл этой функции определяется тем, что 8مل£)8(ه выражает долю поглощенной энергии от суммарного энерговыделения, приходящуюся на те микрообъемы, в которых поглощенная энергия находится в интервале 8, 88بل. Из формулы (93.8) непосредственно следует

٠٢ Те (е)^е = 1.

Аналогично вводятся энергетические функции распределения случайных величин 81, 8٢, 8٥, у, 2٥£ ,1؛. Энергетические функции распределения в отличие от частотных будем помечать буквой Е.

В зависимости от того, рассматривается ли частотная или энергетическая функция распределения, соответствующие средние

291

Значения случайных вёйичин могут быть частотными средними или энергетическими средними. -'

'Нетрудно получить соотношение между частотным и энерге-

тическим средними одной и той же микродозиметрической ве-

Аналогичный вид имеют соотношения между средними для

других микродозиметрических величин. Заметим^" что энергети-

ческое среднее всегда больше частотного среднего 8£> 8.

Между частотным средним дозовозависимой удельной энерГИИ ةه и поглощенной дозой ٥ существует связь, определяемая

математическим определением поглощенной дозы.

Поскольку микродозиметрия имеет дело с весьма малыми

микрообъемами, чаще всего можно положить

'Частотное среднее'удельной энергии спектра одиночного события 21 связано с частотным средним удельной энергии дозо-

где V ن ожидаемое число событий в данном микрообъеме. Установ'им 'связь между спектром энерговыделения в одиноч-

ном событии ۶<81) и дозовозависимым распределением энерго-

292

Рис. 80. Частотное распределение линейной энергии

Рис. 81. Дозовозависимое распределение удельной энергии:

/ - при дозе ٥1٠, 2 ~ при дозе 3 - при дозе ٥3

На рис. 80 показано частотное распределение линейной энер-

ГИИ Ну) в тканеэквивалентном микрообъеме диаметром 1 мкм

для ?-излучения 60Со (кривая 1) и нейтронов с энергией 1 МэВ (кривая 2). Из рисунка видно, что спектры перекрываются для излучений с существенно различными значениями ЛПЭ; другими

словами, есть определенная вероятность того, что в заданном

микрообъеме энерговыделение в одном событии в ?-поле ока-

жется таким же, как и в нейтронном поле. Графики также

подтверждают, что спектр энерговыделений более размыт для излучений с меньшим значением ЛПЭ. От частотного распределения легко перейти к энергетическому, или дозовому, распределению линейной энергии:

л? (لآ( = لآرلالآ( ا هل لآ/)لآ(يلآ•

Величина 1е(у)с1у выражает вклад в дозу тех событий, с ко­

торыми связана линейная энергия в пределах от у до ٠+/٤ Если предположить, что частицы пересекают микрообъем по прямолинейным траекториям и отсутствуют флюктуации энер­ гетических потерь для частиц с одним и тем же значением ЛПЭ,

2/Зу

Вывод этой формулы дается в курсе микродозиметрии и можно найти в рекомендуемой литературе.

Рисунок 81 дает представление о дозовозависимом распреде­ лении удельной энергии /(г, Р). Видно, что при меньших дозах распределение более размыто. С увеличением дозы положение максимума приближается к среднему значению г, равному зна­ чению дозы.

294

§ 94. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ МИКРОДОЗИМЕТРИИ

Задача экспериментальной микродозиметрии заключается в том, чтобы получить спектр А٢(У)—зависимость числа событий от размера события У. Напомним, что событием является факт пересечения заряженной частицей микрообъема, а размер со­ бытия определяется энергией, переданной этой частицей веще­

ству, находящемуся в микрообъеме. Из этого распределения на основании соотношений предыдущего параграфа можно дать пол­ ное описание распределения поглощенной энергии в микрообъеме.

Использование сферического пропорционального счетчика, предложенного Росси и Розенцвейгом (§ 85), является основным методом экспериментальной микродозиметрии. Первоначально этот счетчик был разработан для определения спектрального распределения дозы по ЛПЭ, т. е. для измерения макроскопиче­ ских величин. Чтобы использовать этот счетчик для целей ми­ кродозиметрии, необходимо обеспечить эквивалентность измери­ тельного объема счетчика микрообъему облучаемого объекта.

