Иванов В.И (1)

ионов. Если в единицу времени в единице объема создается ؟ пар

ионов, то общие уравнения ионизационной камеры имеют вид

Пренебрегая диффузией, рассмотрим частный случай плоско- ,параллельной ионизационной камеры (рис. 18). Система уравнеНИЙ (22.1) будет .иметь вид

/ = )بابه٨(حق;

q = а/г،/г٤ — ل )пгЗ(. 2 ىل% ١

Приближенное выражение для вычисления эффективности со­ бирания ионов можно получить, исходя из следующего. Пусть ٠— полное число пар ионов, образующихся в объеме камеры в еди­

Рассмотрим режим насыщения, полагая, что поле не искажа­ ется пространственным зарядом; пометим звездочкой концентра­

Используя граничные условия

(/21)х2/) ؛=0 = 0؛г) х=71=== О»

72

Рис. 18. Движение ионов в плоскопараллельной ионизационной камере

получаем

макс آ;

где Мшакс И Лгмакс — максималь٠ ные значения концентрации поло-

жительных и отрицательных ионов соответственно у катода и анода:

' 4

Если эффективность собирания ионов есть г, то

■ .

(22.4)

В соответствии с первым уравнением системы (22.2) для плот­ ности тока насыщения напишем

)،*/о=(+&2Я2£1И1 При отсутствии насыщения плотность тока

/= (А1П1+٨!2П2)е#,=/7о =

=٠٠(+٠٠)Н٠ Отсюда видно, что

«1 ٥ /٩* ٥ /«1макс-٢;

(22.5)

)1— ق(.

Подставим значения «1 и «2 из соотношений (22.5) в формулу (22.3). После интегрирования и алгебраических преобразований получим следующую формулу для эффективности собирания

ионов:

Здесь принято اًن=<г/г.

Формула (22.6) получила название формулы Боуга. Эффективность собирания ионов в камере другой формы так-

же определяется формулой (22.6), если в выражении (22.7). вели-

73

чину к заменить величиной эквивалентного зазора между электродами /гЭкв. Эквивалентный зазор 'может быть найден из условия, что камеры различной формы, но с одинаковыми значениями эк-

Бивалентного зазора должны иметь одинаковую электрическую

емкость, отнесенную к единице объема межэлектродного пространства:

С/У=1/(У2экв),

где С — электрическая емкость камеры.* Для оП'ределения эквивалентного зазора применяют следую-

щие формулы:

для цилиндрической камеры

،٠٢ )ه-،( ا/ةد،لج;

ДЛЯ сферической камеры

،=(٥-٥)/ц1

где а —внутренний радиус внешнего электрода; ٥ —внешний радиус внутреннего электрода.

Зависимость эффективности собирания 'ИОНОВ от коэффициента рекомбинации, подвижности ионов, межэлектродного расстояНИЯ, приложенного к электродам камеры напряжения и скорости ионообразования определяет закономерности 'Ионизационной камеры. Установить их можно'При.исследовании зависимости безразмерного параметра I от перечисленных велИ'Чин. Обратим'СЯ к

формуле (22.7). в § '21 показано, что 1/۴а،7 равно времени реком-

бинации Та. Выясним физический смысл множителя 2غ2/ان٧هاغ. Положим 2غا==غ=£; перепи'шем этот множитель в таком виде:

поля на подвижность ИОНО'В, т. е. скорость движения ионов в электрическом 'Поле, а множитель в целом равен времени перемещейия 'ИОНОВ в камере от ОДНО'ГО электрода к другому, или времени

уноса ионов (электрическим полем из ионизационного объема ХЕ• Теперь вместо формулы (22.7) можем написать

2.9'2) ج=اً£ااً»٠)

Отсюда ясен физический смысл параметра غ-это отношение времени унО'Са ионов электрическим полем ко времени рекомбинации. Чем 'быстрее ионы уносятся электрическим полем, т. е. чем меньше ХЕ, тем менее вероятно их исчезновение вследствие реком­

* Имеется в виду межэлектродная емкость, обусловленная рабочими участками электродов: в величину с не входит добавочная емкость, обусловленная установочными .изоляторами и другими деталями конструкции,

74

бинации и тем выше должна быть эффективность собирания ионов:

/->1 при 0<-؛ и f->0 при g"٠o٥.

В этом ؛можно убедиться непосредственной проверкой по форму­ ле (22.6).

