Иванов В.И (1)

Рис. 86. Типичные кривые накопления активности продуктов распада радона на фильтре при равновесии между радоном и продуктами его распада в атмосфере

Рис. 87. Зависимость отношения (؟-активности к а-активности от времени прокачки

Суммарная активность фильтра Q=Qa-|-Qb؛Qc; Qc' = Qa+ +Qb-(-2Qc. При насыщении

Если удается и'змерить суммарную активность насыщения Qoo, то при известном соотношении «А : «в : „с по равенству (103.5) можно определить „А, пв и „с и, следовательно, активную концент-

рацию продуктов распада радона в воздухе. Практически удобнее, однако, измерять не суммарную активность фильтра, а раздельно а- и (активность, принимая во внимание, что ß-активными продуктами на фильтре являются RaB и RaC, а а-активными — RaA и RaC', получаем для а-активности фильтра в любой момент времени после начала прокачки

Q» = [/?А (م٨لاررحا(ب пв۶сг -ا- HqFсз] да;

Q? = [«a(Fb؛ب Fei) بпъ(Fb2 بFсг) ب ncFcj]да.

В этих уравнениях Qa и Qß можно определить экспериментально по измерению скорости счета а- и ؟-частиц через время t после начала прокачки. Скорость прокачки W задана, коэффициенты F

легко ВЫ'ЧИСЛИТЬ для любого времени t. Концентрацию атомов

«А, «в и «с можно определить, если известна степень равновесно-

сти продуктов радона в воздухе, в противном случае результаты

одноразового измерения активности фильтра недостаточны для определения активной концентрации RaA, RaB и RaC.

32،

Задача значительно упрощается, если для анализируемого воздуха обеспечено равновесие между дочерними продуктами ра­ дона. В этом случае

Хд^А٩ХвПъ = Хс^С = Ло,

где Ло — концентрация активности радона в воздухе.

Используя эти равенства, из уравнений (103.8) легко получаем

٠٠=р٢+٠+٣н

> (103.9)

٥٠٠ )۴٠۴٠٨

Таким образом, при условии радиоактивного равновесия кон­ центрация активности радона и продуктов его распада однознач­ но определяется а- или 0-активностью фильтра через известное время после начала прокачки анализируемого воздуха. Из фор­ мул (103.9) видно, что при условии равновесия отношение актив­ ности ф،з/٠а зависит только от времени прокачки и не зависит от концентрации Ло. Более того, отношение легко подсчитать

при известном Л Отличие экспериментального значения ٠р/٠а от теоретического может быть обусловлено двумя причинами: отсут­ ствием равновесного состояния или наличием других радиоактив­

ных аэрозолей. Типичная зависимость отношения фр/٠а от време­

ни прокачки показана на рис. 87. Характерным является то, что примерно через 1 ч после начала прокачки на фильтре устанав­ ливается практически постоянное отношение активности ٠р/٠а٠ Сам факт наличия постоянного отношения фр/،?а через некоторое время после начала прокачки мало зависит от отношения концент­ рации активности нуклидов ИаА, ЦаВ и Т^аС, если только эти отношения не изменяются в течение времени измерения. Поэтому, непрерывно контролируя отношение ٠р/٠а, можно судить о появ­ лении других аэрозолей. Отношение ٠р/٠а, однако, заметно зави­ сит от соотношений /г٨ : ٨в* : Пс Полагая для простоты наличие на­ сыщения фильтра, из уравнений (103.8) получаем

неизвестной степени равновесности продуктов распада радона в атмосфере по измеренному значению отношения ٠р/٠а нельзя од­ нозначно судить об их концентрации.

Как уже указывалось, на практике равновесие между про­ дуктами распада эманации часто бывает нарушено, поэтому раз­ работка методов определения концентрации активности эманации и дочерних продуктов при неизвестных соотношениях между ними приобретает особую важность.

322

­Один из возможных способов заключается в многоразовых из

мерениях а-активности ٠٠ или ،؛-активности >2،؛ фильтра через различное время ،1, ،2, ،з и т. д. В этом случае в соответствии с

уравнениями (103.8) получаем систему уравнений

где F', F", F'", ... вычисляют соответственно для различного вре­ мени i؛i, t2, tz, ... Можно получить сколь угодно много уравнений

с тремя неизвестными лА, «в и tic. Решая систему методом наи­

меньших квадратов, можно найти наиболее вероятные значения

Па, Пъ и пс. Если точность измерения активности Qa достаточно высока, можно ограничиться тремя уравнениями. Недостаток спо­ соба— необходимость производить обсчет фильтра, не прекращая прокачки. На практике удобнее активность фильтра измерять по­ сле прекращения прокачки через измеряемый участок.