как в микрообъеме облучаемого вещества. Обеспечить это усло­ вие можно выбором подходящего размера счетчика и давления наполняющего газа.

Характеристические размеры микрообъемов в биологической ткани, представляющих практический интерес, имеют порядок десятков нанометров и ниже. Чтобы создать эквивалентные усло­ вия, давление газа в счетчике должно быть чрезвычайно низким.

Так, для счетчика диаметром 3 см давление, обеспечивающее

эквивалентный размер микрообъема в ткани порядка 100 нм,

изменяется коэффициент газового усиления). Минимальный объем счетчика ограничен условием, при котором отношение площади поверхности внешнего электрода к объему не должно быть слиш­ ком большим; в противном случае возникает проблема обеспе­

чения постоянного состава тканеэквивалентного газа, который может нарушиться вследствие взаимодействия газа с веществом стенки.

Помимо практических трудностей, связанных с работой счет­ чика и электронно-счетной аппаратуры, возникают и принци­ пиальные затруднения.

В конечном итоге нас интересует энергия, переданная микро­ объему в конденсированной среде, а экспериментально мы опре­ деляем ионизацию в газе. Переход от ионизационного эффекта к поглощенной энергии требует знания средней энергии ново­ образования №. До сих пор нас интересовала эта величина только для воздуха в связи с ионизационными методами дози­ метрии. Мы полагали, что № не зависит от энергии частиц, и при-

295

нимали ее равной 34 эВ. Применительно к микродозиметрии такое предположение может привести к серьезным ошибкам при определении переданной энергии в индивидуальных собы­ тиях, особенно частицами низких энергий. Кроме того, необхо­

димо знать величину ١٢ для того газа, которым наполнен счетчик. Тщательный анализ экспериментальных данных и вычисления средней энергии ионообразования, выполненные под руковод­

ством Б. М. Исаева, дают следующие результаты.

Для электронов в этилене ١٢٠٥=26,7± 0,3 эВ; в ацетилене ١٢٠٥=25,4 ±0,3 эВ.

Для а٠частиц в диапазоне энергий 5—8 МэВ средняя энер­

где Е выражена в мегаэлектрон-вольтах.

Очень важными являются значения № для нейтронов. Здесь следует говорить об эффективном значении средней энергии ионо­

образования, которое учитывает вклад всех вторичных заряжен­

ных частиц. Расчеты, выполненные для нейтронов, дают следую­

в области низких энергий электронов удовлетворительно описы­ вается формулой

Была предпринята попытка экспериментально измерить энер٠

атомам газа и твердого тела, обусловленное эффектом плот­ ности. Это различие может быть учтено теоретически. Наличие стенки в ионизационной камере, строго говоря, приводит к не­

адекватности газового объема и эквивалентного объема в био­ логической ткани. Поэтому один из путей развития ионизацион­ но-импульсного метода — это создание бесстеночных пропорцио­ нальных счетчиков.

Выбор сферической геометрии счетчика обусловлен возмож­ ностью простой интерпретации спектра и удобством теоретиче­ ского анализа. Однако реальные формы микрообъемов отлича­ ются от сферы. В то же время основные микроскопические ве-

296

личины у и г и их соотношения даны для сферической геометрии.

Возникает вопрос о распространении результатов измерения со

сферическим счетчиком на объемы других форм.

Оценки показывают, что распределения /(у) и /(г) слабо зависят от формы микрообъема. Это обусловлено тем, что ва­

риация энергетических потерь заряженных частиц более суще­

ственна, чем вариация, связанная с изменением пути частиц в объеме. Это обстоятельство позволяет применять сферические детекторы для получения спектров энерговыделения в микро­ объемах произвольной формы.