Снова обратимся к формуле (22.7). Из нее следует, что эф­ фективность собирания ионов уменьшается с ростом q, но так как скорость новообразования пропорциональна мощности дозы излу­ чения Р, то при прочих неизменных условиях эффективность со­

бирания f уменьшается с увеличением Р. Формула также пока­ зывает, что при одновременном изменении q и U эффективность собирания ионов остается постоянной, если не изменяется отно­

шение IqlU. Отсюда важный практический вывод: для поддержа­ ния заданного значения эффективности собирания ионов при из­ менении мощности дозы Р необходимо изменить напряжение на

камере пропорционально ٧Р. Практически это условие может ока­ заться принципиальным ограничением для обеспечения заданного значения f при больших значениях мощности дозы. Действитель­ но, необходимое значение напряжения на камере может превы­ сить то, при котором наступает ударная ионизация или даже электрический пробой газа в межэлектродном пространстве. Из

рассматриваемой формулы также следует, что при неизменной на­ пряженности электрического поля (٤٠=const) эффективность

собирания ионов f возрастает с уменьшением межэлектродного расстояния й. Физически это понятно: уменьшается время уноса ионов электрическим полем.

Сложная зависимость ионизационного тока от мощности дозы затрудняет применение в дозиметрических целях ионизационных камер, работающих не в режиме насыщения. Однако задача уп­ рощается, если работать на начальном (омическом) участке вольт-амперной характеристики. Рассмотрим режим работы каме­ ры, далекий от насыщения. Эффективность f уменьшается по ме­ ре роста параметра g, и вдали от насыщения при малой эффек­ тивности собирания ионов величина | принимает столь большие значения, что оказывается справедливым условие £1<؛. Это по­ зволяет формулу (22.6) приближенно написать следующим об­ разом:

75

Так как скорость ионообразования ٠ пропорциональна мощно­

сти дозы в воздухе Рв, то }~и^Рв> т. е. вдали от насыщения на начальном участке вольт-амперной характеристики ионизацион­ ный ток пропорционален напряжению и корню квадратному из мощности дозы. Ток насыщения пропорционален мощности дозы, следовательно, на начальном участке ионизационный ток пропор­ ционален корню квадратному из тока насыщения. Это соотноше­ ние соблюдается тем точнее, чем меньше приложенная к камере разность потенциалов и. Прямая про١порциональность между то­ ком и напряжением свидетельствует о применимости закона Ома (отсюда — омический участок).

§ 23. УНИВЕРСАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИОНИЗАЦИОННОЙ КАМЕРЫ

где رب= ع//، —сопротивление камеры при напряжении на ее электродах, равном عر; ^?о=1؛т عمنا!،-сопротивление камеры на началь-

Система уравнений ионизационной камеры ('22.1), как уже-от-

мечалось, в общем .случае точного решения не имеет, в табл. 2 ,(графа ٠1) представлены 'Приближенные решения .при различных допущениях, полученные разными исследователями. Входящие в некоторые из этих решений величины Сь Сг и с3 есть постоянные

числовые коэффициенты, в графе 2 эти же решения преобразованы таким образом, чтобы получалась .связь эффективности соби-

.рания ионов с величиной 6. Обращает на себя внимание т٠о٠т факт, что в таком представлении исчезает явная зависимость эффектив- 'НОСТИ собирания ионов от размеров камеры, подвижности ионов, скорости ионообразования. Формулы имеют различный вид, определяемый принятыми допущениями, но все они выражают связь лишь между двумя физическими величинами: / ид. Отсюда представляется справедливым предположение, что по самой природе процессов, происходящих в ионизационной камере, соотношение между эффективностью собирания ионов и величиной универсально в том смысле, что не зависит от размеров камеры, приро-

76

Рис. 19. Зависимость эффективности собирания ионов от отношения сопротивле­ ний ионизационной камеры по данным Ми (/), Зеелигера (2), Томсона, Боуга, Вильсона (3), Штейнбока (4)> Имбо, Виттоци (5)

Рис. 20. Универсальная характеристика ионизационной камеры

ного ХОТЯ «.приближенного ؛представления 0-6 этих законах, полу-

чаемого в процессе научного познания.

На рис. 19 на -одном графике представлены функ-ции f=F(0>, построенные по формулам табл. 2. Заметные расхождения между кривыми свидетельствуют о том, что исходные допущения, сделанные при решении системы общих уравнений (22.1), -существенно ВЛИЯЮ'Т на точность конечного, результата, в то же время, как видно из формул, 'ЭТИ допущения не влияют на универсальный характер зависимости f==jF(0). Е-сли наличие универсальной характеристикиявляется объективной закономерностью ионизационных камер, эта характеристика должна получаться экспериментально. То-чные измерения подтвердили это предположение. На рис. 20 пред-ставлены результаты обработки, большого числа вольт-ампер- ных характеристик цилиндрической ионизационной камеры,.-полу- ченных при различных межэлектродных расстояниях'« различной мощности дозы рентгеновского излучения. Все эксперименталь- :ные точки в пределах погрешности ложатся на одну кривую, ко- т-орая и 'Представляет собой универсальную характеристику.