Рассмотрим теперь изменение активности продуктов распада радона RaA, RaB и RaC на фильтре после прекращения прокачки воздуха. Пусть N'a, N'b и N'c — число атомов соответствующих нуклидов на фильтре через время t' после прекращения прокачки. Изменение числа атомов в единицу времени при отсутствии про­ качки описывается уравнениями

dN'k d,t' — ХдЬ'д

)،(воздух в течение времени ،, то при ،'=0 на фильтре было Л٨А

N'd=Nc(t .

Ла(،), Л^в(،) и Л^с(،) определяются уравнениями (103.3). Решения

системы (103.12) с использованием условий (103.13) представля-

ют собой некоторые функции величин Ал, Хв, ط ،', Л^А(،), Мв(،),

N<* .

=Хд, г

323

а- и р-активность продуктов распада радона через время после прекращения прокачки определяется следующими выраже­ ниями:

Qa = IkNа ٦с٨٢с؛

(103.15)

Qß = Яв٨٢в + ٦с٨٢с٠

Измеряя при различном времени t' а- или iß-активность фильт­ ра, можно с помощью уравнений (103.15) составить систему урав­ нений, в которых неизвестными будут Л٢а(،), Л٨в(،), Л٨с(0٠ Най­ денные в результате решения этой системы уравнений величины Л٨а(،)> Л٨в(،) и Nc(t) можно использовать вместо левых частей

уравнений системы (103.2). Таким образом, получается новая система из трех уравнений с тремя неизвестными «а, Ив и «с.

Коэффициенты Fik вычисляют по известному времени прокачки с помощью соотношений, входящих в формулу (103.2) .

Решая эту новую систему уравнений, можно определить по найденным значениям «.١, «в и «с искомую концентрацию продук­

тов распада радона.

Вместо измерения активности в различные моменты времени после прекращения прокачки можно измерять суммарное число а- или ß-распадов за различные интервалы времени. В этом слу­ чае методика нахождения концентрации активности дочерних про­ дуктов Rn сводится к следующему. Пусть Л1А, Л4В и Л1с — числа

Мс — ١ ZcNcdf.

Если в эти уравнения подставить значения Л٢'А, ٨٢'в и ٨٢'с из системы (103.14) и проинтегрировать, то получим

­формулами, что и коэффициенты Г^, если вместо времени про качки ، подставить время прошедшее с момента прекращения

прокачки.

324

Суммарное число а-распадов на фильтре за время مس будет равно

== )77كغ1با7كء1( ب

*+^в()Е'с2+М;(з ٠ (103.18)

Определяя экспериментально полное число а-распадов за различные интервалы времени, можно составить систему уравнений типа (103.18). В этой системе неизвестны значения Ла(؛), Nв(؛) и

^с(،). Далее следует поступать 'ТОЧНО так же, как и в предыдущем

случае.

Из .приведенных примеров ВИ.ДН0, что определение концентрации активности путем составления и решения систем уравнений на основе измерений в разное время связано с .громоздкими и длительными вычислениями. Не облегчается задача и при измерении

отношения <5'13/٠'о،. Для времени ،' после прекращения прокачки

предшествующего времени прокачки, а потому.малопригодно для

нахождения концентрации аэрозолей.

§ 104. МЕТОД СКРЫТОЙ ЭНЕРГИИ

Биологическая опасность радиоактивных аэрозолей определяется суммарной поглощенной энергией в организме человека. В случае радона и короткоживущих продуктов его распада в организме поглотится вся энергия, которая выделится в результате полного распада радиоактивных атомов, попавших в дыхательные пути.

Суммарная энергия, выделяющаяся в единице объема радиоактивных аэрозолей при полном распаде дочерних продуктов эма нации, содержащихся в этих аэрозолях, называется скрытой энергией радиоактивных аэрозолей.

Если в единице объема воздуха содержится Па, Ив и Ис атомов

соответственно 1?аА, 1?аВ и 1С, то под скрытой энергией понимается энергия, уносимая а-частицами при полном распаде всех атомов, поскольку вклад р-частиц в общую выделенную энергию доста'точно мал и его можно не учитывать. Пусть ЕА, Ев и Ес ٠- энергия а-частиц на один акт распада нуклидов 1А, ИаВ и 1С соответственно. Так как КаВ р-активен, то Ев = 0; Еа = 5,9Э МэВ؛ Ес=7,68МэВ.