В экспериментальной микродозиметрии наряду со сфериче­ скими счетчиками начинают применять цилиндрические счетчики, так как они имеют некоторые преимущества. В них легко по­ лучить пропорциональный режим и проще обеспечить достаточно малые размеры.

Применение цилиндрических счетчиков требует, однако, при­ менения численных методов для получения распределения числа частиц по длине пути. Простые аналитические методы, развитые для сферической геометрии, здесь неприменимы..

Экспериментальные методы микродозиметрии непрерывно раз­

виваются и совершенствуются. Ионизационно-импульсный метод является основным, и его успешное применение возможно лишь

в сочетании с теоретическими методами анализа микродозиметрических функций.

§ 95. ПРИКЛАДНОЕ ЗНАЧЕНИЕ МИКРОДОЗИМЕТРИИ

Прикладное значение микродозиметрии определяется возмож­

ностью предсказания и объяснения радиационных эффектов в тех случаях, когда эти эффекты обусловлены поражением чув­ ствительных микроструктур столь малых размеров, что сущест­

венными становятся флюктуации поглощенной энергии. Под «чув­ ствительными» понимаются такие микроструктуры облучаемого объекта (живая клетка и субклеточные структуры), поражение которых является определяющим в проявлении заданного радиа­ ционного эффекта. Например, генетические последствия облуче­ ния организма обусловлены поражением отдельных участков хромосом — носителей наследственности. Хромосомы находятся в

ядре, которое занимает лишь незначительную часть объема клет­ ки. Физическая первопричина процессов, приводящих в конечном итоге к наблюдаемому эффекту, как уже упоминалось, — по­ глощенная энергия излучения. В приведенном примере для пред­ сказания эффекта необходимо знать, следовательно, энерговыде­ ление в хромосоме или, еще лучше, в ее отдельных частях. Вследствие флюктуаций поглощенной энергии знать поглощен­ ную дозу недостаточно.

297

соответствующего данной дозе, составляет величину порядка де-

сятитысячных долей процента. Для объема 1 мкмЗ при тех же условиях флюктуация поглощенной энергии может достигать

100 % среднего значения, при дозе 10-2 Гр фотонного излучения флюктуация поглощенной энергии в живой клетке составляет

около 1О٥/о. Однако в поле нейтронного излучения при той же

дозе в девяти клетках из деся-ти фактически поглощенная энер-

1000 поглощенная энергия равна нулю, а в оставшихся хромо-

сомах поглощенная энергия в среднем соответствует дозе по-

рядка 10 Гр, в то время как для отдельных хромосом она МОжет быть еще выше. Таким образом, флюктуация поглощенной энергии может значительно превосходить среднее значение. Та-

кая ситуация возможна в объектах с выраженной гетерогенностью, отдельные структурные части которых несут различную функциональную нагрузку и неодинаковы по своей значимости в проявлении радиационных эффектов, к таким объектам по-

мимо живого организма можно отнести электронно-технические

устройства с твердотельными элементами, например интегральные схемы.

Отождествляя каждый структурный элемент облучаемого объекта с микрообъемом, в котором происходит поглощение энергии излучения, в целом объект можно представить как систему МНО’

жества микрообъемов. Очевидно, отклик на облучение такой системы — наблюдаемый радиационный эффект —будет определяться не только средней поглощенной энергией в единице маесы вещества, но и фак-тическим распределением энерговыделения по микрообъемам. Это распределение описывается функциями типа /(،г; £>), /(е; £>).

Полагая по-прежнему, что поражение данной микроструктуры облучаемого объекта определяется энергией фактически ноглопенной в соответствующем микрообъеме, введем функцию ٦لم(г) — ]вероятность поражения микроструктуры при удельной энергии 2.

Поражение отдельной микроструктуры будем называть элементарным поражением. Тогда لاعم (г) отражает зависимость выхода элементарных поражений от фактического энерговыделения в микроструктуре 2. другими словами, لاعم )كت) равна доле пора-

женных микроструктур из числа тех, в которых удельная энерГИЯ равна 2. При данной дозе £>, однако, удельная энергия в микроструктурах будет различной, и ее распределение описывается функцией ۶(2٠, ٥). Следовательно, полный выход ٩ эле-

ментарных поражений при дозе ٥ определяется следующей формулой:

(95.1)

298

Поскольку ۶(г; ٥) зависит от дозы, формулу (95.1) можно трактовать как дозовую зависимость выхода элементарных *по

ражений.

