6.3. Өткізгіштің электр өтімділігі

Өткізгіштердің электрөткізгіштігін жартылай классикалық әдісті қолдана отырып қарастырған жөн болады.

Сыртқы электр өрісі болмағанда кеңістіктегі электрондардың бос емес күйлері ықшамдылық үшін Бриллюэннің бірінші аймағының қиылыспайтын шекарасының сферасы деп есептейік (6.9-сурет).

6.9-сурет - Электр өрісі тарапынан әсер ететін сыртқы күш әсерінен электрондардың күйі бойынша таралуының өзгеруі

Сыртқы өрістің пайда болуынан электронға әсер етеді. Олар Ньютонның үшінші заңына байланысты үдеу ала қозғалады:

(6.20)

τ уақыт өткеннен кейін электрон қосымша жылдамдық алады:

(6.21)

6.9-суретте көрсетілгендей электрондардың күй бойынша таралуы біраз қашықтыққа ығысады. Біраз уақыт өткеннен кейін электронның жылдамдығы мен таралуының ығысуы өте үлкен болуы мүмкін. Бірақ электронның өзара және басқа бағыттармен соқтығысуын ескеру керек.

Жетілген кристалл тор Бриллюэн зонасына түспейтін толқындық векторлары бар электрондардың қозғалысына кедергі болмайды.

Электрон динамикалық және статикалық болып бөлінетін кристалдық тор ақауларымен және электрондармен соқтығысады.

Динамикалық ақауларға кіретін фонондар және магнондармен электронның соқтығысуы қозғалыстағы бөлшектермен соқтығысуын елестетеді.

Статикалық ақауларға 2- бөлімдегі барлық кристалл ақауларының барлық түрлері кіреді және олар тыныштықтағы соқтығысуды елестетеді. Динамикалық ақаулардың концентрациясы температураның жоғарылауымен өседі, ал статикалық ақаулар шамамен тұрақты болып қалады.

Соқтығысқаннан кейін электрон релаксация уақытында үдеу ала қозғалады да, электронның жылдамдығының орташа мәні 0-ге жуықтап соқтығысуды қайталайды. Соқтығысуға дейінгі уақытта электрон дрейфті жылдамдық деп аталатын бағытталған қозғалыстың орташа жылдамдығына ие болады

(6.22)

Бұл ток тығыздығының ағуын қамтамасыз етеді:

(6.23)

Ом заңын ескеріп электр өткізгіштіктің коэффициентінің теңдеуін аламыз: 

(6.24)

Меншікті кедергі үшін теңдеу былай жазылады:

(6.25)

арқылы электронның соқтығысуының орташа жиілігін белгілейміз. тәуелділігіне талдау жасау үшін температураның ақаулар концентрациясына тәуелділігін қарастыру керек.

Динамикалық және статикалық ақаулардың концентрациясы өте көп болмаған жағдайда, қозғалыстағы электрондарға бір-біріне қатыссыз әсер етеді. Осылайша екі қосындыдан тұратын электрондардың ақаулармен соқтығысуы жиілігін есептеуге болады:

(6.26)

Бірінші қосынды температураға байланысты емес. Екінші қосынды біріншіден фонондардың концентрациясына және электрондардың фонондармен соқтығысу механизміне, екіншіден электрондардың өзара соқтығысуына байланысты.

Электрондардың өзара соқтығысуы кезінде импульстің, энергияның сақталу заңын және Паули принципін ескеру қажет. Паули принципі соқтығысқаннан кейінгі электрондардың толқындық векторларына елеусіз тосқауыл болады. Жоғарыда аталып өткендей, балқу температурасына дейінгі барлық температураларда жартылай өткізгіштерде (бірлікке жақын ықтималдылықпен) барлық күйлер Ферми энергиясынан бірнеше шамаға кем емес күйлермен толыққан. Көп жағдайда мұндай бос емес күйлерде электрон соқтығысқаннан кейін бола алмайды, энергияның және импульстің сақталу заңына сәйкес соқтығысулар да болмайды. Сондықтан металдардағы жылдам қозғалатын, соқтығысатын электрондар өте аз. Мұның қорытындысы электрондардың еркін қозғалуын тіпті ондаған, жүздеген мың атомаралық арақашықтықта өтеді. Есептеулер мен тәжірибе талдаулары электрон мен электронның соқтығысуынан электрон мен фонондардың соқтығысуы жиірек.

Сондықтан электрондардың фонондармен соқтығысуын толығырақ қарастырамыз, себебі, бұл процесс жиірек жүреді және электр кедергілеріне қосатын үлесі көп. Бөлме температурасындағы фонондардың саны температураға пропорционал. Сондықтан фонондардың электрондармен соқтығысуы да температураға пропорционал. (6.17)-ге сәйкес электр кедергінің динамикалық ақауға байланысы да температураға пропорцилнал. Тәжірибе қорытындылары мұндай тұжырымды растайды (6.9-сурет).

Меншікті кедергінің температураға тәуелділігін кедергінің температуралық коэффициенті анықтайды: . Бірдей температурада шамасы 6.9-суретте байқағандай әртүрлі қоспалар үшін әр түрлі мәнге ие, себебі, қисықтың көлбеуінің тангенсінің қатынасына тең. Сондықтан статикалық ақаулар қоры көп қоспалар үшін меншікті кедергі шамасы өте аз.

6.10-сурет - Мыс пен мыс никельдің қоспасының меншікті кедергілерінің температураға тәуелділігі

6.10-суретте көрсетілген қисықтардан өткізгіштің меншікті кедергісіне динамикалық және статикалық ақаулардың қосатын үлесін аддитивті деп санауға болатындығы көрінеді. Тұрақты кемтіктердің онымен байланысты өткізгіштің меншікті кедергісінің концентрациясы температура абсолют нөлге жақындағанда қоспаның атомдарының концентрациясына пропорционал.

Техникада p меншікті кедергісі ең жоғары және ең төмен материалдар кеңінен қолданылады. p меншікті кедергісі ең төмен материалдар шағын тиімді өткізгіштер, электротехникалық материалдарда, ал p ең жоғары датчиктер (санауыштaр), қыздырғыштар жасауда қолданылады.

Меншікті кедергісі ең төмен өткізгіштер. Мұндай материалдарды жасағанда кемтіктердің көлемі минимум болуы керек. Статикалық кемтіктердің концентрациясын азайту үшін таза металдар қолдану керек. Олар кемтіктер концентрациясын және p-ны төмендетеді. (6.10-сурет). Динамикалық кемтіктердің санын азайту үшін өткізгіштерді салқындату керек, бірақ бұл экономикалық тұрғыдан тиімсіз болғандықтан, өткізгіштің айналасындағы немесе ішіндегі сұйықты циркуляциялау ауамен желдету арқылы затты қызып кетуден сақтайды. Өткізгіштерді тиімді болу үшін көбінесе, мыс, алюминий, күмістен жасайды.

Меншікті кедергісі ең жоғары өткізгіштер. Мұндай өткізгіштер жасау үшін кемтіктердің саны максимум болу керек. Ол үшін электрондық қабаттарының айырмашылығы өте көп, бірақ бір-бірімен жақсы араласа алатын қоспалардың атомдары қолданылады. Мұндай жағдайда кристалдық тор бейберекет атомдардан тұрады да, ал олар өз кезегінде электрондардың қозғалысына кедергі жасайды, оларды шашыратады. Кедергісі көп материал ретінде никель мен хромның қоспасын яғни нихромды қолданады. Ол сонымен қатар 1400К температураға дейін өзінің антикоррозиялық қасиетін сақтап қалады.