Для практических целей универсальную характеристику каме-

ры можно использовать в случае .измерения большой мощности

дозы.

Как уже указывалось, для обеспечения постоянного значения эффективности собирания ионов в ПО-ЛЯХ различной интенсивности приложенное к камере -напряжение должно быть пропорциональ-

но У?. При достаточно, высокой мощности дозы могут потребоваться столь б-ольшие на؛пряжения, что обеспечение заданной эф- фективно-сти собирания ионов окажется невозможным. Так, для плоскопараллельной камеры, наполненной воздухом пр И' нормальном )давлении, ٠с межэлектродным расстоянием, равным 1 ٠см, что,-

78

бы обеспечить эффективность собирания /=0,99 ,при мощности экспозиционной дозы -104 р/с, необходимо приложить столь большОе напряжение, ЧТО' наступает электрический пробой газа.

При других обстоятельствах ограничивающим фактором служит ударная ионизация, которая при до٠статочно высокой мощности дозы мО'жет наступить при бО'Лее низком напряжении, чем не-

обходимо для обеспечения заданной эффективности собирания ионов. Все это ограничивает дозиметрическое применение ионизационных камер бО'Льшой мощности дозы.

При наличии универсальной характеристики нет необходимости обеспечивать высокую эффективнО'Сть собирания ионов. Дей-

ствительно, в ПОЛЯХ высокой интенсивности легко измерить ,начальное сопротивление камеры Ro■ кроме того, достаточно - провести еще одно измерение иО'Низационного тока I' при напряже-

НИИ на камере и за пределами омического участка вольт-ампер-

ной характеристики и найти соответствующее сопротивление ؤب = = u/i. Из этих данных вычисляют значение Q=Ro/R■ По универ-

сальной характеристике определяют эффективность собирания ионов f для данного значения в. Эта же эффективность сО'бирания соответствует измеренному току ،'. Ток насыщения теперь легко найти по соотношению io = i/f■

§ 24. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИОНИЗАЦИОННЫХ АМЕР ПРИ ИМПУЛЬСНОМ ОБЛУЧЕНИИ

Тормозное излучение, возникающее в ускорительных установках, импульсных трубках и рентгеновских аппаратах, М'0'Жет СОЗдавать большие мгновенные значени٠я мощности Д'ОЗЫ при сравнительно малых средних значениях. Это обстоятельство создает ОСО-

бые условия работы ионизационной камеры.

Рассмотрим процессы, происходящие в плоскопараллельной камере, находящейся в пучке импульсного излучения. Пусть длительность каждого импульса настолько мала, что образовавшиеся ионы не успевают заметно изменить своего положения, в то же время предположим, что интервал между импульсами больше времени, необходимого для собирания ионов на электродах. При этих условиях можно считать, что происходит мгновенная ионизация, а 'Собирание ионов в каждом импульсе идет независИ'Мо от других импульсов ионизации.

Если бы к камере не было приложено напряжение,.концентрация ионов после каждого им'пульса изменялась бы по закону

импульсом излучения; а — коэффициент рекомбинации ионов. При налИ'Чии электрического ПОЛЯ положительные ионы пере-

область положительных ионов, область отрицательныхионов и

79

облучении

اإإا!؛اإ!أإإا

:ببجاا:ب+: ч

-

Катод

область перекрытия шириной X, в кото-рой находятся и положительные, и отрицательные ионы (рис. 21).

Концентрация ионов в области перекрытия определяется формулой (24.1), а ши'рина 'Области изменяется от величины, равной расстояни-ю между электродами /г, до нуля:

В течение этого времени ионы рекомбинируют в пределах области перекрытия. ИО'НЫ, которые не успели прореком'бинировать за это время, достигнут электродов. Полное ЧИ'СЛО пар ионов, прорекомбинировавших за время т, равно

Полное число пар ионов, образованных в объеме камеры одним импульсом излучения

٥— Отсюда эффективность собирания ионов

(24.7)

Чтобы уяснить физический смысл величины ،٩, напишем

(24.8)

٢ ٦٢٢

где ٠га — время, в течение которого концентрация ионов в области перекрытия уменьшится в результате рекомбинации в 2 раза (вре٠ мя рекомбинации).

80