Каждый атом 1А в результате распада образует один атом а-активного ИаС. Следовательно, при распаде одного атома ЯаА в конечном итоге выделится энергия Еа-|-Ес. Каждый атом 1?аВ также образует один атом ИаС, и в резуль'тате распада одного атома КаВ в конечном итоге выделится энергия Ес; такая же энер-

325

гия выделится при распаде одного атома ИаС. Таким образом,

скрытая энергия для заданной концентрации продуктов распада радона будет равна

Предельно допустимое содержание продуктов распада в воз­ духе можно выразить через скрытую энергию. Если Д£٠о — скры­

тая энергия предельно допустимой концентрации аэрозолей, то отношение Д£/Д£о является мерой радиационной опасности. Ве­

личину Д£ можно определить по измерению активности, осевшей

мало, можно считать, что начальная активность фильтра есть ،2о٠

Обычно обсчет фильтров проводится либо по а-, либо по (3-из­ лучению. В данном случае нас интересуют только а-частицы. На­

скрытой энергии основан на том, что если через большой проме­ жуток времени после взятия пробы при любом сдвиге равновесия а-активность осажденных на фильтре продуктов радона равна

а-активности через то же самое время для равновесной пробы, то скрытая энергия у двух проб практически одинакова. Это правило тем точнее, чем больше времени прош­

ло с момента осаждения на фильтре.

326

ность полностью определяется осажденными из воздуха атомами RaA и RaC. Положим для определенност'И دا л/мин؛ /о=1 мин; ٢١ = 1. При этих предположениях не теряется общность рассужде’

НИЙ. Скрытая энергия прО'бы, приходящаяся на единицу активности, для начального момента, очевидно, будет равна

стоянии в пробе присутствуют только атомы RaA.

Сравним равновесную пробу с пробой в крайнем неравновес-

ном состоянии (только атомы RaA). Если двум пробам одинаковой активности фильтра соответствует равная скрытая энергия, должно соблюдаться равенство AEA/QRaA=A£’/Qa; следовательно, отношение ?= (Л£а/Л£) / (QRaA/Qa) служит мерой соблюдения правила, что пробы с одинаковой скрытой энергией создадут одинаковую активность на фильтре. Чем ближе V к 1, тем точнее СО’

блюдается это правило. Для у>1 скрытая энергия неравнО'Весной пробы больше, чем равновесной. По известным значениям Ел, Ес, Ла, Лв, Лс по формулам (104.2) и (104.3) для начального момента времени получим у~о,2; это означает, что активность фильтра в начальны'й момент после отбора пробы при одинаковой скрытой энергии может различаться в 5 раз в зависимости от степени равновесности.

Совсем иная картина наблюдается при измерении активности

обусловленная RaC, уменьшается, что ведет к увеличению V. Так, через 1 ч после отбора пробы Ойад/٠а=0,08, что дает значение v=l,25. Это означает, что если равновесная и неравновесная про-

бы через 1 ч на фильтре дадут одинаковую активность, то в самом неблагоприятном случае скрытая энергия, а следовательно, и радиационная опасность от неравновесной пробы будут всего лишь на 25 % выше, чем от равновесной. По сравнению с другими не-

определенностями в оценке опаснос-ти от Rn и его дочерних продуктов по-грешность 25 % следует 'Признать невысокой, практичес-

ки неопределенность в оценке скрытой энергии будет меньше, так как крайне неравновесное состояние встречается редко.

327

Таким образом, оценку радиационной опасности путем измерения скрытой энергии можно произвести следующий образом. По измеренной примерН'О через 1 ч после отбора пробы активности фильтра определяют эквивалентную активность равновесной пробы Фа в начальный момент; соответствующая концентрация активности в воздухе 'Определяется отношением ،3а/у, где اجت —объем

воздуха, прокачанного через фильтр во время отбора пробы. Если Фо —суммарная предельно допустимая концентрация (ПДК) дочерних продук'ТОв радона, находящихся в равновесии, то концентрация активности в измеряемом воздухе в единицах пдк будет

Фа/Фо٧٠ Данный метод предусматривает, что время отбора пробы до-

статочно мало. Анализ показывает, что если отбор пробы длится не более 10 мин и за начальный момент времени принимается середина периода О'тбора, то погрешность, обусловленная временем отбО'ра пробы, не превышает 1О٥/о. промер фильтра должен проводиться не ранее чем через 40—60 мин после отбора пробы. Это уд-обно, так как не требуется совмещать счетное устройство с пробозаборником.

Метод скрытой энергии может быть осуществлен также в не’ сколько другом варианте. Перепишем уравнение (104.1) в виде

Здесь .ج — усредненное значение энергии на один а-распад. Усред-

нение проведено по полному числу а-распадов всех атомов Пк, Яв и пс. Расчет показывает, что если принять ^=7,35 МэВ, то вычисленная скрытая энергия по формуле (104.4) изменяется в пределах ±4 ٥/٥ при изменении равновесности от 1 : 1 : 1 до 1 : 0,1 : : 0,01. На практике отклонение от равновесных концентраций обычно бывает не больше, чем в указанных пределах. Поэтому с достаточной ТО'ЧНОСТЬЮ можно положить

ном распаде .продуктов распада 222Ип в единице объема воздуха.