Наблюдаемый радиационный эффект может быть не равен выходу элементарных повреждений, однако в значительной сте٠ пени ими определяется.

Функция Ч٣(г) должна обращаться в нуль при 2=0, что означает отсутствие первичного эффекта, если нет энерговыде* ления. Если эта функция непрерывная, то ее можно представ вить в виде степенного ряда

начальный момент ТО порядка Рп распределения Г(г; ٥). Слет

довательно,

Таким образом, радиационный эффект сопоставляется с мо­ ментами распределения микродозиметрической величины г. Известно, что полный набор моментов однозначно описывает функ­ цию распределения. Значит, в качестве физических величин, определяющих радиационный эффект, в микродозиметрии вы­ ступают' параметры, описывающие функцию распределения

/(г; ٥)• Из формулы (95.4) непосредственно следует, что если огра­

ничиться только первым членом ряда, то

т١=а1Ц1=،712=а1٥. (95.5)

В этом случае радиационный эффект пропорционален дозе.

Можно показать, что если ограничиться первыми двумя чле­

где 212 и 21 — средние значения в спектре одиночного события. Таким образом, дозовое описание радиационного эффекта яв­ ляется частным случаем микродозиметрического описания. В тех случаях, когда наблюдаемый радиационный эффект обусловлен

поражением чувствительных микроструктур и при этом *сущест венна флюктуация энерговыделения в этих микроструктурах, функции распределения микродозиметрических величин дают

299

больше возможностей для предсказания эффекта и анализа ме­ ханизмов его возникновения, чем обычная макроскопическая по­

ривать'٦ка٢ ٠инструмент, расширяющий ,возможности ؛изучения радиационных эффектов на основе физических измерений. Вместе

стем не следует преувеличивать возможности мйкродозиметрии в٩ раскрытии механизма радиационных повреждений. В тех слу­ чаях, когда известна или предположительно принята модель радиационного поражения, сопоставление радиационного эффекта

смикродозиметрическими величинами и параметрами их рас-

цределения позволяет найти значения констант, входящих в теорию.

Теоретическая микродозимётрия устанавливает свойства функ­ ций распределения типа Л(81) и /(е;،В) и разрабатывает методы

их вычисления при различных условиях облучения. Экспериментальная микродозиметрия использует физические

методы и средства для измерения функций распределения ми-

крбдозиметрических величин.

ГЛАВА 14

ДОЗИМЕТРИЯ ИНКОРПОРИРОВАННЫХ РАДИОНУКЛИДОВ

§96. ПУТИ ПОСТУПЛЕНИЯ РАДИОНУКЛИДОВ ВНУТРЬ ОРГАНИЗМА

٦Инкорпорированными будем называть такие радионуклиды,

которые попали внутрь живого организма. Можно указать три главных пути попадания радионуклидов из внешней среды внутрь

человеческого организма: через органы пищеварения (перораль­

ный путь), через органы дыхания (ингаляционный путь) и че­ рез кожу. Органы пищеварения, дыхания и кожа в данном слу­ чае выступают не просто в качестве «ворот» и «путепровода» для радионуклидов. В течение некоторого времени они содержат В себе поступившие радионуклиды, и в этом смысле их можно назвать входными депо. Из входных депо часть радионуклидов попадает в кровь и с кровотоком разносится по внутренним органам и тканям, непосредственно не связанным с внешней средой. В результате часть радионуклидов осаждается из крови на внутренние органы и ткани. Их дальнейшая судьба опре­ деляется как свойствами самих радионуклидов, так и процес­

сами, происходящими в организме. В конечном итоге инкорпо­

рированные радионуклиды частично распадаются, частично вы­ водятся из организма в результате биологических обменных

процессов.

300