1.6. Кристалдың кеңістікті симметриясы

Осыған дейін біз симметрияның түрленуінің екі типін қарастырып келдік: трансляция және нүктелік түрленулер. Трансляцияға қатысты симметрия — кристалдың басты қасиеті. Оны толықтай Бравэ торы айшықтайды (2, 3-кестелерді, 1.9,1.10-суреттерді қара).

2-кесте. Бес екі өлшемді Бравэ торлары

Торлар	Қарапайым ұяшық	Симметрияның нүктелік тобының халықаралық көрсеткіші
Қиғаш бұрышты	Параллелограмм	2
Квадратты	Квадрат,	4mm
Гексагональді	-градусты ромб,	6mm
Тікбұрышты	Тікбұрышты,	2mm
Центрленген тікбұрышты	Тікбұрышты,	2mm

• mm көрсеткіші екі жазықтықтың айналы шағылысуы бар екендігін көрсетеді

3-кесте. Он төрт кеңістікті Бравэ торы

Кристаллографиялық жүйе (сингония)	Жүйедегі ұяшық саны	Ұяшық символы	Элементар ұяшықтың сипаттамасы
Триклинді	1	P
Моноклинді	2	P, C
Ромбты	4	P, C, I, F	=
Тетрагоналді	2	P, I
Кубты	3	P, I, F
Тригоналді	1	R
Гексагоналді	1	P

Суретте көрсетілген қарапайым ұяшықтардың барлығы примитивті емес. С - бұл центрлі негізі бар болатын ұяшық, I - көлемді-центрленген ұяшық, F- қырға центрленген ұяшық.

3-кестеде торлардың типтері, ал 12-суретте он төрт кеңістікті Бравэ торлары көрсетілген .

1.11-сурет. Бес екіөлшемді Бравэ торы

1.12-сурет. Он төрт кеңістікті Бравэ торлары

Браве торының симметриясы нүктелік түрленулерге қатысты сингония немесе кристалды жүйе деп аталады. Түрлі сингонияны сипаттайтын симметрияның барлығы 7 тобы бар (3-кесте), яғни 7 түрлі топтың әрқайсысында нақты бір Бравэ торының симметрияның барлық нүктелік түрленулері болады. Кристалл трансляциялық симметриясын толықтай анықтайтын Бравэ торымен ғана емес, сонымен қатар базиспен, яғни примитивті ұяшықтың түзілуімен (примитивті ұяшықты құратын атомдардың типтері мен келісімді орналасуы) де сипатталады. Бравэ торының әр түйініне бір атом сәйкес келетін, қарапайым кристалл симметриясы Бравэ торының сингониясымен сәйкес келеді. Ал күрделі кристалға келетін болсақ, онда оның нүктелік симметриясы Бравэ торының симметриясынан жоғары бола алмайды. Осылайша, жалпы жағдайда кристалдың нүктелік симметриясының тобы оның Бравэ торының (сингония) симметрия тобының топшалары болып келеді. Осындай топшаларды, яғни трансляциялық симметриямен сәйкес келетін нүктелік симметрия тобы 32 – ге жетеді.

Мысалы, O_h кубының симметрия тобының (кубты сингония) бес топшасы бар, оның ішінде біз қарастырған үш топтар да бар: O_h, O, T_d.

Нүктелік түрленулер мен трансляциялар кристалдық тор симметриясының түрлену жиынын жояды (олар Бравэ торының симметриясының түрленуін де жояды).

Кристалдық торлардың қосымша симметрия элементтері де бола береді:

n-ші ретті бұрандалы өстер. Сәйкес түрленулер бұрыштарға бұрылуға және дәл осы оспен pa/n арақашықтығына жеткізілуіне негізделген. Мұнда p=1,2,...,n–1; a — нақ осы осьтегі ең аз период.

Айналы сырғу жазықтығы. Сәйкес түрленулер ось бойымен жүретін трансляцияның нақ сол жазықтықта a/2 арақашықтықта жататын осы жазықтыққа шағылысуына негізделген.

Кристалдың кеңістікті симметрия тобы кристалдық тордың симметриясының барлық түрленулерін қамтиды: трансляция, нүктелік түрленулер, бұрандалы өстер мен айналы сырғу жазықтығына байланысты түрленулер (кристалдық тордың симметриясының басқа түрленулері болмайтындығын көрсетуге болады). Симметрияның барлық кеңістікті топтары XIX ғасырдың аяғында Е.С.Федоровпен табылған. Олардың саны 230.