Определение скрытой энергии сводится, следовательно, к измереНИЮ полного числа а-распадов. в зависимости от времени отбора пробы на фильтр ئ можно найти следующими способами.

1. Отбор пробы производится в течение времени Считают а-частицы на фильтре с момента начала отбора пробы до полного распада осевшей активности. Если л^а-полное измеренное число а-распадов, то

(104.6)

где п — эффективность осаждения аэрозольных частиц.

2. Отбор пробы производится столь долго, что на фильтре устанавливается равновесие; число распадающихся в единицу време-

328

ни атомов равно числу оседающих. Измеряется а-активность фильтра Фа в состоянии равновесия, в единицу времени на фильт-

радона ИИ торона в воздухе равна сумме скрытой энергии всех атомов مث дочерних продуктов, содержащихся в единичном объеме воздуха. Единица измерения скрытой энергии в СИ—Дж/м3; 1 Дж/м3=6,24٠ ю9 МэВ/л.

Для целей противорадиационной защиты применяют специаль-

ную единицу.скрытой энергии смеси дочерних продуктов радона или торона — рабочий уровень (РУ).

Единица РУ'определена как скрытая энергия в воздухе, равная 1,3٠ 0 МэВ/л; это приблизительно соответствует уровню скрытой, энергии короткоживущих продуктов радона, находящихся в ра٠

в равновесии, 1 РУ соответствует концентрации торона 275 Бк/м3٠ Для неравновесной смеси дочерних короткоживущих продуктов

активности находящегося в равновесии со своими дочерними про-,

дуктами радона (торона), которая имеет ту же скрытую энергию, что и фактическая неравновесная смесь.

Сдвиг равновесия между радоном и его дочерними.продуктами

можно оценить коэффициентом равновесия م, который равен отношению ЭРК 'радона к его фактической концентрации в возду-

/٢=ЭРК/Л.

По смыслу это есть отношение скрытой энергии дочерних про­ дуктов при фактической их концентрации к скрытой энергии, ко­ торая была бы при их равновесии с радоном.

Для оценки радиационной опасности для персонала, работающего в условиях повышенной концентрации радона, используют единицу РУМ — рабочий уровень за месяц. РУМ выражает экс­

позицию по величине скрытой энергии; 1 РУМ соответствует экс­ позиции единицей рабочего уровня 1 РУ в течение рабочего пе­ риода календарного месяца, принятого равным 170 ч. Следова­ тельно, 1 РУМ=170 РУ٠ч=2,2٠107 МэВ٠ч/л = 3,5٠ 10~3 Дж٠ч٠м٩ 1 Дж٠ч٠м~3 = 285 РУМ.

329

§ 105. ДОЗОВАЯ ФУНКЦИЯ ОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА ?-ЧАСТИЦ

Наиболее надежные выражения дозовой функции точечного источника получают из анализа экспериментальныхданных. Взависимости от спектра ?-излучения и поглощающей среды можно

применять различные виды функции распределения. Простейшим приближением является

где ٥)٢) —доза на расстоянии г от точечного, источника ?-частиц; JI —коэффициент, значение которого выбирают так, чтобы величина £>(/•), найденная по формуле (105.1), наилучшим образом соответствовала экспериментально определенному значению дозы. В случае, если ослабление потока ?-частиц происходит по экспоненциальному закону, إه аналогично коэффициенту ослабления; о —постоянный коэффициент, зависящий от выбора единиц. Дозовая функция, представляемая в виде формулы (105.1) при заданных значениях аир, соответствует действительному распределению дозы лишь в ограниченном интервале расстояний и для

где с — безразмерный параметр. Формула (105.2) получена в

результате анализа многочисленных экспериментальных данных

и является эмпирическим выражением дозовой функции точечного источника; формула проверена для 12 нуклидов с макси-

мальной энергией ?-частиц от 0,167 МэВ (35S) до 2,24 МэВ (90Y).

Значения сир зависят .от максимальной и средней энергий ?-спектра и от поглощающей среды. Множитель k определяется

из условия, что полная энергия, поглощенная в бесконеч'но большом объеме на один распад, должна быть равна средней

плотность 'поглощающей среды, г/см3. Подставляя из формулы (105.2) D(r), после интегрирования можно получить и значе-

ниейр.

На рис. 89 кривая 3 изображает зависимость величины (рг)?٥(г) от цг; (цг)2٥(г) пропорционально энергии, поглощенной 'В сферических слоях равной толщины на разных расстояНИЯХ от источника, кривая 3 может быть представлена в виде

330